第十章 静电场中的能量 单元测试（word版含答案）

静电场中的能量 单元测试
一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能EP随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（　　）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场方向不变，大小变，x1～x3段的电场强度大小方向均不变
2．如图所示，真空中一个正四面体的四个顶点分别是A、B、C、D，棱长为L，A、D连线的中点为P，在A、D两点分别固定一个电荷量为的点电荷，已知静电引力常量为k，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．B、C两点场强的大小均为，且方向相同
B．P点的场强与电势大小均为0
C．将一试探电荷从C点沿移到B点，电场力始终不做功
D．将一试探电荷从P点分别移至B点和C点，电势能变化大小相等
3．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．三个等势面中等势面a的电势最高
B．质点在Q点时的动能比在P点时小
C．质点在Q点时的电势能比在P点时大
D．质点在Q点时的加速度比在P点时的大
4．M、N、P三点共线，且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V和12V，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向是M指向N
B．该电场在P点处的电势一定为16V
C．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
D．一负电荷在P点时具有的电势能小于在M点时具有的电势能
5．如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．由C点到A点电势逐渐升高
C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为
D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大
6．如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（　　）
A．负电荷由H点移动到G点时电场力做负功
B．正电荷由H点移动到G点时电场力做正功
C．电势
D．电势
7．如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，且轨迹上有M、N两点，先经过M点再经过N点，下列说法正确的是（　　）
A．该带电粒子带负电
B．M点的加速度大于N点的加速度
C．带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．M点的动能小于N点的动能
8．关于两等量同种正电荷连线中点处的场强和电势，下列说法正确的是（　　）
A．电势为零 B．场强不为零
C．电势在连线上是最小的 D．场强在连线上是最大的
9．如图所示，平行板电容器通过灵敏电流计G连接在直流电源两端。最初电容器的上、下极板水平，带电油滴处于静止状态。保持电容器下极板和上极板左端不动，在用绝缘工具将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，观察到的现象是（　　）
A．灵敏电流计G中有电流通过，方向从a向b
B．灵敏电流计G中没有电流通过
C．带电油滴做曲线运动
D．带电油滴做直线运动
10．如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的A、B两正、负电荷分别置于两四面体左右两顶点，静电力常量为k，则（　　）
A．b、c、d三点的场强大小相等，方向不同
B．b、c、d三点的电势相等
C．一试探电荷在平面bcd上运动时，电势能发生变化
D．平面bcd上场强的最大值为
11．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的（　　）
A．电势，场强 B．电势，场强
C．电势，场强 D．电势，场强
12．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中所具有电势能表达式为（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷、分别固定在x坐标轴的和的位置上。x轴上各点的电势随x的变化关系如图所示，A、B是图线与x轴的交点，A点的坐标是，图线上C点的切线与x轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．为正电荷，为负电荷 B．电荷、的电量之比为2∶1
C．电子沿x轴从运动到的过程中，电子的电势能先减小后增加 D．C点对应位置的坐标是
13．如图（a）所示的直线是电场中的一条电场线，沿与直线成角的方向建立直线坐标，令原点O处电势为零，则坐标轴上的电势与x坐标关系图像为过原点的直线，如图（b）所示，直线上P点坐标已标注在图中，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向由B指向A
B．电场为点电荷产生的电场
C．该电场的场强大小为
D．该电场的场强大小为
14．如图是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，振动膜片与固定电极构成的电容发生变化，电路中的电流随之变化，这样声信号就变成了电阻R上的电信号。其固定电极接地，P为膜片与固定电极间的一点，则当振动膜片向左振动时（　　）
A．电容器的电容增大 B．电容器两极板间的电场强度增大
C．R中有从右向左的电流 D．P点的电势降低
