数学思考（教案）数学六年级下册
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文档简介
课题：数学思考
教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第2～3题。
教学目标： 1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法； 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，让学生体会到应用化归思想学习数学的优势； 3.让学生在探究的过程中发展独立思考的能力，培养学生合情推理探索规律的能力，学会运用一定规律解决较复杂的数学问题； 4.让学生体验克服困难、解决问题的过程，树立学好数学的信心。
教学重点： 重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点： 难点：引导学生在探究的过程中提炼“化难为易”的思考方法，并会加以运用。
教学准备： 教师：多媒体课件、探究卡。 学生：探究卡、直尺、白纸。
教学过程：
课前活动 师：老师遇上了一个难题，老师买了一箱苹果，苹果非常的多搬不动。 师：猜猜看我是怎样解决这个难题的？ 生1：找别人帮忙 师：可惜家人当天不在家 生2：可以拿东西分开，一些一些的往上搬 师：咱俩真有默契，握握手（与生2握手）。 一、由课前交流情境延伸，导入课题 师：我们刚才是怎么解决搬苹果的难题的？ 生1：把苹果分为几份，然后一次一次的往上搬。 师：语言能够再简洁一点吗？ 生2：化多为少 师:你的语言真简洁！其实化多为少、化难为易这种思考问题的思考方法不仅能帮我们解决生活中的难题，在遇到数学难题时，它也是一种很好的思考方法，今天我们就带着这种方法一起走进数学思考的殿堂。 二、出示例题，引导探究 师：害怕难题吗？ 生：不怕 师：很有信心，只要有信心任何难题都是可以攻克的。瞧： 出示例题1 师：谁能声音洪亮的给大家读一下题？ 生：…… 师：那101个点能连成多少条不同的线段呢？知道答案或方法的请举手…… 师：同学们四周看看，放下手。通过大家的举手情况，我们不得不承认这个题的确很难，你感觉它难在哪？ 生：101个点太多 师：哦！又是这种太多的难题，那你打算怎么办？ 生：化多为少 师：想法不错！你打算从几个点开始试着连？ 生：从两个点开始试。 （出示点卡） 师：还真是可以这样试。瞧，这有一张探索卡，看清要求，一连、二填、三发现，在上面试着连一连，填完下面的表格后小组内要多交流、多思考，看看能不能有所发现，开始…… 生小组探究…… 探究过程中发现部分孩子不能有规律的连线，打断探究。 师：同学们先停下来，老师刚才发现这个小组连得特别快， 我们请他们给我们介绍一下他们的方法好吗？ 生…… 师：你的意思是不是按照一定的顺序连， 现在我们以四个点为例。你能到前面跟大家说一下你们 是怎么连得吗？ 生说师课件演示…… 师：现在你会连了吗？（生点头）那继续研究…… 生继续探究…… 全班交流，汇报成果 师：哪个小组能说一下你们连和填的答案 生汇报师课件演示 师：连对的小组请举手（生全举），好样的，全连对了，放下手。刚才老师还发现有的小组把后面3个空也给填上了，上面没有点可以连，你怎么填的？（有规律）你找到了吗？哪个小组愿意把你们的发现拿到前面来给大家展示…… 学生汇报： 组1：我们小组刚才发现 “当点数是2的时候，线段数是1,； 当点数是3的时候，线段数是3； 当点数是4的时候，线段数是6； 当点数是5的时候，线段数是10； …… 点数依次增加1，线段数依次增加2,3,4,5……” 如表格： 点数23456789线段数1361015212836差2345678
师小结： 这个组的同学通过研究发现了数上的规律，非常好，你们发现了吗？其他组有其他发现吗？ 组2：我们小组发现前一个的点数加线段数等于下一个的线段数…… 师小结：很好，这个小组通过研究也发现了数上的变化规律，别的小组还有其他发现吗？ 组3：我们小组发现，如果点数确定了，就可以从1一直加到点数减1，就可以算出线段数有多少；线段数=1+2+3+……+“点数减1” 师小结：他们小组通过研究总结出了公式，我们一起来验证一下：点数是3的时候，1+2=3；点数是4的时候，1+2+3=6；点数是……，还真是这么回事儿，那继续下去，如果有7个点，会有多少条线段呢？10个点呢？20个点呢？ 师：你明白了吗？还有什么疑问吗？ 生或教师提出问题，1+2中的2表示什么？1+2+3表示什么？ 汇报生做出回答 师：这个同学的想法与老师的想法不谋而合。