2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第一章三角函数易错题精析课件（16张ppt）

(共16张PPT)
《三角函数易错题精析》
三角函数的定义域
01
三角函数的有界性
02
复合函数的单调区间
03
角的范围
04
CONTENTS
目
录
图象变换顺序
05
一、忽视三角函数定义域致错
【例1】判断函数 的奇偶性.
【错解】
因为
所以
故 f (x)是奇函数.
一、忽视三角函数定义域致错
【正解】
因为有意义，
而当 时，无意义，
所以函数 f (x)定义域不关于O(0,0)对称，
故函数 f (x)既不是奇函数，也不是偶函数.
【例1】判断函数 的奇偶性.
二、忽视三角函数的有界性致错
【例2】若，求y=sin β 6cos α的最值.
【错解】因为 ，
所以
令x=cosα，则y=2x2 6x 1,
所以 无最大值.
二、忽视三角函数的有界性致错
【正解】因为 ，
令x=cosα(-1≤x≤1），则y=2x2 6x 1 (-1≤x≤1）,
所以
当x=-1时，ymin=7;
当x=1时，ymax=-5;
【例2】若，求y=sin β 6cos α的最值.
所以
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【例3】求函数的递增区间.
【错解】令 ，则在上是增函数，
∴.
∴函数的递增区间为 .
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【正解】令 ，则在R上是减函数，要求 的增区间，
只需求y=2sin u的递减区间.
∴函数 的递增区间为[
∴ 解得
【例3】求函数的递增区间.
四、忽视角的范围致错
【例4】已知 均为锐角，求 α+2β 的值.
【错解】
四、忽视角的范围致错
【正解】 .
【例4】已知 均为锐角，求 α+2β 的值.
四、忽视角的范围致错
【例5】已知，求tanα的值.
【错解】
即
四、忽视角的范围致错
又∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,
【例5】已知，求tanα的值.
【正解】
即
五、忽视图象变换顺序致错
【例6】已知函数y=f(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将整个图形沿 y轴向下平移2个单位，得到的图象与函数 y=sin x 的图象相同，求f(x) 的解析式.
【错解】逆向思维
y=sinx
y=sinx+2
五、忽视图象变换顺序致错
【正解】
y=f (x)
纵坐标扩大为原来的2倍
y=2f (x)
向下平移
2个单位
y=2f (x) 2
∴y=2f (x) 2=sin x, 解得.
【例6】已知函数y=f(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将整个图形沿 y轴向下平移2个单位，得到的图象与函数 y=sin x 的图象相同，求f(x) 的解析式.
y=sinx
横坐标向左平移φ(φ>0)个单位
纵坐标伸长为原来的A倍
横坐标变为原来的
y=sinx
横坐标变为原来的
横坐标向左平移
(φ>0)个单位
纵坐标伸长为原来的A倍
方法技巧
谢谢观看