2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-27 21:07:53 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题(共10小题，4*10=40)
1. 观察下列每组图形，相似图形是( )
2. 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(1，2)
5. 如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )
A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1) D．(8，－4)
6. 如图，给出下列条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为( )
①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
8. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点B，C，得到△ABC，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
二．填空题(共6小题，4*6=24)
11. 如果两个相似三角形的面积之比是9?25，其中小三角形一个角的平分线长是12 cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.
12. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)
13. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是 ．
14. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．
15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝__ __．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．
三．解答题(共5小题， 56分)
17．(6分) 如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
18．(8分) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
19．(8分) 如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
20．(10分) 小彬星期天到郊外玩，来到一条不能到达对岸的河边，如图，他决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)．小彬找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D，使C点与A，B在同一条直线上，E点与A，D在同一条直线上，并使CE∥BD，测得BC＝a，BD＝b，CE＝c.
(1)求小河的宽度AB；(用含a，b，c的代数式表示)
(2)请你再设计一种利用皮尺和标杆测量河宽的方案，画出图形，用a，b，…，表示测量所得的数据，并求出小河的宽度．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．
22．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm，BC＝6 cm，F点以2 cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1 cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．
(1)求证：△ACD∽△BAC；
(2)求DC的长；
(3)设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
参考答案
1-5DBBDA 6-10CBCDB
11.20
12．∠A＝∠D(答案不唯一)
13．(0，1)
14.
15．
16．4或6
17．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，∴＝，即AC·DE＝BD·CE.
18．解：∵在△ACD和△ABC中，∴△ACD∽△ABC，∴＝.∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴＝，∴AC＝4cm.
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2.由(1)知，△ABE∽△DEF，∴＝，即＝.∴DF＝1.∴CF＝3.∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴＝，即＝.∴GC＝6.∴BG＝BC＋GC＝10.
20．解：(1)AB＝
(2)如图BC＝a，CD＝b，DE＝c，则AB＝
21．解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC
(2)由勾股定理得AB＝10，由折叠的性质知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝·AC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝3
22．解：(1)∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC
(2)在Rt△ABC中，AC＝＝8 cm，∵△ACD∽△BAC，∴＝，即＝，解得DC＝6.4 cm
(3)过点E作AB的垂线，垂足为G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△EGB，∴＝，即＝.故EG＝t，∴y＝S△ABC－S△BEF＝×6×8－(10－2t)·t＝t2－4t＋24＝(t－)2＋19，故当t＝时，y取最小值为19 cm2
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题(共10小题，4*10=40)
1. 观察下列每组图形，相似图形是( )
2. 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(1，2)
5. 如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )
A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)
C．(2，－1) D．(8，－4)
6. 如图，给出下列条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为( )
①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )
A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)
C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)
8. 如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点B，C，得到△ABC，则下列说法正确的有( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在 ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝( )
A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9
10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
二．填空题(共6小题，4*6=24)
11. 如果两个相似三角形的面积之比是9?25，其中小三角形一个角的平分线长是12 cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.
12. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)
13. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是 ．
14. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．
15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝__ __．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．
三．解答题(共5小题， 56分)
17．(6分) 如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.
18．(8分) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
19．(8分) 如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
20．(10分) 小彬星期天到郊外玩，来到一条不能到达对岸的河边，如图，他决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)．小彬找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D，使C点与A，B在同一条直线上，E点与A，D在同一条直线上，并使CE∥BD，测得BC＝a，BD＝b，CE＝c.
(1)求小河的宽度AB；(用含a，b，c的代数式表示)
(2)请你再设计一种利用皮尺和标杆测量河宽的方案，画出图形，用a，b，…，表示测量所得的数据，并求出小河的宽度．
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
(1)求证：△BDE∽△BAC；
(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．
22．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm，BC＝6 cm，F点以2 cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1 cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．
(1)求证：△ACD∽△BAC；
(2)求DC的长；
(3)设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
参考答案
1-5DBBDA 6-10CBCDB
11.20
12．∠A＝∠D(答案不唯一)
13．(0，1)
14.
15．
16．4或6
17．证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，∴＝，即AC·DE＝BD·CE.
18．解：∵在△ACD和△ABC中，∴△ACD∽△ABC，∴＝.∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴＝，∴AC＝4cm.
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2.由(1)知，△ABE∽△DEF，∴＝，即＝.∴DF＝1.∴CF＝3.∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴＝，即＝.∴GC＝6.∴BG＝BC＋GC＝10.
20．解：(1)AB＝
(2)如图BC＝a，CD＝b，DE＝c，则AB＝
21．解：(1)∵∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC
(2)由勾股定理得AB＝10，由折叠的性质知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴＝，∴DE＝·AC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2＋ED2，即AD2＝62＋32，∴AD＝3
22．解：(1)∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC
(2)在Rt△ABC中，AC＝＝8 cm，∵△ACD∽△BAC，∴＝，即＝，解得DC＝6.4 cm
(3)过点E作AB的垂线，垂足为G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△EGB，∴＝，即＝.故EG＝t，∴y＝S△ABC－S△BEF＝×6×8－(10－2t)·t＝t2－4t＋24＝(t－)2＋19，故当t＝时，y取最小值为19 cm2