人教版 六年级数学下册 5.数学广角-鸽巢问题（同步练习）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级数学下册 5.数学广角-鸽巢问题（同步练习）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 21:52:36 | ||
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文档简介
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
一．选择题（共4小题）
1．一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在黑暗的房子里至少取出（ ）只，就一定能保证有10双袜子.
A．20 B．24 C．25 D．30
2．箱子中有4个红球，3个白球和6个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
A．9 B．10 C．11 D．12
3．在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要取出（ ）个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同．
A．3 B．6 C．9 D．12
4．六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
5．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
6．同学们把32个篮球放进5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
7．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿颜色的球各8个，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球；如果把盒子里所有的球分装在6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有 个球。
8．盒子里有红球，蓝球和黄球各6个，最少要摸出 个球一定有2个同色的；至少要摸出 个球一定有3个同色。
9．一个口袋里装有红、黄、蓝三种材质和大小相同的小球各6个，要保证摸出3个不同颜色小球，至少要摸出 个。
三．解答题（共4小题）
10．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
11．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
12．某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？
13．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
14．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
15．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，依此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保证有10双袜子．
【解答】解：根据分析可得，
（10﹣1）×2+6
＝18+6
＝24（只）
答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保证有10双袜子．
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
2．【分析】箱子中有4个红球，3个白球和6个蓝球，最差的情况是，取出10个球中，分别有4个红球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样白颜色的球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取10+1＝11个．
【解答】解：4+6+1＝11（个）
答：从中摸出11个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
故选：C。
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
3．【分析】把红、黄、蓝、绿，这四种颜色看作4个抽屉，把40个相同的小球看作40个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（个），据此解答．
【解答】解：4×2+1＝9（个）
答：一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同．
故选：C。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
4．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13人看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
二．填空题（共5小题）
5．【分析】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；
（2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此即可解答。
【解答】解：（1）3+1＝4（根）
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
（2）5+2+1＝8（个）
答：每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，32个篮球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个篮球框中至少要放7个篮球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取4+1＝5（个）；把32个球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉中球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：（1）4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）总球数：4×8＝32（个）
32÷6＝5（个）......2（个）
5+1＝6（个）
答：如果把盒子里所有的球分装在6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有6个球。
故答案为：5；6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．【分析】把这三种颜色看做三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球各摸出1个，则再任意摸出1个，即可得出至少有一个抽屉出现2个球颜色相同；同理考虑最差情况：摸出6个球，每种颜色的球各摸出2个，则再任意摸出1个，即可得出至少有一个抽屉出现3个球颜色相同；据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（个）
6+1＝7（个）
答：最少要摸出4个球一定有2个同色的；至少要摸出7个球一定有3个同色。
故答案为：4；7。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
9．【分析】】根据题意，先将二种颜色的球摸完，就是2×6＝12（个），再摸最后一种颜色的球1个就能保证摸出3种不同颜色的小球；据此解答。
【解答】解：2×6+1
＝12+1
＝13（个）
答：要保证摸出3个不同颜色小球，至少要摸出13个。
故答案为：13。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
三．解答题（共4小题）
10．【分析】把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．
【解答】解：把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数；
2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数；
3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数；
4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数；
我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4＝1000个数．
答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4．
【点评】本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．
11．【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2＝4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1＝5本；据此即可解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）．
4+1＝5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
12．【分析】年龄最大的13岁，最小的12岁，即这些学生都是在两年内出生的，每年有12个月，所以共有12×2＝24种情况，看作24个抽屉；320÷24＝13（名）…8（名），即每个抽屉里有13名，还余8名学生，根据抽屉原理，所以这个班至少有13+1＝14名同学是同年同月出生的．
【解答】解：年龄最大的13岁，最小的12岁，有两种年龄，
12×2＝24（个）
320÷24＝13（名）…8（名），
13+1＝14（名）
