2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修二期末复习空间垂直、平行的判定与性质课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修二期末复习空间垂直、平行的判定与性质课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 22:13:42 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
题型剖析
空间垂直、平行的判定与性质
1、空间垂直的判定与性质
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面PAC；
A
B
C
P
E
D
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：；
A
B
C
P
E
D
证明：
因为，，且，
平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC．
又因为平面ABC，所以；
A
B
C
P
E
D
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(2)求证：平面平面PAC；
证明：
因为，D为AC的中点，所以．
由(1)知，，
且，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC，
又平面BDE，所以平面平面PAC；
例题剖析
2.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．求证：面面
面ABC，面面C.
证明：
取BC中点O，连AO，，
O
，，，
，，
又，，
，，
又，
，
，
，面，面，
面，
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证：(1) 平面PAD；(2) ．
P
A
B
C
D
G
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证：(1) 平面PAD；
证明：
因为四边形ABCD是菱形，且
所以是正三角形，
因为G是AD的中点，
所以，
又因为平面平面ABCD，平面平面，
面，
所以平面PAD；
P
A
B
C
D
G
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证： (2) ．
证明：
P
A
B
C
D
G
因为为正三角形，G为AD的中点，
所以，
又知，而，平面PBG，平面PBG．
所以平面PBG．
又因为平面PBG，
所以．
方法指导
1．面面垂直判定的2种方法与1个转化
(1)2种方法：
①面面垂直的定义；
②面面垂直的判定定理(a⊥β，a α α⊥β)．
(2)1个转化：
在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
2．面面垂直性质的应用
(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．
(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
2、空间平行的判定与性质
例题剖析
1.已知四棱锥的底面ABCD是梯形，，，，，点E在棱PC上，且
求证：平面PAD．
平面BEF，平面PAD．
C
P
A
B
D
E
F
证明：
过点B作于点F，连接EF，
，，四边形ABFD为正方形，
，，
，而，，
平面PAD，平面PAD，
平面PAD，同理平面PAD，
，BF，平面BEF，
平面平面PAD，
例题剖析
所以平面平面MNG．
A
B
C
M
D
N
F
E
G
证明：
因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，
所以，
又平面MNG，平面MNG，所以平面MNG．
又M为AB的中点，
所以MN为的中位线，所以，
又平面MNG，平面MNG，
所以平面MNG，
又，平面BDE，平面BDE，
2.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
求证：平面平面MNG．
跟踪训练
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(1) 求证：平面PAD．
(2) 在PB上确定一点Q，使平面平面PAD．
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(1) 求证：平面PAD．
证明：
取PD的三等分点靠近D点，如图，连接EN，AE，
是PC的三等分点，E是PD的三等分点，
是AB的三等分点，．
又，，，
四边形AMNE为平行四边形，．
平面PAD，平面PAD，
平面PAD．
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(2) 在PB上确定一点Q，使平面平面PAD．
证明：
Q
如图，连接MQ，NQ．
若平面平面PAD，
且平面平面，平面平面，
则，
是AB的三等分点，
是PB的三等分点，
即当Q为PB的三等分点时，平面平面PAD．
方法指导
1. 证明线面平行有两种常用方法
①线面平行的判定定理；
②先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．
2. 在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．
证明面面平行的常用方法
1．利用面面平行的定义或判定定理．
2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β α∥β)．
3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ α∥γ)．
利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．
方法指导
再见
题型剖析
空间垂直、平行的判定与性质
1、空间垂直的判定与性质
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：；
(2)求证：平面平面PAC；
A
B
C
P
E
D
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(1)求证：；
A
B
C
P
E
D
证明：
因为，，且，
平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC．
又因为平面ABC，所以；
A
B
C
P
E
D
例题剖析
1.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
(2)求证：平面平面PAC；
证明：
因为，D为AC的中点，所以．
由(1)知，，
且，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC，
又平面BDE，所以平面平面PAC；
例题剖析
2.三棱柱中，侧面为菱形，，，，．求证：面面
面ABC，面面C.
证明：
取BC中点O，连AO，，
O
，，，
，，
又，，
，，
又，
，
，
，面，面，
面，
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证：(1) 平面PAD；(2) ．
P
A
B
C
D
G
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证：(1) 平面PAD；
证明：
因为四边形ABCD是菱形，且
所以是正三角形，
因为G是AD的中点，
所以，
又因为平面平面ABCD，平面平面，
面，
所以平面PAD；
P
A
B
C
D
G
跟踪训练
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
求证： (2) ．
证明：
P
A
B
C
D
G
因为为正三角形，G为AD的中点，
所以，
又知，而，平面PBG，平面PBG．
所以平面PBG．
又因为平面PBG，
所以．
方法指导
1．面面垂直判定的2种方法与1个转化
(1)2种方法：
①面面垂直的定义；
②面面垂直的判定定理(a⊥β，a α α⊥β)．
(2)1个转化：
在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
2．面面垂直性质的应用
(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，运用时要注意“平面内的直线”．
(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
2、空间平行的判定与性质
例题剖析
1.已知四棱锥的底面ABCD是梯形，，，，，点E在棱PC上，且
求证：平面PAD．
平面BEF，平面PAD．
C
P
A
B
D
E
F
证明：
过点B作于点F，连接EF，
，，四边形ABFD为正方形，
，，
，而，，
平面PAD，平面PAD，
平面PAD，同理平面PAD，
，BF，平面BEF，
平面平面PAD，
例题剖析
所以平面平面MNG．
A
B
C
M
D
N
F
E
G
证明：
因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，
所以，
又平面MNG，平面MNG，所以平面MNG．
又M为AB的中点，
所以MN为的中位线，所以，
又平面MNG，平面MNG，
所以平面MNG，
又，平面BDE，平面BDE，
2.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
求证：平面平面MNG．
跟踪训练
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(1) 求证：平面PAD．
(2) 在PB上确定一点Q，使平面平面PAD．
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(1) 求证：平面PAD．
证明：
取PD的三等分点靠近D点，如图，连接EN，AE，
是PC的三等分点，E是PD的三等分点，
是AB的三等分点，．
又，，，
四边形AMNE为平行四边形，．
平面PAD，平面PAD，
平面PAD．
如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点靠近B，N靠近；
(2) 在PB上确定一点Q，使平面平面PAD．
证明：
Q
如图，连接MQ，NQ．
若平面平面PAD，
且平面平面，平面平面，
则，
是AB的三等分点，
是PB的三等分点，
即当Q为PB的三等分点时，平面平面PAD．
方法指导
1. 证明线面平行有两种常用方法
①线面平行的判定定理；
②先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．
2. 在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．
证明面面平行的常用方法
1．利用面面平行的定义或判定定理．
2．利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β α∥β)．
3．利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ α∥γ)．
利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．
方法指导
再见