2021-2022学年湘教版数学七年级数学下册4.4平行线的性质和判定的综合应用 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
平行线的性质和判定
第4章 相交线与平行线
1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
快速浏览课本P86-P93，思考下列问题：（时间5分钟）
1、平行线的性质有哪些？
2、平行线的判定有哪些？
3、平行线的性质与判定的区别与联系
自学指导
1．平行线的性质
同位角
内错角
同旁内角
图形
已知
结论
理由
1
2
）
）
a
b
c
3
）
2
）
a
b
c
4
2
）
）
a
b
c
a//b
a//b
a//b
两直线平行
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
知识回顾
知识回顾
2．平行线的判定（判定两条直线平行的方法有哪些？）
同位角
内错角
同旁内角
传递性
图形
已知
结论
理由
1
2
）
）
a
b
c
3
）
2
）
a
b
c
4
2
）
）
a
b
c
c
b
a
a//b
b//c
a//b
a//b
a//b
a//c
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
平行线的性质与判定的区别与联系
（1）区别
性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
（2）联系
它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
总结：已知平行用性质,要证平行用判定
自学检测
1． 下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行。
其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
2.如图1，直线a,b,c,d相交，则∠1=_____.
自学检测
3. 如图2，推理填空
①∵∠A=∠___(已知)
∴AC∥ED ( )
②∵∠2=∠___ (已知)
∴AC∥ED ( )
③∵∠A+∠____=180°(已知) ∴AB∥FD( )
④∵∠2+∠____=180°(已知)
∴AB∥FD ( )
自学检测
4. 如图3，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB.说理如下：
∵∠ECD=∠E
∴EF∥CD( )
又AB∥EF
∴CD∥AB( )
5、已知： 如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由.
3
1
2
A
B
F
C
D
E
一展身手
1． 如图4，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。
2. 如图5，已知：AB ∥CD，MG平∠AMN ,
NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。
3. 如图6，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。
.　
挑战自我
1．如图7已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C..
2. 如图8，已知∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：CD∥HF.
3、如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC
A
B
C
F
E
D
解:∵AD∥BC(已知)
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换)
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
（数量关系）
（位置关系）
（数量关系）
数形转化
平行线的判定与性质的关系图
证平行，用判定．
知平行，用性质．
课堂小结
必做题： 如图9，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证∠F=∠A
选做题：P95 6.
思考题：如图10，∠1:∠2:∠3=2:3:4，∠AFE=60°，
∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由.
当堂训练
练习1 已知∠1= ∠2, ∠D+∠3=1800,
求证:EF//BC
证明: ∵ ∠1= ∠2
∴ AD// BC
∵ ∠D+∠3=1800
∴ AD// EF
∴ EF// BC
A
B
C
D
E
F
1
2
3
日日清
2、 如图，AB∥DE∥CF，∠B＝70°，∠D＝130°，
求∠BCD的度数．
解：∵AB∥CF，∠B＝70°
∴∠BCF＝∠B＝70°
∵DE∥CF，∠D＝130°
∴∠DCF＝180°-∠D=180°-130°=50°
∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°