答：至少有14名同学是同年同月出生的．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．难点是确定抽屉数．
13．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），得10﹣1×10＝0分，共有40+1＝41（种）不同分数．对1题加3分，答错1题扣1分，答对与答错之间的分数差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中间的38分和39分都不会出现；后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少得40﹣2×4＝32分，35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数，为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有38×3+1＝115人，据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），得10﹣1×10＝0分，共有40+1＝41（种）不同分数．
答对与答错之间的分数差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中间的38分和39分都不会出现，后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少得40﹣2×4＝32分，中间的35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数；
为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有：38×3+1＝115（人）．
答：要保证至少有4人得分相同，至少需要115人参加竞赛．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的2个分数．
14．【分析】根据体育，8道填空和6道问答题共8×4+6×7＝74，没有答对问答题共：有9中情况没有答对问答时：共有9种情况：
0，4，8，12，16，20，24，28，32；答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60.重复2个共7个；答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67.重复2个共7个；答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；共有4×9+7×3＝57。
400÷57＝7.……1，7+1＝8。据此解答。
【解答】解：8×4+6×7＝74（分）
没有答对问答时：共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32；
答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；
答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；
答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；
答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60，重复2个共7个；
答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67，重复2个共7个；
答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；
共有4×9+7×3＝57
400÷57＝7……1
7+1＝8
答：至少有8人的总分相同。
【点评】此题考查了抽屉原理的基本解决方法．
15．【分析】1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8、3+4＝7、3+5＝8、3+6＝9、4+5＝9、4+6＝10、5+6＝11，所以从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉，要求这个班至少有多少名小朋友，则平均每个抽屉都有6名，9×6＝54名，又因为至少有7个小朋友所得的和是相等的，所以54+1＝55名，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉
所以这个班至少有小朋友：9×6+1＝55（名）
答：这个班至少有55名小朋友．
【点评】解答此题的关键是构建抽屉，再利用抽屉原理考虑最差情况即可解答．
第1页（共8页）
一．选择题（共4小题）
1．一只袋子里有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子共20双，在黑暗的房子里至少取出（ ）只，就一定能保证有10双袜子.
A．20 B．24 C．25 D．30
2．箱子中有4个红球，3个白球和6个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
A．9 B．10 C．11 D．12
3．在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要取出（ ）个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同．
A．3 B．6 C．9 D．12
4．六年级13个同学中至少有（ ）个同学是同一个月出生．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
5．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）
6．同学们把32个篮球放进5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
7．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿颜色的球各8个，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球；如果把盒子里所有的球分装在6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有 个球。
8．盒子里有红球，蓝球和黄球各6个，最少要摸出 个球一定有2个同色的；至少要摸出 个球一定有3个同色。
9．一个口袋里装有红、黄、蓝三种材质和大小相同的小球各6个，要保证摸出3个不同颜色小球，至少要摸出 个。
三．解答题（共4小题）
10．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
11．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
12．某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少有多少个同学是同年同月出生的？
13．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
14．数学竞赛，填空题8道，答对1道，得4分，未答对．得0分；问答题6道．答对1道．得7分，未答对，得0分．参赛人数400人．至少有多少人的总分相同？
15．幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？
（进阶篇）2021-2022学年下学期小学数学人教新版六年级同步分层作业5.数学广角-鸽巢问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【分析】最不走运的情况是，前5次所摸袜子的颜色各不相同，但再摸1只的时候，肯定能够配成一双，去掉配成的一双，还有颜色各不相同4只袜子，继续不走运，再摸1只，形成5只袜子颜色各不相同的局面，再摸1只袜子一定能够再配成一双，同理，依此规律，每次增加2只，即可凑成1双，所以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保证有10双袜子．
【解答】解：根据分析可得，
（10﹣1）×2+6
＝18+6
＝24（只）
答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保证有10双袜子．
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
2．【分析】箱子中有4个红球，3个白球和6个蓝球，最差的情况是，取出10个球中，分别有4个红球和6个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样白颜色的球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取10+1＝11个．
【解答】解：4+6+1＝11（个）
答：从中摸出11个球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
故选：C。
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．
3．【分析】把红、黄、蓝、绿，这四种颜色看作4个抽屉，把40个相同的小球看作40个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放2同色球，共需要2×4＝8个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：8+1＝9（个），据此解答．
【解答】解：4×2+1＝9（个）
答：一次至少要取出9个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同．
故选：C。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数．
4．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13人看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2名同学同一个月出生，据此解答．
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2名同学同一个月出生．