15．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，则（　　）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
二、填空题（每空3分，共15分）
16．将一个电荷量为的点电荷从电场中的N点移动到M点，需克服电场力做功，若将该电荷从M移到N，电场力做_____（选填“正”或“负”功，MN间电势差绝对值为______V。
17．如图所示为研究决定平行板电容器电容因素的实验装置。两块相互靠近的等大正对平行金属平板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并通过导线与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都通过导线接地，板M上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板M的位置。给电容器充上一定的电荷，静电计指针张开一定角度。若仅将两极板间的距离增大，则静电计指针的偏角将_________选填“变大”、“不变”或“变小”；若仅将M沿平行板面方向移动一段距离以减小两极板间的正对面积，则静电计指针的偏角将_________选填“变大”、“不变”或“变小”。
18．如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角，已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用，则匀强电场的场强E大小是______。
三、解答题
19．（12分）在电场强度为的匀强电场中，将带电荷量为的正点电荷依次分别放在A和B点，A点的电势为4V，B点的电势为-1V。求：
（1）正点电荷在电场中受到的静电力F；
（2）AB两点的电势差；
（3）电荷由A移到B点电场力做的功W。
20．（13分）在电场中把带电荷量为2.010-9c的正电荷从A点移到B点，电场力做了1.0l0-7J的正功，再把这个电荷从B点移到C点，电场力又做了4.010-7J的负功。
（1）AB间、AC间的电势差、各是多大？
（2）若选C为参考点，求A点和B点的电势分别为多大。
21．（15分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在xOy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形，电子的电荷量为e，不计电子的重力。
（1）在电场Ⅰ的右边界AB的中点P处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置；
（2）在电场Ⅰ的右边界AB上的一点由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D点离开，求该释放点的纵坐标y1；
（3）若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动，仍使电子能从ABCD区域左下角的D点离开（D不随电场移动），求在电场Ⅰ右边界AB上由静止释放电子的位置的纵坐标y2。
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案
1．B
【详解】
A．根据电势能与电势的关系，场强与电势的关系，得
由数学知识可知图像切线的斜率等于，x1处的斜率可以认为与前段时间相等，故此时电场强度并不是最小的，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系：，粒子带负电，q＜0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
φ3＜φ2＝φ0＜φ1
故B正确；
C．由图可知，O~x1段和x1~x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；
D．O~x1段电场方向不变，大小不变，x2~x3段图像的斜率减小，故电场强度减小，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．两个正电荷分别在B、C点产生的分场强大小相等均为
夹角为60°，由平行四边形定则，B点的合场强大小为
联立解得
B点的场强方向由P点指向B点，C点的场强方向由P点指向C点，B、C两点的场强方向不相同，A错误；
B．P点的场强为0，电势大于0，B错误；
C．由于B、C两点电势相等，但连线上各点电势并不相等，故将试探电荷沿移动，电场力总功为0，但不是始终不做功，C错误；
D．由于，故从P到C、B点电场力做功相等，则电势能变化大小相等，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．负电荷的在电场中受力方向与电场方向相反，且电场力指向轨迹的凹侧，则电场线斜向右上，而沿电场线电势降低，故a点电势最高，故A正确；
BC．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，P点时的电势能较Q点大，选项BC错误；
D．等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，加速度大，故D错误；
故选A。
4．A
【详解】
A. 场强方向是M指向N，A正确；
B. 无法求出P点处的电势，B错误；
C. 无法比较电场力的大小，C错误；
D. 负电荷从P点向M点运动，电场力向左，电场力做正功，电势能减小，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有
解得
则
故A错误；
BD．根据等量正电荷连线中垂线上电势分布规律可知由C点到A点电势逐渐降低，所以点电荷由C到A的过程中其电势能一直减小，故BD错误；
C．由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知粒子运动到B点时加速度最大，所受电场力最大，所以B点为中垂线上场强最大的点，大小为
故C正确。
故选C。
6．C
【详解】
