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第四单元《反比例》导学单
【学习目标】
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
【学习重点】认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
【学习难点】能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
【知识链接】
用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长是24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
表1
表1中长方形的一条边增加，另一条边就（ ），两条边（ ）（面积）都相等，都是（ ）。
表2
表2中长方形的一条边（ ），另一条边就（ ），两条边（ ）（面积）都不相等，但是 两条边相加的（ ）相同，都是（ ）。
【合作探究】
王叔叔要去游长城。不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。
你从表中发现了什么
1 王叔叔要去游长城。不管他采用什么交通工具,从王叔叔家到长城的( )是不变的,都是( )千米。这里两个相关联的量是( )和( ),从表中可以看出( )变了,( )就随之发生变化。速度快的交通工具用的时间就( ),速度慢的交通工具用的时间就( )。路程不变,就是速度和时间的( )一定,速度和时间成( )比例。
2 像这样，速度和时间两个量，（ ）变化，所用的（ ）也随着变化，而且（ ）与（ ）的积（也就是路程）一定，我们就说（ ）和（ ）成反比例。
你知道吗？
【方法宝典】
两个相关联的量，当它们的积一定时,两个相关联的量成反比例。
【达标检测】
一 细心读题，谨慎填写。
1 六（1）班有48人，体育课上，站成不同的行数和每行的人数情况如下。
行数 2 4 6 12
每行人数/人 24 12 8 4
每行人数随着（ ）的增加而（ ），行数与每行人数的积是（ ），是（ ）的，所以行数与每行人数成（ ）比例。
2 平行四边形的面积是56cm ，平行四边形的底和高情况如下。
底/cm 2 4 7 8
高/cm 28 14 8 7
① （ ）随着（ ）的变化而变化。
② 平行四边形的底和高的积是（ ），也就是底与高的积是（ ）的，我们就说平行四边形的底与高成（ ）比例。
3 六（1）班参加植树活动，共栽了90棵树苗，每行栽的棵数越多，行数就（ ）；每行载的棵数和行数的积是（ ），所以这两个量成（ ）比例。
4 如果实际出勤人数一定，应出勤人数（总人数）和出勤率成（ ）比例。
5 曲米带来了100元，为班级诗歌朗诵比赛买奖品，买奖品的单价与数量成（ ）比例。
6 体育运动会上50米比赛，共有42组参加比赛，参赛总人数与每组人数成（ ）比例。
二 反复比较，择优录取。
淘气上学的路程一定，步行的速度和所需时间（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 D 不确定成什么比例
比的前项一定，后项和（ ）成反比例。
A 前项 B 后项 C 比值 D 前项或比值
三 判断下面各题中的两个量是否成反比例。是的画“√”，不是的画“×”。
打印一份文件，打字的平均速度和所用的时间。（ ）
一份练习题，已做的题数和未做的题数。（ ）
圆柱的侧面积一定，它的底面直径和高。（ ）
长方体的体积一定，它的长和宽。（ ）
四 解决问题
1 下表中的x和y是两个相关联的变量，而且成反比例，请把表格填完整。
x 10 25 16
y 5 20 80 100
2 同学们看同一本书，下表记录了每人每天看的页数和所需时间。
淘气 笑笑 奇思
每天看的页数/页 15 20 30
看完所需时间/天 8
把表格填写填写完整。
三名同学看书的过程中，哪个量没有变化？
每天看的页数和看完所需的天数有什么关系？
看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
参考答案
一 1 行数 减少 48 一定 反
2 ① 高 底
② 56cm 一定 反
3 越少 90 反
4 反
5 反
6 正
二 （1）B （2）C
三 （1）√ （2）× （3）√ （4）×
四 1 40 2.5 2 8 12.5
2 （1）6 4
（2）书的总页数
（3）成反比例
（4）不成比例
因为已看页数和剩下页数的乘积和比值都不一定。
长方形的一条边的长随着临边的（ ）而（ ）。
反比例关系也可以用图象来表示，如第46页面积是24cm 的长方形相邻两边长的变化关系可以用右面的图表示，你能明白吗？与同伴进行交流。
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反比例
北师大版 六年级下
新知导入
（1）问题中有哪两个相关联的量？这两个相关联的量成正比
例关系吗？为什么？
①时间一定,行驶的速度和路程。
②数量一定,单价和总价。
如果路程一定，速度和时间成什么比例关系？
新知讲解
自学感悟
用 x.y 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
7
6
5
4
5
6
7
8
一条边增加，另一条边减少。
一条边减少，另一条边增加。
一条边增加，另一条边减少。
一条边减少，另一条边增加。
新知讲解
自学感悟
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
7
6
5
4
5
6
7
8
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
S 24 24 24 24 24 24 24 24
一条边增加，另一条边减少，
但是两条边相乘的积（面积）
相等。都是24.
