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北师大版数学六年级下册第四单元第一课时教学设计
课题 变化的量 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1 结合具体情境，体会生活中存在着大量相关联的变量。鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2 提高学生的视图能力和分析问题的能。3 培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。
重点 充分感受相关联的变量，根据图表说明两种量的变坏去概况。
难点 体会变量之间的关系，并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 创设情境、导入新课。1 师：同学们，我们生活在一个变化的世界中，人们常说，这个世界变得快，唯一不变的就是变化。同学们，你发现了你身上发生的变化了吗？还有你身边事物的变化？2师：其实，在我们充满变数和量得奇妙的数学世界中，也有着大量的这样的奇妙的变化，下面就让我们一起走进变量的世界中。（板书：变化的量） 生1:我的身高长高了。生2：一年四季的温度是有变化的。生3：我们的知识增长啦。生4：我们的年龄增加了。…… 学生预习后直接导入新课，加深对变化的量的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课程学习积极性，本环节的课前准备是要学生独立完成。
讲授新课 一 观察表格，感知变化。 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。 （1）从表中你知道了什么？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）说一说妙想0到六周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的 （教师鼓励学生先用自己的语言说一说两个量变化的关系后集体交流）（4）妙想的体重会一直随着年龄的增长而增加吗 为什么？过渡：日常生活中，从动物身上也能找到像这样一个量随另一个量变化的现象。二 通过读图，感受变量。 骆驼被称为“沙漠之舟”它的体温随时间的变化发生较大的变化。 （1）你从图中读懂了什么内容？（2）横轴表示什么 纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少 （4）图中的两个变化的量那个是什么？（5）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升 在什么时间范围内骆驼的体温在下降。（6）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系 （7）第三天12时骆驼的体温是多少 （8）骆驼的体温有什么变化的规律吗？教师小结：骆驼体温随着时间变化而呈周期性的变化。三 进一步感悟变量之间的关系 淘气发现蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。 （1）引导学生理解题意。（2）引导学生分析题目中变化的量是什么？（3）鼓励学生用含有字母的式子表示蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系，既h=t÷7+3（4）理解式子:中量的变化。如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少 28次呢？（5）鼓励学生试着用自己的语言描述题目中变量之间的关系：蟋蟀每分钟叫的次数越多，表示当时的气温就越高；蟋蟀每分钟叫的次数越少，表示当时的气温就越低。 在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。 四 练习巩固，加深理解。1 当圆柱的底面积等于10cm 时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。3 你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？转动第一圈的过程，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几份？ 生1：了解了妙想6岁前身高和体重的情况。生2：妙想的年龄和体重发生了变化。生3，随着妙想年龄的增长，体重也在增长。生4：年龄越小，体重就越轻。生5;人的体重变化到了一定的年龄后体重会保持相对稳定，所以妙想的体重不会一直随着年龄的增长而增加。生1：是折线统计图。生2：记录了骆驼2天的体温变化情况。生3：横轴表示时间，纵轴表示温度。生4：时间和体温是两个变化的量。生5：骆驼的体温在凌晨4时最低，下午4时最高。生6：凌晨4时到下午4时体温在逐渐升高。生7：白天上升，晚上下降生8：骆驼的体温是随着时间的变化而变化。生1：近似就是差不多生2：蟋蟀叫的次数和当时的温度。生3：次数用n表示，气温用t表示，n÷7+3=t生4： 生5：t=n÷7+3生1：速度和时间。生2：单价和总价。生3：圆柱的体积随着高度的变化而变。生4：路程随着时间的变化而变化。生5：气温随着时间的变化而变化。生6：工作时间随着工作总量的变化而变化。生7：汽车载重量随着汽车的数量变化而变化。独立完成集体订正订正时重点让学生用自己的语言描述上述变量之间的关系。 借助生活经验，让学生观察表格，引导学生认识到表中的年龄和体重都在发生着变化：妙想的年龄增长时，体重也在增加。初步感知变量之间的关系。