广东惠州市惠阳一中实验学校12-13学年高二上学期期中考试数学（文a）试卷

命题人：舒忠霞
(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)
有 一项是符合题目要求的）．
1、已知变量已被赋值，要交换的值，采用的算法是( )
A． B. C． D．
2、线性回归方程所表示的直线必经过点( )
A．（0，0） B．（） C．（） D．（）
3、程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( )A．　　B． 　C．　　　D．
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．分层抽样，系统抽样
C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样，分层抽样
5、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图9所示的茎叶图表示，则甲运动员得分的中位数，乙运动员的平均数分别为( )
A．15、12 B．15、15 C．19、11 D．19、15
6、设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，
则弦长超过半径倍的概率是( )
A． B． C． D．
7、是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8. 圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
9.过点引圆的切线，则切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（11题第1空2分，第2空3分）
11．数据 平均数为4，方差为2，则数据 的平均数为________，方差为_________．
12．已知圆圆，则圆与圆的位置关系是
13．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量共线的概率为_____________
14．直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（其中）.
人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．
（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，，，，，
，）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数。
（结果保留整数）
16（本小题满分12分）
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值。
17 (本小题满分14分)为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
（3）已知,求不能通过测试的概率
18、 (本小题满分14分)
设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率
19．（本小题满分14分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.
（1）求圆C的方程；
（2）设直线： 与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点， 若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
20、（本题14分）已知圆和点
（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，求的最大值。


2012-2013学年第一学期期中考试高二 数学（文科A卷） 答案
16解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12； ……………4分
（2），
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； ……………8分
（3）由流程图
．……………12分
17（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 …… (1分)
即 ………………(4分)
（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500， …………………(6分)
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为
个 ………(8分)
（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为