和 12 12 12 12 12 12 12 12
S 11 20 27 32 35 36 35 32
一条边增加，另一条边减少；
两条边的乘积（面积）不等。
但是两条边的和相等。都是12。
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下:
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
从家到长城的路程是一样。
速度和时间是一组变化的量。
时间是随着速度的变化而变化的。
速度和时间的积都等于120（一定）。
新知讲解
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
7
6
5
4
5
6
7
8
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
S 24 24 24 24 24 24 24 24
一条边增加，另一条边减少，但是两条边相乘的积（面积）相等。都是24.
和 12 12 12 12 12 12 12 12
S 11 20 27 32 35 36 35 32
一条边增加，另一条边减少；两条边的乘积（面积）不等。但是两条边的和相等。都是12。
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
两个表格中相邻两边成反比例吗？
合作探究
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时
间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一
定，我们就说速度和时间成反比例。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示
成反比例的两个量的关系吗
合作探究
究竟哪个比例
列得对？
判断是否成反比例关系的条件：
1 一个量是否随着另一个量的变化而变化而变化。
2 两个量的乘积是否一定。
合作探究
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
76
5
75
合作探究
总结
有关联的两个量
积一定 成反比例关系
比值一定 成正比例关系
都不一定 不成任何比例关系
课堂练习
填一填
1 （ ）一定，（ ）和
（ ）成反比例。
总质量
每袋面粉的质量
总袋数
2 分母×分数值=分子，（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
分子
分母
分数值
3 小丽买一种笔记本，每本1.5元，可以买12本。如果用这些钱全部买
另一种作业本，能买9本，每本（ ）元。题中（ ）和（ ）
是两种相关联的量，（ ）是一定的量，两种相关联的量成（ ）
比例。列出等式是（ ）。
2
单价
数量
总价
反
单价×数量=总价
课堂练习
选一选
1 要运一堆粮食，每次运的质量和运的次数（ ）。
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
B
2 一袋米，吃去的质量和余下的质量（ ）。
A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例
C
3 把一定量的水倒入长方体形状的容器里，水的高度和容器的
底面积（ ）。
A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例
A
4 下列成反比例的是（ ）。
A 互为倒数的两个数。 B 圆柱的高一定，体积和底面积。
C 被减数一定，减数和差。
A
课堂练习
3 给一间屋子铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。
每块地砖的面积/m 0.16 0.4 0.6 0.8 1 ……
所需地砖的块数/块 300 80 48 ……
（1）根据表中的数量关系，将表格补充完整。
（2）每块地砖的面积与所需地砖的块数有什么关系？
（3）如果96块地砖刚好铺完这间屋子，那么所用地砖每块面积是
多少平方米？
120
60
成反比例。
0.6×80÷96=0.5（m ）
课堂练习
4 根据表中的数量关系，将表格补充完整，再写出表中两种量
的比例关系和理由。
吃的天数/天 1 3 4 6
大米的总量/kg 50 100 200 250 300
每天吃的数量/kg 5 10 20 25 50
吃的天数/天 20 5 2.5
2
150
5
成正比例。
因为
40
10
4
2
成反比例。
因为每天吃的数量×吃的天数=100（一定）
1.两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，而且它们的积一定，我们就说这两个量成反比例。速度和时间成反比
2.判断两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。
这节课大家都学会了哪些知识？
板书设计
反 比 例
面积是24平方厘米的长方形: 1×24=24=2×12=3×8……积相等
周长是24厘米的长方形: 1×11=11,2×10=20……积不相等
1+11=2+10……和相等
速度×时间=路程(一定) 10×12=60×2=80×1.5=120
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两
种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作
反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系
式可表示为xy=k(一定)。
如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动
时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮
转的圈数多？
转动总齿数一定
小齿轮齿数少，转动的速度快，转的圈数也多。
大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的
齿数和转过的圈数是什么关系？
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
转动总齿数=每个齿轮的齿数×轮动圈数
先求总齿数：40×90=3600齿
再求小齿轮圈数：3600÷24=150圈
如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
转动总齿数一定
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北师大版数学六年级下册第单四元第四课时教学设计
课题 反比例 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
