初中数学北师大版七年级下册1.7 整式的除法 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·西丰期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
2．（2021八上·内江期中）计算（－2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．4a3 B．4a4 C．－2a4 D．－2a3
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：B.
【分析】先算积的乘方，再算单项式的除法即可.
3．（2020八上·西岗期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用多项式除以单项式的法则计算求解即可。
4．（2021八上·如皋期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝ a
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故该选项正确，符合题意；
B、（a3）2=a6，故该选项错误，不符合题意；
C、（2ab2）3=8a3b6，故该选项错误，不符合题意；
D、3a2÷4a2= ，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可判断A；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；单项式与单项式的除法法则：把被除式与除式的系数和相同字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，据此判断D.
5．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
6．（2021八上·内江开学考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝a2b2
B．（3x2y﹣6x）÷6xyx2
C．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy
D．（3x2y+xy）÷xy＝3x
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ab2，故A不符合题意；
B、（3x2y﹣6x）÷6xy x-，故B不符合题意；
C、（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy，故C符合题意；
D、（3x2y+xy）÷xy＝3x +1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可对A作出判断；利用多项式除以单项式的法则，分别计算，可对B，C，D作出判断.
7．（2021八上·隆昌期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】此题是一道关于整式的混合运算的题，先根据积的乘方运算法则计算乘方，再合并同类项化简，据此判断A；多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此计算判断B；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，据此计算判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式：首平方，尾平方，积的2倍放中央，据此即可判断D.
8．（2021·驻马店模拟）下列计算：① ；② ；③ ；④ ，其中计算正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】① ，正确；
② ；正确；
③ ，正确；
④ ，正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；根据单项式与单项式的除法法则可判断D.
9．（2021七上·谷城期中）若一个长方形的周长是6a+10b，其中一边长是2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（ ）
A．2a+4b B．a+8b C．a+2b D．4a+7b
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，这个长方形的另一边的长是：
（6a+10b）÷2﹣（2a+3b）
＝3a+5b﹣2a﹣3b
＝a+2b.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：长方形的另一边的长是：(6a+10b)÷2-(2a+3b)，然后根据整式的混合运算法则化简即可.
10．（2021·宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】原来的土地面积为 平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出原来的土地面积和第二年的面积，然后求差，可作出判断.
二、填空题
11．（2021八上·玉屏期中）计算： .
【答案】2xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 2xy
故答案为：2xy
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
12．（2021八上·汽开区期中）计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式= 16x3÷2x-8x2÷2x+4x÷2x，
=-8x2+4x-2.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
13．（2021六下·莱芜期末）计算：（3x2y）2 （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ 。
【答案】15xy
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝（3x2y）2 （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝（9x4y2） （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy．
故答案为：15xy．
【分析】先根据乘方的运算性质和整式的运算法则从左到右按顺序计算，计算时要严格根据整式的运算法则，同时要注意去括号法则的应用
14．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
15．（2021七上·赣州期中）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ．
【答案】2m＋3
【知识点】列式表示数量关系；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2 m2＝m2＋6m＋9 m2＝6m＋9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，
故答案为：2m＋3．
【分析】先根据图形表示出剩余部分的面积为：6m＋9，再利用矩形的面积公式求解即可得到另一边的长。
三、计算题
16．（2021八上·安次月考）计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则和平方差公式计算求解即可。
17．（2021七下·昌平期末）计算： ．
【答案】解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式计算，再计算加减即可。
四、解答题
18．（2020七下·吉安月考）已知（4-2y）2+|x+3|=0，先化简再求值：（8x3y-12x4+4x2）
÷（2x）2
【答案】解：∵（4-2y）2+|x+3|=0，
∴4-2y=0，x+3=0，
∴y=2，x=-3，
（8x3y-12x4+4x2）÷（2x）2
=（8x3y-12x4+4x2）÷（4x2）
=8x3y÷（4x2）-12x4÷（4x2）+4x2÷（4x2）
=2xy-3x2+1
将x和y代入，
原式=-38．
【知识点】多项式除以单项式；非负数之和为0
【解析】【分析】先求出 y=2，x=-3， 再化简得 2xy-3x2+1 ，最后代入计算求解即可。
19．小明在进行单项式除以单项式的运算时,不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,请你求出正确的结果.