我们一起来看一下 师边说边演示： 一个点可以连？2个点？3个点？原来已经连好一条了，还要再连几条？哪2条（新的点和原来的两个点连），第4个点出来时，还能再连几条，线段数？第5个点出来时，线段数？第101个点出现时，原来有多少个点？（100）那第101个点还可以跟谁相连？所以线段数（从1一直加到100）。n个点呢？（从1一直加到n-1） 师：其他小组还有别的发现吗？ 组4：我们发现的方法和他们差不多，不过是从点数减1开始加，一直加到1. 师小结：同学们太厉害了，现在你还感觉这个题难吗？ （课件再次出现例1） 生：不难了，用1+2+……100 师：结果？（5050）看来大家还掌握了简算的方法 ，非常棒。 四、运用规律，拓展延伸 师小结：难题很轻松的就被我们解决了，回忆刚才的研究过程，我们是怎样一步步的把这个难题攻克的？ 生：先从点少的举例，然后慢慢的发现规律，再来解决问题 师小结：总结的真好，其实这种化难为易，从简单情况举例，找出规律（板书）再来解决问题的思考方法不仅能帮我们解决点连线的问题，很多的数学题目都可以用这种方法来解决，要不我们试一个？ 出示例题2 师：请同学们在刚才发的白纸上记录下你们小组思考的过程和结论。开始吧…… 生探究…… 汇报： 生1:除第一个三角形用3根小棒外，其余的每一个三角形只需要2根小棒就可以，所以列式是3+2×999=2001。 生2：先摆好一根小棒，然后每摆2根就会出现一个三角形，1000个三角形就用1000×2，再加上先摆好的那1根就是2001根。 生3：摆一个三角形要用3根小棒，两个三角形能节省1根就用3×2-1根小棒，三个三角形能节省2根，就用3×3-2根小棒，四个三角形能节省3根小棒，就用3×4-3根小棒，以此类推，摆1000个三角形共能节省999根，就用3×1000-999根。（增添该项学生预设） 师小结：同学们太了不起了，苏老师能想到的方法你们全想到了！我们一起来看一下他们的动态演示过程吧（课件边演示教师做适当点拨） 师：同学们太棒了，研究出了这么多的方法。这么多的方法你是怎么研究出来的呢？ 生1：根据规律得出来的 生2：化多为少、化难为易，先从简单情况举例、找出规律就能找出方法了。 师小结：看来大家对这种化难为易，从简单情况举例，找出规律再来解决问题的思考方法运用的已经得心应手了，估计再难的题也难不住大家了，要不咱再挑战一个难点的？ 生齐答：好！ 出示例题3 师：刚才每个同学都有一张挑战题卡，开始吧…… 生探究…… 生汇报（图内角和2）：一个三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，内角和就是180°×2，五边形可以分成三个三角形，内角和就是180°×3，六边形可以分成四个三角形，内角和就是180°×4，所以20边形的内角和就是180×18. 师：她的方法大家听明白了吗？ 还有什么问题想问吗？ 生：为什么要用180×18，而不是×20呢？ 生答：因为四边形可以分成2个三角形， 五边形可以分成3个三角形，分的三角形 的个数比边数少2,20边形共能分成18个 三角形，所以用180×18. 师：现在明白了吗？（明白了）， 那n边形的内角和你会求吗？ 生：180乘n-2的差 五、全课小结，提炼升华 师小结：老师真是由衷的佩服你们，本来以为很难的题，你们很轻松就解决了。课上到这，你最深的感受是什么呢？ 生1：这节课学会了化多为少、化难为易的思考方法，以后做一些难的题就很简单了。 生2：可以先根据简单情况举例，找出规律，就能解决很难的题。这让我们感觉难题也非常简单。 师小结：同学们太了不起了！人人都掌握了寻找规律、发现规律、解决问题的方法。这才是我们这节课最大的收获。最后老师把古代大思想家老子的一句话送给大家“天下难事作于易，天下大事作于细”。祝大家在今后的学习和生活中无难事、成大事。 探究例1前注意对攻克难题的肯定，避免学生产生惧怕心理，为学生的学习态度奠定积极向上的基础。 试讲的过程中发现部分孩子并不能按照一定的顺序连线，并做到不重复不遗漏。因此增添学生展示四点连线环节的设计，让探究活动更为高效的进行下去。 教师通过课件进行直观演示，会把直观策略的作用扩大，学生的思路会更清晰，与此同时学生的合情推理能力也就得到进一步的提升。 再次回归例题，注意教学活动的完整性。同时给予学生轻松解决难题的情感刺激，有利于进一步调动学生参与探究活动的积极性。 此环节注意生生互评和质疑 充分运用多媒体课件这一直观策略，通过动态效果的展现，有利于发展学生的合情推理和演绎推理能力 注意生生之间的质疑和互动，既有利调动学生的课堂参与性，也有利于发展学生提出问题、解决问题的能力以及语言表达能力。同时将20边形的内角和扩展到n边形的内角和对学生而言是水到渠成的，有利于发展学生的归纳和演绎推理的能力。