通过上述两个问题的讨论交流，使学生感受到骆驼的体温和时间是两个相关联的变化着的量，感受变量之间的关系。教师引导学生通过观察图像，讨论交流，感受骆驼的体温随着时间而呈周期性的变化。教师以准确的数学语言描述变量之间的关系，可以起到规范学生数学语言，便于学生准确的描述和理解生活中的变量关系。通过蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系这一探究活动，使学生在理解题意，看懂图表的基础上感悟变量之间的变化关系，尤其是气温随着蟋蜂叫的次数而变化，在具体的环境中尝试用自己的语言描述变量之间的关系。练习的设计紧扣教学重点，注重层次性，先让学生找一找那些是相关联的量，再先让学生连线，找出生活中相关联的量，在练习对变量之间变化关系的理解，这里教师要注重让学生口述变量之间的变化情况，同时培养学生的数学语言思维能力。
课堂小结 这节课你有什么收获 （生活中存在着大量的相互依存的量；其中一个量随着另一个量的变化而变化。） 教师有意识的引导学生对这节课知识点的教学内容进行简明扼要梳理、概括，便于学生掌握教学内容的重、难点，使学生对变量之间的关系留下深刻的印象。
板书 变化的量年龄 体重 特定区域时间 温度 周期性 n t 数量关系 （变化的形式）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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变化的量
北师大版 六年级下
新知导入
人们常说：这个世界变得飞快，唯一不变的就是变化。的
确，我们每个人都生活在一个变化的世界中。同学们，你发现
自己或者是身边的事物有哪些变化吗？
其实在我们这个充满了变数和量的数学世界中，也有着大量
的神奇的变化，今天就让我们一起走进变量的世界，
讲授新课
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
观察上面的表格和图，
想一想哪些量在发生变化，
妙想6岁前的体重是如何随
年龄增长而发生变化的？
讲授新课
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
从图表中你读懂了什么？
图表中哪些量在发生变化？
讲授新课
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
说一说妙想0到六周岁前
的体重是如何随着年龄的变化
而变化的
体重随着年龄的增长而增加！
讲授新课
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
妙想的体重会一直随着
年龄的增长而增加吗 为什么？
在6岁前，体重随着年龄的增长而增加！
合作探究
“沙漠之舟”
它的体温随时间的变化而发生
很大的变化！
合作探究
它的体温随时间的变化而发生很大的变化！
1 图中反映的是那两个
变化的量？
2 横轴表示什么？
纵轴表示什么？
横轴表示时间
纵轴表示温度
合作探究
它的体温随时间的变化而发生很大的变化！
一天中，骆驼的体温最高
是多少？最低是多少
最高40摄氏度，
最低35摄氏度。
合作探究
它的体温随时间的变化而发生很大的变化！
一天中，在什么时间范围
内骆驼的体温在上升 在
什么时间范围内骆驼的体
温在下降。
4时到16时，体温上升。
0时到4时，16时到24时，体温下降。
合作探究
它的体温随时间的变化而发生很大的变化！
第二天8时骆驼的体温
与前一天8时的体温有
什么关系
·
·
相同
第三天12时骆驼的体温是多少
·
第三天12时骆驼的体温应该是39摄氏度。
合作探究
它的体温随时间的变化而发生很大的变化！
骆驼的体温有什么变化
的规律吗？
骆驼体温随着时间
变化而呈周期性的
变化。
合作探究
淘气发现蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
问题中的两个变量是什么？
蟋蟀每分钟叫的次数和温度。
t=n÷7+3
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少度
t=n÷7+3=14÷7+3=
5度
28次呢？
7度
合作探究
淘气发现蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
请你试着用自己的语言描述题目中变量之间的关系？
蟋蟀每分钟叫的次数越多，表示当时的气温就越高；
蟋蟀每分钟叫的次数越少，表示当时的气温就越低。
讲解新知
在大自然和日常生活中，有很多变化的量，你还能找出
一个量随另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
一天的气温随时间的变化而变化。
匀速行驶汽车的路程随时间的变化而变化。
……
互相依存的量是指一个量变化，另一个量也随着变化。
日常生活中存在着大量的互相依存的量，一个量变
化，另一个量也随着变化。
课堂练习
1 说一说，一个量怎样随着另一个能够变化。
1 王叔叔骑自行车从廊坊去北京，他的速度和时间。
王叔叔骑车的时间随着速度的加快而缩短。
2 一间房子要铺瓷砖，瓷砖的边长和瓷砖的块数。
瓷砖的块数随着边长的增加而减少。
3 一张桌子的单价一定，总价和数量。
桌子的总价随着数量的增多而增加。
4 妈妈买了10个苹果，吃掉的数量和剩下的数量。
苹果剩下的数量随着吃掉的数量的增多而减少。
5 被减数一定，减数和差。
减数越大差越小。
课堂练习
2 下面是花布米数与总价之间的变化情况，观察下表，填一填。
米数/m 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 ……