故选：A．
【点评】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n+1 （当n不能整除m时）．
二．填空题（共5小题）
5．【分析】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；
（2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此即可解答。
【解答】解：（1）3+1＝4（根）
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。
（2）5+2+1＝8（个）
答：每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，32个篮球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：32÷5＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个篮球框中至少要放7个篮球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．【分析】由于红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取4+1＝5（个）；把32个球看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉中球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：（1）4+1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）总球数：4×8＝32（个）
32÷6＝5（个）......2（个）
5+1＝6（个）
答：如果把盒子里所有的球分装在6个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有6个球。
故答案为：5；6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．【分析】把这三种颜色看做三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球各摸出1个，则再任意摸出1个，即可得出至少有一个抽屉出现2个球颜色相同；同理考虑最差情况：摸出6个球，每种颜色的球各摸出2个，则再任意摸出1个，即可得出至少有一个抽屉出现3个球颜色相同；据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（个）
6+1＝7（个）
答：最少要摸出4个球一定有2个同色的；至少要摸出7个球一定有3个同色。
故答案为：4；7。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
9．【分析】】根据题意，先将二种颜色的球摸完，就是2×6＝12（个），再摸最后一种颜色的球1个就能保证摸出3种不同颜色的小球；据此解答。
【解答】解：2×6+1
＝12+1
＝13（个）
答：要保证摸出3个不同颜色小球，至少要摸出13个。
故答案为：13。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
三．解答题（共4小题）
10．【分析】把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答．
【解答】解：把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数；
2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数；
3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数；
4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数；
我们发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4＝1000个数．
答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4．
【点评】本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．
11．【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2＝4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1＝5本；据此即可解答．
【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）．
4+1＝5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
12．【分析】年龄最大的13岁，最小的12岁，即这些学生都是在两年内出生的，每年有12个月，所以共有12×2＝24种情况，看作24个抽屉；320÷24＝13（名）…8（名），即每个抽屉里有13名，还余8名学生，根据抽屉原理，所以这个班至少有13+1＝14名同学是同年同月出生的．
【解答】解：年龄最大的13岁，最小的12岁，有两种年龄，
12×2＝24（个）
320÷24＝13（名）…8（名），
13+1＝14（名）
答：至少有14名同学是同年同月出生的．
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．难点是确定抽屉数．
13．【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），得10﹣1×10＝0分，共有40+1＝41（种）不同分数．对1题加3分，答错1题扣1分，答对与答错之间的分数差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中间的38分和39分都不会出现；后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少得40﹣2×4＝32分，35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数，为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有38×3+1＝115人，据此解答．
【解答】解：因为最高可得4×10＝40（分），最低是倒扣：1×10＝10（分），得10﹣1×10＝0分，共有40+1＝41（种）不同分数．
答对与答错之间的分数差为3+1＝4分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为40﹣3＝37分，最低分为40﹣3﹣1＝36（分），中间的38分和39分都不会出现，后面对8道题的情况下，最多得40﹣2×3＝34分，最少得40﹣2×4＝32分，中间的35分不会出现，因此一共有41﹣2﹣1＝38种分数；
为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有：38×3+1＝115（人）．
答：要保证至少有4人得分相同，至少需要115人参加竞赛．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的2个分数．
14．【分析】根据体育，8道填空和6道问答题共8×4+6×7＝74，没有答对问答题共：有9中情况没有答对问答时：共有9种情况：
0，4，8，12，16，20，24，28，32；答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60.重复2个共7个；答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67.重复2个共7个；答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；共有4×9+7×3＝57。
400÷57＝7.……1，7+1＝8。据此解答。
【解答】解：8×4+6×7＝74（分）
没有答对问答时：共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32；
答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；
答对2个问答时：共9种情况：14，18，2226，30，34，38，42，46；
答对3个问答时：共9种情况：21，25，2933，37，41，45，49，53；
答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60，重复2个共7个；
答对5问答时：共9种情况：35，39，4347，51，55，59，63，67，重复2个共7个；
答对6问答时：共9种情况：42，46，5054，58，62，66，70，74.重复2个共7个；
共有4×9+7×3＝57
400÷57＝7……1
7+1＝8
答：至少有8人的总分相同。
【点评】此题考查了抽屉原理的基本解决方法．
15．【分析】1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、1+5＝6、1+6＝7、2+3＝5、2+4＝6、2+5＝7、2+6＝8、3+4＝7、3+5＝8、3+6＝9、4+5＝9、4+6＝10、5+6＝11，所以从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉，要求这个班至少有多少名小朋友，则平均每个抽屉都有6名，9×6＝54名，又因为至少有7个小朋友所得的和是相等的，所以54+1＝55名，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，从1～6这六个数中任选两个来做加法，和可以是3、4、5、6、7、8、9、10、11这9种情况，把这9种情况看做9个抽屉
所以这个班至少有小朋友：9×6+1＝55（名）
答：这个班至少有55名小朋友．
【点评】解答此题的关键是构建抽屉，再利用抽屉原理考虑最差情况即可解答．
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