AB．由图可得由H点移动到G点，负电荷所受电场力做正功，正电荷所受电场力做负功，故AB错误；
CD．因为沿电场线电势降低，由图可知，故C正确，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．根据粒子的运动轨迹可知，该粒子所受电场力大致向下，可知该带电粒子带正电，选项A错误；
B．因N点电场线较M点密集，可知N点场强较大，则粒子在M点的加速度小于N点的加速度，选项B错误；
CD．从M到N电场力做正功，则电势能减小，动能增加，即带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，M点的动能小于N点的动能，选项C错误，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
两个等量同种正点电荷的电场线如图
电场线的疏密表示场强的大小，则其连线中点的电场强度为零；正电荷周围的电势都大于零，无穷远的电势为0，沿电场线电势降低，则电荷连线中点处的电势最小。
故选C。
9．C
【详解】
AB．将上极板右端缓缓沿逆时针方向转动角度θ（θ<45°）的过程中，正对面积减小，根据
则电容器电容减小，由于两极板与电源相接则两极板电压保持不变，根据
两极板的电荷量减小，处于放电过程，则灵敏电流计G中有电流通过，方向从b向a，所以AB错误；
CD．极板方向变化后电场强度方向也发生变化，电场力的方向不断变化，电场力与重力的合力方向也不断变化，所以带电油滴将做曲线运动，则C正确；D错误；
故选C。
10．B
【详解】
A．根据电场强度的合法满足平行四边形定则，则等量异种电荷的的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，故A错误；
B．等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，故B正确；
C．一试探电荷在平面bcd上运动时，因电势均相等，则电势能不变，故C错误；
D．等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为，正四面体的高为
则连线中点的场强为
故D错误；
故选B。
11．D
【详解】
根据沿电场线电势降低可知；根据电场线越密的位置电场强度越大可知，故选D。
12．D
【详解】
A．由
知场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带负电， 处电荷带正电，故A错误；
B．A点处电势为零，故
故B错误；
C．电子沿x轴从运动到的过程中，由图可知电势一直升高，故电子的电势能一直减小，故C错误；
D．由点电荷周围场强
知两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在C点的场强方向相反，C点电势变化率为零，故C点的场强为零，根据场强叠加定理可得两场源电荷在C点场强大小相等，故有
解得
故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
AB．由图（b）沿着x正方向电势逐渐降低可知，电场方向有A指向B，由于φ—x图像为直线，故该电场为匀强电场，AB错误；
CD．由图（b）可知该电场的场强大小为
C错误、D正确。
故选D。
14．D
【详解】
ABC．振动膜片向左振动时电容器两极板间的距离d变大，由
知电容减小，电容器两极板间电压不变，由
知电容器带电荷量减小，正在放电，所以中电流方向自左向右，故ABD错误；
D．在不变的情况下，变大，由
可知极板间电场强度减小，P点与固定电极之间的电势差变小，P点的电势降低，故D正确。
故选D。
15．C
【详解】
A．无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．图中曲线斜率大小等于电场强度，x1处的斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．负电荷从x1移到x2，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故D错误。
故选C。
16．正功 7
【详解】
由题意可知，将电荷从N移动到M点，需克服电场力做功，所以电场力做负功；将电荷从M移动到N点，电场力做正功；
MN间电势差绝对值为
17．变大 变大
【详解】
根据
可知增大两极板间的距离d，电容C减小，而极板的带电量Q保持不变，根据
可知两极板间的电压升高，静电计指针的偏角将变大；
根据
可知减小两极板间的正对面积S，电容C减小，而极板的带电量Q保持不变，根据
可知两极板间的电压升高，静电计指针的偏角将变大。
18．
【详解】
解：设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，向右为正方向，平行于电场线为 y 轴，向上为正方向，设粒子在电场中的运动时间为 t，则
由几何知识求得粒子在 y 轴方向的分速度为
粒子在 y 方向上的平均速度为
设粒子在 y 方向上的位移为 y0
将t带入解得
粒子从P到Q，由动能定理
所以电场强度大小为
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）正点电荷在电场中受到的静电力为
方向与电场方向相同。
（2）AB两点的电势差为
（3）电荷由A移到B点电场力做的功为
20．（1），；（2），
【详解】
（1）间电势差为
间电势差为
间电势差为
（2）选点为零电势点，则
由
则
由
则
21．（1）电子从距D点处出射；（2）；（3）
【详解】
（1）在电场Ⅰ，由动能定理得：
在电场Ⅱ，由牛顿第二定律及运动方程得：
得
即电子从距D点处出射。
（2）由（1）可知当电子在AB上纵坐标为处，就能从D点出射。
（3）在电场Ⅱ中，粒子射出电场时的竖直分速度
其速度偏转角θ满足
联立得
又由几何关系，如下图所示阴影三角形中，可得
得
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