【答案】解：被除式是
正确得结果是
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据错误的计算结果，即可得到另外一个单项式，再除以2ab2得到答案即可。
1 / 1初中数学北师大版七年级下册1.7 整式的除法 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·西丰期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·内江期中）计算（－2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．4a3 B．4a4 C．－2a4 D．－2a3
3．（2020八上·西岗期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021八上·如皋期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝ a
5．（2021八上·沙坪坝开学考）一个长方形操场，面积为 ，其中一边长为 ，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·内江开学考）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝a2b2
B．（3x2y﹣6x）÷6xyx2
C．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy
D．（3x2y+xy）÷xy＝3x
7．（2021八上·隆昌期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·驻马店模拟）下列计算：① ；② ；③ ；④ ，其中计算正确的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021七上·谷城期中）若一个长方形的周长是6a+10b，其中一边长是2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（ ）
A．2a+4b B．a+8b C．a+2b D．4a+7b
10．（2021·宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题
11．（2021八上·玉屏期中）计算： .
12．（2021八上·汽开区期中）计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=
13．（2021六下·莱芜期末）计算：（3x2y）2 （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ 。
14．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
15．（2021七上·赣州期中）如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ．
三、计算题
16．（2021八上·安次月考）计算：（要求（4）利用乘法公式计算）
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2021七下·昌平期末）计算： ．
四、解答题
18．（2020七下·吉安月考）已知（4-2y）2+|x+3|=0，先化简再求值：（8x3y-12x4+4x2）
÷（2x）2
19．小明在进行单项式除以单项式的运算时,不小心将除以2ab2错抄成乘以2ab2,得到一个结果-8a3b6c,请你求出正确的结果.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】利用单项式除以单项式的计算法则求解即可。
2．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：B.
【分析】先算积的乘方，再算单项式的除法即可.
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用多项式除以单项式的法则计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2 a3=a5，故该选项正确，符合题意；
B、（a3）2=a6，故该选项错误，不符合题意；
C、（2ab2）3=8a3b6，故该选项错误，不符合题意；
D、3a2÷4a2= ，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可判断A；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；单项式与单项式的除法法则：把被除式与除式的系数和相同字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，据此判断D.
5．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
= ，
= .
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积等于两邻边之积，列出算式，进而再根据多项式除以单项式法则算出答案.
6．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ab2，故A不符合题意；
B、（3x2y﹣6x）÷6xy x-，故B不符合题意；
C、（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2＝7x2﹣3xy，故C符合题意；
D、（3x2y+xy）÷xy＝3x +1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可对A作出判断；利用多项式除以单项式的法则，分别计算，可对B，C，D作出判断.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】此题是一道关于整式的混合运算的题，先根据积的乘方运算法则计算乘方，再合并同类项化简，据此判断A；多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此计算判断B；单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，据此计算判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式：首平方，尾平方，积的2倍放中央，据此即可判断D.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】① ，正确；
② ；正确；
③ ，正确；
④ ，正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方、幂的乘方法则可判断C；根据单项式与单项式的除法法则可判断D.
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，这个长方形的另一边的长是：
（6a+10b）÷2﹣（2a+3b）
＝3a+5b﹣2a﹣3b
＝a+2b.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：长方形的另一边的长是：(6a+10b)÷2-(2a+3b)，然后根据整式的混合运算法则化简即可.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】原来的土地面积为 平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出原来的土地面积和第二年的面积，然后求差，可作出判断.
11．【答案】2xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】 2xy
故答案为：2xy
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式= 16x3÷2x-8x2÷2x+4x÷2x，
=-8x2+4x-2.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
13．【答案】15xy
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式＝（3x2y）2 （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝（9x4y2） （﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy．
故答案为：15xy．
【分析】先根据乘方的运算性质和整式的运算法则从左到右按顺序计算，计算时要严格根据整式的运算法则，同时要注意去括号法则的应用
14．【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
15．【答案】2m＋3
【知识点】列式表示数量关系；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2 m2＝m2＋6m＋9 m2＝6m＋9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，
故答案为：2m＋3．
【分析】先根据图形表示出剩余部分的面积为：6m＋9，再利用矩形的面积公式求解即可得到另一边的长。
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法则和平方差公式计算求解即可。
17．【答案】解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式计算，再计算加减即可。
18．【答案】解：∵（4-2y）2+|x+3|=0，
∴4-2y=0，x+3=0，
∴y=2，x=-3，
（8x3y-12x4+4x2）÷（2x）2
=（8x3y-12x4+4x2）÷（4x2）
=8x3y÷（4x2）-12x4÷（4x2）+4x2÷（4x2）
=2xy-3x2+1
将x和y代入，
原式=-38．
【知识点】多项式除以单项式；非负数之和为0
【解析】【分析】先求出 y=2，x=-3， 再化简得 2xy-3x2+1 ，最后代入计算求解即可。
19．【答案】解：被除式是
正确得结果是
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】根据错误的计算结果，即可得到另外一个单项式，再除以2ab2得到答案即可。
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