（1） 花布米数和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着
（ ）的变化而变化，米数增加，总价随着（ ）；米
数（ ），总价也随着（ ）。
（2）
总价
总价
米数
增加
减少
减少
课堂练习
3 一辆汽车从甲地开往乙地，形式的速度与时间如下表。观察下
表，回答问题。
速度/（千米/时） 80 40 75 60 30 50
时间/时 3 6 3.2 4 8 4.8
（1）表中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
速度
时间
（2）请你任意写出两个速度与相对应的时间相乘的算式，并求出积。
80×3=240（千米）
60×4=240（千米）
（3）它们的积表示什么？
路程
课堂练习
4 下面是一位病人几天的记录情况。
（1） 病人体温最高是（ ）°C，
最低是（ ）°C。
（2） 在这几天中，在什么时间范围
内病人的体温在上升。在什么时间
范围内病人的体温在下降。
（3） 从体温上看，这位病人的病情（ ）。
39.5
36.8
4月7日12时到24时，4月9日0时到12时体温呈上升趋势，
4月7日6时到12时，4月8日，4月9日12时到18时体温呈
下降趋势。
逐渐好转
课堂总结
这堂课你学会了哪些知识？
生活中存在着大量的相互依存的量，一个量变化，另
一个量也随着变化。
板书设计
变化的量
年龄 体重 特定区域
时间 温度 周期性
n t 数量关系
（变化的形式）
作业布置
一列火车形式的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 ……
路程（千米） 90 180 270 360 450 ……
观察上表，回答下列问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？
（3）相对应的路程和时间的比是多少？比值是多少？
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第四单元《变化的量》导学单
【学习目标】
1 结合具体情境，体会生活中存在着大量相关联的变量。鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2 提高学生的视图能力和分析问题的能。
3 培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。
【学习重点】充分感受相关联的变量，根据图表说明两种量的变化概况。
【学习难点】体会变脸之间的关系，并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【知识链接】
1 变化的量
意 义 特 征
相互关联的量， 在生活中存在着大量相互依赖
有一定的联系。 的量，一种量变化，另一种量
也随着变化。
【合作探究】
1 活动一：
观察表中反映的内容，清楚表中所涉及的量是（ ）和（ ）
上表中（ ）和（ ）在发生变化。
说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
2 活动二
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
1 图中所反映的两个变化的量是（ ）和（ ）。
2 横轴表示（ ），纵轴表示（ ）。
3 一天中，骆驼的体温最高是（ ）°C，最低是（ ）°C。
4 一天中，在（ ）时间范围内骆驼的体温在上升，在（ ）时间范围内骆驼的体温在下降？
5 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6 骆驼的体温有什么变化的规律吗？
7 总结：在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
【方法宝典】
变化的量：是指相关联的量，一般情况下，一种量变化，另一种量也随着变化。
【达标检测】
1 细心读题，谨慎填写
一列动车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间/时 1 2 3 4
路程/km 120 240 360 480
①表中有（ ）和（ ）两个变量。
②（ ）随着（ ）的变化而变化。
③动车的速度不变时，5小时所行驶的路程是（ ），行驶960km需要（ ）小时。
④当速度不变时，这列动车行驶路程与时间的关系式：路程=（ ）×时间。
笑笑今年11岁，老师30岁，当笑笑20岁时，老师（ ）岁；当老师60岁时，笑笑（ ）岁。用字母a表示笑笑的年龄，b表示老师的年龄，a和b两个量之间的关系可以用式子（ ）表示。
2
转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时是多少米？
转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？
到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分钟？
3 气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升100米，气温就下降0.6°C。如果海平面（海拔是0米）的气温是20°C，用t表示气温，用h表示海拔高度，请用式子表示出这两个量之间的关系。
参考答案
1 （1）
①时间 路程
②路程 时间
③600KM 8
④速度
39 41
2 （1）18米 3米
（2）0分——6分 高度增加
6分——12分 高度降低
（3）12分钟
3 t=h÷100×0.6
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