教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第2～3题。
教学目标： 1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法； 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，让学生体会到应用化归思想学习数学的优势； 3.让学生在探究的过程中发展独立思考的能力，培养学生合情推理探索规律的能力，学会运用一定规律解决较复杂的数学问题； 4.让学生体验克服困难、解决问题的过程，树立学好数学的信心。
教学重点： 重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点： 难点：引导学生在探究的过程中提炼“化难为易”的思考方法，并会加以运用。
教学准备： 教师：多媒体课件、探究卡。 学生：探究卡、直尺、白纸。
教学过程：
课前活动 师：老师遇上了一个难题，老师买了一箱苹果，苹果非常的多搬不动。 师：猜猜看我是怎样解决这个难题的？ 生1：找别人帮忙 师：可惜家人当天不在家 生2：可以拿东西分开，一些一些的往上搬 师：咱俩真有默契，握握手（与生2握手）。 一、由课前交流情境延伸，导入课题 师：我们刚才是怎么解决搬苹果的难题的？ 生1：把苹果分为几份，然后一次一次的往上搬。 师：语言能够再简洁一点吗？ 生2：化多为少 师:你的语言真简洁！其实化多为少、化难为易这种思考问题的思考方法不仅能帮我们解决生活中的难题，在遇到数学难题时，它也是一种很好的思考方法，今天我们就带着这种方法一起走进数学思考的殿堂。 二、出示例题，引导探究 师：害怕难题吗？ 生：不怕 师：很有信心，只要有信心任何难题都是可以攻克的。瞧： 出示例题1 师：谁能声音洪亮的给大家读一下题？ 生：…… 师：那101个点能连成多少条不同的线段呢？知道答案或方法的请举手…… 师：同学们四周看看，放下手。通过大家的举手情况，我们不得不承认这个题的确很难，你感觉它难在哪？ 生：101个点太多 师：哦！又是这种太多的难题，那你打算怎么办？ 生：化多为少 师：想法不错！你打算从几个点开始试着连？ 生：从两个点开始试。 （出示点卡） 师：还真是可以这样试。瞧，这有一张探索卡，看清要求，一连、二填、三发现，在上面试着连一连，填完下面的表格后小组内要多交流、多思考，看看能不能有所发现，开始…… 生小组探究…… 探究过程中发现部分孩子不能有规律的连线，打断探究。 师：同学们先停下来，老师刚才发现这个小组连得特别快， 我们请他们给我们介绍一下他们的方法好吗？ 生…… 师：你的意思是不是按照一定的顺序连， 现在我们以四个点为例。你能到前面跟大家说一下你们 是怎么连得吗？ 生说师课件演示…… 师：现在你会连了吗？（生点头）那继续研究…… 生继续探究…… 全班交流，汇报成果 师：哪个小组能说一下你们连和填的答案 生汇报师课件演示 师：连对的小组请举手（生全举），好样的，全连对了，放下手。刚才老师还发现有的小组把后面3个空也给填上了，上面没有点可以连，你怎么填的？（有规律）你找到了吗？哪个小组愿意把你们的发现拿到前面来给大家展示…… 学生汇报： 组1：我们小组刚才发现 “当点数是2的时候，线段数是1,； 当点数是3的时候，线段数是3； 当点数是4的时候，线段数是6； 当点数是5的时候，线段数是10； …… 点数依次增加1，线段数依次增加2,3,4,5……” 如表格： 点数23456789线段数1361015212836差2345678
师小结： 这个组的同学通过研究发现了数上的规律，非常好，你们发现了吗？其他组有其他发现吗？ 组2：我们小组发现前一个的点数加线段数等于下一个的线段数…… 师小结：很好，这个小组通过研究也发现了数上的变化规律，别的小组还有其他发现吗？ 组3：我们小组发现，如果点数确定了，就可以从1一直加到点数减1，就可以算出线段数有多少；线段数=1+2+3+……+“点数减1” 师小结：他们小组通过研究总结出了公式，我们一起来验证一下：点数是3的时候，1+2=3；点数是4的时候，1+2+3=6；点数是……，还真是这么回事儿，那继续下去，如果有7个点，会有多少条线段呢？10个点呢？20个点呢？ 师：你明白了吗？还有什么疑问吗？ 生或教师提出问题，1+2中的2表示什么？1+2+3表示什么？ 汇报生做出回答 师：这个同学的想法与老师的想法不谋而合。我们一起来看一下 师边说边演示： 一个点可以连？2个点？3个点？原来已经连好一条了，还要再连几条？