人教版五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 第6课时 长方体和正方体的体积 教案

人教版五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体
第6 课时　长方体和正方体的体积
1．让学生通过实验操作，理解长方体和正方体体积计算方法的推导过程，并能正确计算长方体和正方体的体积。
2．借助教具模型，让学生理解并掌握长方体和正方体通用的体积计算方法。
3．让学生积极主动地参与学习，培养他们合作探究的团队意识，并在活动的过程中逐步提高他们归纳推理、抽象概括等能力。
重点：经历长方体和正方体体积计算方法的推导过程，并能正确计算长方体和正方体的体积。
难点：理解并掌握长方体和正方体通用的体积计算方法。
教师：实物投影仪、长方体和正方体的教具模型各一个。
学生：准备24个棱长为1cm的小正方体。
一、谈话导入
1．导入并揭题：在上节课的学习中，我们认识了体积和常用的体积单位。今天我们将继续学习体积方面的知识，一起来探究长方体和正方体的体积。(板书课题：长方体和正方体的体积)
2．提出猜想：怎样知道一个长方体或一个正方体的体积？
引导思考：同学们，在探究长方体和正方体的体积之前，我们一起来猜想一下。大家觉得长方体的体积、正方体的体积会和什么有关呢？
让学生根据自己的知识经验进行猜想，此时教师不予以任何答复。
二、探究新知
1．探究长方体的体积。
过渡：同学们说得都很好，可到底谁的猜想是正确的呢？接下来的探究活动就能告诉我们答案。首先，我们来探究长方体的体积。
(1)提出操作要求：用24个棱长1cm的正方体拼摆成长方体。
(2)让学生根据要求，以小组为单位进行合作。
①说明活动要求：用准备好的小正方体进行拼摆活动，并将每次摆好的长方体的相关数据填入教材第29页的表格中。
②在小组内开展活动。
(3)全班反馈。
①教师用实物投影仪出示填好数据的表格。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
24 1 1 24 24cm3
12 2 1 24 24cm3
8 3 1 24 24cm3
6 4 1 24 24cm3
6 2 2 24 24cm3
4 3 2 24 24cm3
… … … … …
②引导学生观察表格，说说发现。
让学生同桌之间进行交流互动，全班反馈。
学生的反馈大致如下：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积；长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
(4)揭示长方体体积的计算公式。
引导学生从表格中发现长方体体积的计算方法，根据学生的回答，教师板书：
长方体的体积＝长×宽×高。
归纳：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。(板书)
2．探究正方体的体积。
过渡：探究了长方体体积的计算公式，接下来我们就继续来探究正方体体积的计算公式。根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
先让学生以小组为单位展开交流活动，最后全班反馈。
学生反馈：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以长方体体积的计算公式也适用于正方体。
引导回答：正方体中的“长、宽、高”我们统称为什么？(棱长)因此正方体的体积就等于什么？(棱长×棱长×棱长)
根据学生的回答，教师板书：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
归纳：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3，读作“a的立方”。(板书：V＝a3)
3．教学例1。
(1)出示例1，让学生尝试独立解决问题。
(2)组织交流，交流时，让学生说明列式依据。(根据长方体、正方体的体积计算公式列式解答。)
4．探究长方体和正方体通用的体积计算公式。
(1)出示长方体和正方体的实物模型，借助模型让学生理解“底面积”的含义。
师：同学们，我们知道长方体和正方体都有6个面。那么现在老师所指的长方体的这个面或正方体的这个面，我们称之为什么？(底面)
师进一步归纳：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(2)指名让学生分别说说长方体和正方体的底面积的求法。
通过观察，学生不难看出：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。(在相应的体积公式上标出)
(3)引导学生观察体积公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。
学生反馈：发现长方体(或正方体)的体积还都可以用底面积与高的乘积得到。
根据学生的回答，教师板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。
师小结：这就是长方体和正方体通用的体积计算公式。如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表示高，那么这个通用的体积计算公式可以写成：V＝Sh。(板书：V＝Sh)
三、巩固练习
1．基础练习。
(1)完成教材第32页“练习七”第5、6、7题。
先让学生独立完成，再组织交流，对于第7题，要提醒学生注意43和4×3意义不同，得数也不同。
(2)完成教材第31页“做一做”第1题。
让学生运用长方体或正方体的体积计算公式独立解决问题，再全班反馈。
(3)完成教材第31页“做一做”第2题。
让学生在明确了“横截面积”含义的基础上，独立解决问题，再全班反馈。
2．拓展练习。
(1)完成教材第33页“练习七”第8题。
学生独立解决问题，提醒学生解题时注意统一计量单位，最后全班反馈。
(2)完成教材第33页“练习七”第9题。
学生独立解决问题，再全班反馈。
(3)完成教材第33页“练习七”第10题。
学生在理解题意的基础上，以小组合作的方式共同完成。
教师引导：这里平均分成4块可以有多种分法，但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即列式为2×2×0.6÷4＝0.6(dm3)。
(4)完成教材第33页“练习七”第12题。
先让学生独立填表，再组织交流，交流时，让学生说一说每个得数的计算过程。
四、课堂小结
1．师：通过今天的学习，你有哪些收获？
知道了长方体与正方体的计算方法，掌握了长方体与正方体体积的计算公式，即：
V＝abh　　V＝a3　　V＝Sh
五、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
第6课时　长方体和正方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高　(V＝abh)　　　　　　　　　　　　　
↓
　　　　　　　底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　(V＝a3)
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　底面积
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高　(V＝Sh)