人教版五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体 第12课时 探索图形 教案

人教版五年级数学下册 第3单元 长方体和正方体
第12 课时　探索图形
通过观察和操作探索图形的变化规律，发展应用意识，提高探索实践的能力。
重、难点：引导学生尝试用列表的方法表示发现的结果，并且通过对比方法发现规律。
教师：实物投影仪。
学生：准备若干个完全一样的小正方体木块(至少95个)。
一、引入课题
师：我们已经学习“观察物体”和“长方体和正方体”这两个单元，这节课我们将应用所学的知识来探索图形的变化规律。(板书课题：探索图形)
二、动手实践，探索规律
1．出示问题1：用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？(课件出示如下图片)
(1)猜想。
让学生用学具操作，摆出以上三种立体图形，并猜想上面的问题的答案。
(2)验证。
让学生把它们的表面分别涂上色再数一数验证自己的猜想。
(3)列表表示。
师：你能用列表方式表示探索结果吗？(让学生把结果填在教材第44页表格里)
指名反馈，学生可能会呈现出以下表格。
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④
⑤
　　2.出示问题2：按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流后，老师引导学生将上表填写完整。
添加：
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
3.发现规律。
引导：观察上表(完整表格)，你发现了什么？
在小组讨论基础上组织全班交流。
在交流中学生可能会说出以下几点发现：
(1)无论拼成哪一种正方体三面涂色的块数总是8。(三面涂色在正方体的8个顶点上)
(2)两面涂色的块数有规律，分别为：0，12，24，36，48……
(3)没有涂色的块数也有明显规律，依次为0，1，8，27，64……即为0，13，23，33，43……
(4)根据以上3类小正方体块数就能推算一面涂色块数。
三、拓展延伸
1．呈现问题3：你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
(1)自主探索。
让学生独立思考问题3，并对自己的答案作出解释。
(2)合作交流。
通过交流，引导学生继续添加如下表格：
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
⑥ 8 60 150 125
⑦ 8 72 216 216
⑧ 8 84 294 343
　　交流时，教师让学生说上面每个得数是怎样算出来的。
2．呈现问题4：如果数下面的几何体，你会吗？
先让学生独立思考，再组织交流，交流时要引导学生认识以下计算过程：
从左到右，第1个几何体小正方体块数：1＋3＝4
第二个几何体小正方体块数：1＋3＋6＝10
第三个几何体小正方体块数：1＋3＋6＋10＝20
交流时，教师还可继续追问：如果按此规律继续摆下去第4个几何体小正方体的块数是多少？
先让学生猜一猜，再通过摆一摆，数一数验证自己的答案。
四、课堂小结
师：通过这节综合应用活动课你有什么发现？
让学生畅所欲言说发现。
五、课外作业
完成《课时掌控》对应练习。
第12课时　探索图形
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
⑥ 8 60 150 125
⑦ 8 72 216 216
⑧ 8 84 294 343
… … … … …
从左到右，第1个几何体小正方体块数：1＋3＝4
第二个几何体小正方体块数：1＋3＋6＝10
第三个几何体小正方体块数：1＋3＋6＋10＝20