哪2条（新的点和原来的两个点连），第4个点出来时，还能再连几条，线段数？第5个点出来时，线段数？第101个点出现时，原来有多少个点？（100）那第101个点还可以跟谁相连？所以线段数（从1一直加到100）。n个点呢？（从1一直加到n-1） 师：其他小组还有别的发现吗？ 组4：我们发现的方法和他们差不多，不过是从点数减1开始加，一直加到1. 师小结：同学们太厉害了，现在你还感觉这个题难吗？ （课件再次出现例1） 生：不难了，用1+2+……100 师：结果？（5050）看来大家还掌握了简算的方法 ，非常棒。 四、运用规律，拓展延伸 师小结：难题很轻松的就被我们解决了，回忆刚才的研究过程，我们是怎样一步步的把这个难题攻克的？ 生：先从点少的举例，然后慢慢的发现规律，再来解决问题 师小结：总结的真好，其实这种化难为易，从简单情况举例，找出规律（板书）再来解决问题的思考方法不仅能帮我们解决点连线的问题，很多的数学题目都可以用这种方法来解决，要不我们试一个？ 出示例题2 师：请同学们在刚才发的白纸上记录下你们小组思考的过程和结论。开始吧…… 生探究…… 汇报： 生1:除第一个三角形用3根小棒外，其余的每一个三角形只需要2根小棒就可以，所以列式是3+2×999=2001。 生2：先摆好一根小棒，然后每摆2根就会出现一个三角形，1000个三角形就用1000×2，再加上先摆好的那1根就是2001根。 生3：摆一个三角形要用3根小棒，两个三角形能节省1根就用3×2-1根小棒，三个三角形能节省2根，就用3×3-2根小棒，四个三角形能节省3根小棒，就用3×4-3根小棒，以此类推，摆1000个三角形共能节省999根，就用3×1000-999根。（增添该项学生预设） 师小结：同学们太了不起了，苏老师能想到的方法你们全想到了！我们一起来看一下他们的动态演示过程吧（课件边演示教师做适当点拨） 师：同学们太棒了，研究出了这么多的方法。这么多的方法你是怎么研究出来的呢？ 生1：根据规律得出来的 生2：化多为少、化难为易，先从简单情况举例、找出规律就能找出方法了。 师小结：看来大家对这种化难为易，从简单情况举例，找出规律再来解决问题的思考方法运用的已经得心应手了，估计再难的题也难不住大家了，要不咱再挑战一个难点的？ 生齐答：好！ 出示例题3 师：刚才每个同学都有一张挑战题卡，开始吧…… 生探究…… 生汇报（图内角和2）：一个三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，内角和就是180°×2，五边形可以分成三个三角形，内角和就是180°×3，六边形可以分成四个三角形，内角和就是180°×4，所以20边形的内角和就是180×18. 师：她的方法大家听明白了吗？ 还有什么问题想问吗？ 生：为什么要用180×18，而不是×20呢？ 生答：因为四边形可以分成2个三角形， 五边形可以分成3个三角形，分的三角形 的个数比边数少2,20边形共能分成18个 三角形，所以用180×18. 师：现在明白了吗？（明白了）， 那n边形的内角和你会求吗？ 生：180乘n-2的差 五、全课小结，提炼升华 师小结：老师真是由衷的佩服你们，本来以为很难的题，你们很轻松就解决了。课上到这，你最深的感受是什么呢？ 生1：这节课学会了化多为少、化难为易的思考方法，以后做一些难的题就很简单了。 生2：可以先根据简单情况举例，找出规律，就能解决很难的题。这让我们感觉难题也非常简单。 师小结：同学们太了不起了！人人都掌握了寻找规律、发现规律、解决问题的方法。这才是我们这节课最大的收获。最后老师把古代大思想家老子的一句话送给大家“天下难事作于易，天下大事作于细”。祝大家在今后的学习和生活中无难事、成大事。 探究例1前注意对攻克难题的肯定，避免学生产生惧怕心理，为学生的学习态度奠定积极向上的基础。 试讲的过程中发现部分孩子并不能按照一定的顺序连线，并做到不重复不遗漏。因此增添学生展示四点连线环节的设计，让探究活动更为高效的进行下去。 教师通过课件进行直观演示，会把直观策略的作用扩大，学生的思路会更清晰，与此同时学生的合情推理能力也就得到进一步的提升。 再次回归例题，注意教学活动的完整性。同时给予学生轻松解决难题的情感刺激，有利于进一步调动学生参与探究活动的积极性。 此环节注意生生互评和质疑 充分运用多媒体课件这一直观策略，通过动态效果的展现，有利于发展学生的合情推理和演绎推理能力 注意生生之间的质疑和互动，既有利调动学生的课堂参与性，也有利于发展学生提出问题、解决问题的能力以及语言表达能力。同时将20边形的内角和扩展到n边形的内角和对学生而言是水到渠成的，有利于发展学生的归纳和演绎推理的能力。