重点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点 能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1 复习铺垫，猜想引入问题中有哪两个相关联的量？这两个相关联的量成正比例关系吗？为什么？①时间一定,行驶的速度和路程。②数量一定,单价和总价。2 猜想如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢？今天我们来学习一种新的比例关系——反比例关系。（板书课题：反比例）3 从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系？4 既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化？他们的变化会有怎样的规律？ 生1：速度和路程，因为所以速度和路程成正比例。生2：单价和总价，因为所以单价和总价成正比例。相反的 独立思考，回答问题 通过复习前面学过的知识和猜想的活动，很好地激发了学生的学习兴趣，也鼓励学生积极动脑思考问题，很好地参与到学习活动中。
讲授新课 一 自学感悟 用x,y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm 的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长是24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表1x1234681224y2412864321面积cm 24 24 24 24 24 24 24 24表2x12345678y1110987654小结：像这样一个量随着另一个量的变化而变化，我们就说这两个量实现关联的量。师：这两个表格中的变化规律相同吗？小结：这两个表格中两条边的变化规律是不同的。二 学习新知 王叔叔要去游长城，，不同的交通工具的速度和行驶所需要的时间如下。你从表中发现了什么？表中有哪两个相关联的量？两个相关联的量，一个量是怎样对着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？一行一行地看,发现了什么 一列一列地看,又发现了什么 师小结：虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗 师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗 三 合作探究1 怎样判断两个量是否成反比例关系？两个条件：①一个来那个是否随另一个量的变化而变化；②两个量的乘积是否一定。 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。我列了个表想一想，假设有60元钱：单价12106数量5610总价606060乘积一定，成反比例。 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？师小结：判断两个量是否成比例，首先要观察两种量是不是相关联的量，然后再看他们的乘积是否一定；乘积一定，成反比例；乘积不一定，而比值一定则成正比例关系。如果乘积和比值都不一定，则不成比例关系。四 课堂练习 每天看10页，12天可以看完。 每天看15页，几天可以看完？ 平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数12把上表补充完整。说一说看完全书所需要的天数与平均每天看的页数的变化关系。平均每天看的页数与看完权属所需天数是不是成反比例？说明理由。2 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？打字的速度和所用的时间有什么关系？李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均每份打多少字吗？3 判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。一个人跑步的速度和他的体重。平行四边形的面积一定，它的底和高。笑笑从家步行到学校，已走的路程喝剩下的路程。4 截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我过煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 生1：表1中长方形的一条边增加，另一条边就减少，一条边减少，另一条边就增加。生2：表2中也是一条边增加，另一条边就减少，一条边减少，另一条边就增加。生3：这两个表格的变化规律不相同。表1一条边不断增加，另一条边不断减少，但是相对应的两条边的乘积却都是24。生4：表2中一条边不断增加，另一条边却不断减少，但是这些相对应的两条边的乘积却不相同。但是相对应的两边的和却都相等，都是12。 小组讨论，交流集体汇报生1：速度不相同,时间也不相同。生2：时间随着速度的变化而变化。生3：10×12=60×2=80×1.5。生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。生1:xy=k。生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。生1：成反比例，苹果的单价高了，数量就少啦；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。生：表格中的来年各个量：已读页数和剩下页数，已读页数增加，剩下的页数就减少，他们是关联的量，但是他们的乘积不一定，所以已读页数与剩下的页数不成反比例。独立思考，认真解答问题，集体谈论最佳答案。小组讨论、合作探究集体讨论，合作探究。 根据书上长方形问题的两个情景的设计，让学生自主学习，合作学习，把时间放在小组交流上，使学生能够从中受到启发，取长补短，达到课堂上学习活动的的高效率参与。列举生活中的例子，促使学生积极参与讨论交流，启迪学生智慧，激发学生探求知识的兴趣，从而达到解决问题的目的。激发学生团队合作精神。通过归纳总结活动的设计，加深学生对知识的深入理解和掌握，引发学生深入思考，精益求精，有利于拓宽学生的视野，反战学生学习能力。通过解答练习题的活动，加深学生对知识的理解和应用能力。加强对学困生的指导课上及时评价学生，是学生体验学习的乐趣，增强学习的信心。
课堂小结 通过本节课的学习,你掌握了哪些知识 生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。 和学生一起总结学习内容，充分体现学生学习的能动性，做课堂的主人。
板书 反 比 例面积是24平方厘米的长方形:1×24=24=2×12=3×8……积相等周长是24厘米的长方形:1×11=11,2×10=20……积不相等 1+11=2+10……和相等 速度×时间=路程(一定) 10×12=60×2=80×1.5=120两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。
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