江苏省淮安市范集中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

范集中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1、由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 ▲
2、经过两点（2,3），(4,5)的直线的倾斜角为 ▲
3、若点P直线, 则由点P和直线确定的平面的个数是 ▲
4、与直线的斜率相等，且经过点A(2,3)的直线方程为 ▲
5、在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是 ▲
6、如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第 ▲ 象限
7、若一个正三棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正三棱锥的体积为 ▲
8、已知则过点的直线的斜率为 ▲
9、E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是 ▲
10、直线过点，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 ▲
11、已知球O的半径为3，则球O的表面积为 ▲
12、直线 经过的定点为 ▲
13、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则。
其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）
14、一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是 ▲
二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题卡指定的区域
内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分14分）
已知直线//直线，直线与分别相交于点, 求证：三条直线共面.
16、（本小题满分14分）
(1)求经过两点(2,0) , (0,5) 的直线方程。
(2)直线L过点P(2,3)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12，求直线L的方程。
17．(本小题满分14分)
在如图所示的多面体中，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
18、（本小题满分16分）
如图，四边形为矩形，平面，，为的点，且平面
，
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
19、（本小题满分16分）
某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似的满足下
列关系：,，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为
平衡需求量。
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
（3）求当每件商品征税6元时新的平衡价格？
20、（本小题满分16分）
如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．
（1）求证：平面；
（2）设点在棱上，当为何值时，
平面平面？
高二数学期中考试试卷参考答案
16、解：（1）由截距式方程得， 即……………6分
（2）设方程为： ……………8分
由题意得 ……10分 得 ……………12分
则直线方程为： 即……………………14分
（用直线方程的点斜式同样给分）
17．证明：（1）因为，， 又，平面，
所以平面， …………………………4分
而平面， 所以； ……………………………………………6分
（2）因为，
又平面，平面， 所以平面，……………10分
而平面，平面平面，
所以． ……………………………………………………………14分
18、证明：（1）∵平面,，
∴平面,∴.
又 ∵平面, ∴，
∵,∴ ……………………………………8分
（2）连结 ，∵平面, ∴
∵ , ∴为的中点；∵ 矩形中， 为中点，
∴ . ∵ ， ∴平面. ………………16分
19.解：（1）解方程组…………………4分 得…………5分
答：平衡价格为50元/件，平衡需求量为30万件。…………6分
（2）设政府给予t元/件补贴，此时市场平衡价格（即消费者支付价格）为x元/件，则供货者实
际每件得到（x+t）元，…………………7分
依题意有…………………10分
解得 ……11分 答：政府对每件商品应给予9元的补贴。…………12分
（3）设每件商品征税6元时，市场平衡价格为x元/件，……………13分
则 得x=54元……………15分
答：当每件商品征税6元时，新的市场平衡价格为54元。……………16分
20、证明：（1）连接交于，连接．
因为CE，AD为△ABC中线，
所以O为△ABC的重心，
从而OF//C1E．…………………………………4分
OF面ADF，平面，
所以平面．………………………7分
（2）当BM=1时，平面平面．
在直三棱柱中，
由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．
由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，
所以AD平面B1BCC1．
而CM平面B1BCC1，于是ADCM．………………………………………10分
因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所以CMDF．……12分
DF与AD相交，所以CM平面．
CM平面CAM，所以平面平面．…………………………15分
当BM=1时，平面平面．………………………………16分