初中数学北师大版 七年级下册1.3 同底数幂的除法同步练习
一、单选题
1．（2021八上·如皋期末）一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000043
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．（2021八上·长春期末）a6÷a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法的计算法则求解即可。
3．（2021八上·朝阳期中）下列各式运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】 不能合并，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则，注意判断即可。
4．（2021八上·仁寿期中）已知 ， ，那么 等于（ ）
A． B．ab C．a＋b D．a－b
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，
∵ ， ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的除法法则的逆运算可得2m-n=2m÷2n，然后将已知条件代入即可.
5．（2021八上·长春月考）下列运算正确的是（ ）
A．x6 x2＝x12 B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x6 D．x+x＝2x2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。
6．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】①不是同类项不能合并，故①错误；
②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；
④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确
选：D．
【分析】①根据合并同类项，可判断①，
②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案；
④根据同底数幂的乘法，可得答案
7．（2021七下·萧山期末） （ ）
A． B．－ C．－6 D．
【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用负整数指数幂的法则进行计算.
8．（2021八上·平原月考）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．2
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
9．（2021八上·内江开学考）已知xm＝a，xn＝b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：x3m﹣2n=（xm）3÷（xn）2=.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将代数式转化为（xm）3÷（xn）2，再将xm＝a，xn＝b代入计算，可求出结果.
10．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
二、填空题
11．（2021八上·虎林期末）某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为 米．
【答案】5×10﹣7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000005=5×10-7．
故答案为：5×10-7．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2021八上·岳阳期末）计算： .
【答案】10
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
13．（2021八下·南陵期末）若 则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
14．（2021八上·长春月考）已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ， ，再计算求解即可。
15．计算：(-1)2018-(π-3.14)0+( )-2=
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 =1-1+4=4．
故答案为4．
【分析】先利用有理数的乘方，零指数，幂负指数幂的性质化简，再计算即可。
三、计算题
16．（2021七下·楚雄期末）计算：（﹣2）3﹣（ ）﹣2﹣（π﹣2021）0．
【答案】解：原式＝﹣8﹣4﹣1
＝﹣13．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】先利用有理数的乘方，负指数幂，零指数幂的性质化简，再计算即可。
17．（2021七下·通州期末）计算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1．
【答案】解：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1
=-1+1+
= ．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
18．（2021七下·阜南期末）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】利用负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值和零指数幂计算求解即可。
19．（2021七下·濉溪期中）-22- +(-2021)0+|1- |
【答案】解：原式=-4-+1+-1
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据0指数幂以及绝对值的性质，将式子化简得到答案即可。
四、解答题
20．（2020七下·大新期中）已知 ，求 的值.
【答案】解：原式=xm÷x2n
=xm÷(xn)2
=3÷62
= .
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可将待求式子化为：xm÷(xn)2，然后将已知条件代入计算即可.
五、综合题
21．（2021八上·虎林期末）已知3a=4，3b=5，3c=8
（1）求3b+c的值
（2）求32a-3b的值
【答案】（1）解：因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以 ==5×8 =40
（2）解：因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以= == =．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法可得=，再将数据代入计算即可；
（2）先利用幂的乘方和同底数幂的除法将代数式32a-3b变形为=，再将数据代入计算即可。
22．（2021八上·二道月考）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ， ， ，
∴
（3）c=2a+b
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（3）∵
∴ ．
【分析】（1）根据 5a＝3， 计算求解即可；
（2）先求出 ， 再代入计算求解即可；
（3）求出即可作答。
1 / 1初中数学北师大版 七年级下册1.3 同底数幂的除法同步练习
一、单选题
1．（2021八上·如皋期末）一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示数0.000043正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·长春期末）a6÷a2的结果是（ ）
A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
3．（2021八上·朝阳期中）下列各式运算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·仁寿期中）已知 ， ，那么 等于（ ）
A． B．ab C．a＋b D．a－b
5．（2021八上·长春月考）下列运算正确的是（ ）
A．x6 x2＝x12 B．x6÷x2＝x3 C．（x2）3＝x6 D．x+x＝2x2
6．下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2021七下·萧山期末） （ ）
A． B．－ C．－6 D．
8．（2021八上·平原月考）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．2
9．（2021八上·内江开学考）已知xm＝a，xn＝b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）
A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．
10．（2021八上·广陵开学考）已知： ， ， ，则下列关于 、 、 大小关系正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021八上·虎林期末）某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是0.0000005米，用科学记数法表示为 米．
12．（2021八上·岳阳期末）计算： .
13．（2021八下·南陵期末）若 则 ．
14．（2021八上·长春月考）已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是 ．
15．计算：(-1)2018-(π-3.14)0+( )-2=
三、计算题
16．（2021七下·楚雄期末）计算：（﹣2）3﹣（ ）﹣2﹣（π﹣2021）0．
17．（2021七下·通州期末）计算：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1．
18．（2021七下·阜南期末）计算：
19．（2021七下·濉溪期中）-22- +(-2021)0+|1- |
四、解答题
20．（2020七下·大新期中）已知 ，求 的值.
五、综合题
21．（2021八上·虎林期末）已知3a=4，3b=5，3c=8
（1）求3b+c的值
（2）求32a-3b的值
22．（2021八上·二道月考）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000043
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法的计算法则求解即可。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】 不能合并，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则，注意判断即可。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ，
∵ ， ，
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】由同底数幂的除法法则的逆运算可得2m-n=2m÷2n，然后将已知条件代入即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】①不是同类项不能合并，故①错误；
②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；
④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确
选：D．
【分析】①根据合并同类项，可判断①，
②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案；
④根据同底数幂的乘法，可得答案
7．【答案】A
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】利用负整数指数幂的法则进行计算.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：x3m﹣2n=（xm）3÷（xn）2=.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方的逆运算，将代数式转化为（xm）3÷（xn）2，再将xm＝a，xn＝b代入计算，可求出结果.
10．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：C.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得a=，b=16，c=1，据此比较.
11．【答案】5×10﹣7
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000005=5×10-7．
故答案为：5×10-7．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】10
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：10.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质可得原式=1+9，据此计算.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出 ， ，再计算求解即可。
15．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】 =1-1+4=4．
故答案为4．
【分析】先利用有理数的乘方，零指数，幂负指数幂的性质化简，再计算即可。
16．【答案】解：原式＝﹣8﹣4﹣1
＝﹣13．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】先利用有理数的乘方，负指数幂，零指数幂的性质化简，再计算即可。
17．【答案】解：（﹣1）2021+（3.14﹣π）0+2﹣1
=-1+1+
= ．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】利用有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
18．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【分析】利用负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值和零指数幂计算求解即可。
19．【答案】解：原式=-4-+1+-1
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据0指数幂以及绝对值的性质，将式子化简得到答案即可。
20．【答案】解：原式=xm÷x2n
=xm÷(xn)2
=3÷62
= .
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可将待求式子化为：xm÷(xn)2，然后将已知条件代入计算即可.
21．【答案】（1）解：因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以 ==5×8 =40
（2）解：因为3a=4，3b=5，3c=8，
所以= == =．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法可得=，再将数据代入计算即可；
（2）先利用幂的乘方和同底数幂的除法将代数式32a-3b变形为=，再将数据代入计算即可。
22．【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，且 ， ， ，
∴
（3）c=2a+b
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（3）∵
∴ ．
【分析】（1）根据 5a＝3， 计算求解即可；
（2）先求出 ， 再代入计算求解即可；
（3）求出即可作答。
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