2.4单摆的振动周期 课时提升练-2021-2022学年高二上学期物理沪教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

2.4单摆的振动周期 课时提升练（含解析）
一、选择题
1．如图为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变大
2．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
3．某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系。让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（　　）
A．斜面的倾角 B．摆球的质量
C．摆球的振幅 D．摆线的长度
4．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的固有周期为2s
B．该单摆的摆长约为2m
C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
5．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，“用单摆测量重力加速度”的实验。在实验中，下列叙述正确的是（　　）
A．尽量选择细一些、短一些的摆线
B．尽量选择质量大、体积小的摆球
C．测量单摆周期时，应选择在位移最大处开始计时
D．用刻度尺测量摆线的长度，这就是该单摆的摆长
7．如图所示，摆长为L的单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方B点固定一个光滑的钉子，的长度为长度的，使摆球A通过最低点向左摆动，碰到钉子后成为一个新的单摆，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力不变
B．摆球A通过最低点向左摆动时绳子拉力变小
C．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的
D．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的
8．一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等， 。则O、P两点间的距离为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、－1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4s末，甲乙两个摆球的加速度均为零
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
10．如图所示，为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M>m，在沙子逐渐漏完的过程中，摆的周期（　　）
A．不变 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．逐渐变大
11．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
12．在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长和次全振动的时间，从而测定重力加速度。若测出的值偏小，则可能的原因是（　　）
A．摆球质量偏大
B．把次全振动记录为次
C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长
D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长
13．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的装置，观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂形成的曲线分别如图乙中、所示。下列关于两图线的分析，正确的是（　　）
A．对应的细砂摆摆动的幅度较大，对应的细砂摆摆动的幅度较小
B．与对应的细砂摆周期相同
C．对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大
D．假设两次实验细砂摆质量相等，则对应的细砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比对应的拉力大
14．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（　　）
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
二、解答题
15．如图所示，B球静止在光滑的水平台边，与台边相距一定距离处有一个竖直的弹性挡板，A球用轻细线悬挂在B球旁边，静止时两球挨在一起。A球质量为B球质量的两倍，碰撞是完全弹性的且碰撞时间极短。现将A球从竖直方向拉偏一个很小的角度（＜10°），并从静止释放，碰后A球刚好完成一次全振动后与回到台边的B球再次碰撞，是通过计算分析出B球第二次回到台边时A球的位置及速度方向（要求推导过程）。
16．一座摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？为什么？
参考答案
1．D
【详解】
A．由图可知，摆动周期T=2s，由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为，A错误；
B．摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，C错误；
D．将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
考点：本题考查单摆的振动周期以及等效摆长的求法。
3．A
【详解】
由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力支持单摆的摆动，则有
要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角θ，故斜面在该实验中有两个作用，一是“冲淡重力”，增大T，使T易于测量，二是可改变g模，实现自变量变化并合理外推。
故选A。
4．A
【详解】
A．根据图像可知，0.5即为此单摆的固有频率，所以固有周期为
A正确。
B．根据单摆固有周期公式可知，则有
所以可解得摆长约为1m，B错误。
C．根据固有周期公式可知，从地球搬到月球上，重力加速度减小，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，C错误。
D．根据固有周期公式可知，若摆长增加，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，D错误。
故选A。
5．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【详解】
A．本实验不计摆线质量，并要测量长度，且摆球大小忽略，所以要选择细些，这样质量比较小，伸缩性小些的，这样摆动过程中长度变化小，尽可能长一些的，这样摆球的大小相对于摆线可以忽略，故A错误；
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，这样摆线质量相对较小可以忽略，空气阻力相对较小，可以忽略，故B正确；
C．从摆球经过平衡位置开始计时，方便记录全振动的次数，故C错误；
D．悬点到摆球球心的距离为摆线的长度，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
AB．摆球A通过最低点向左摆动时，由牛顿第二定律得
得
由于运动的半径变小，速度不变，所以绳子的拉力变大，故AB错误；
CD．根据单摆周期公式
未加钉子时，周期
悬线长变为被挡后，周期变为
所以加了钉子的周期为
所以周期变为原来的，故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
设相邻两次闪光的时间间隔为，则摆球在左侧的摆动周期为
摆球在右侧的摆动周期为
可得
根据单摆周期公式
可解得
则O、P两点间的距离为
故选A。
9．B
【详解】
A．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，A错误；
B．甲、乙的周期分别为4s、8s，由单摆周期公式
可知，甲的摆长较短，但甲的振幅较大，机械能为摆球到达最大位移处的势能，且摆球质量未知，故可能相等，B正确；
C．第4s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；
D．第2s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误。
故选B。
10．B
【详解】
由题，漏斗的质量为m，细沙的质量为M
当细沙逐渐下漏的过程中，沙漏的重心先下降后升高，则该沙摆的摆长先增大后减小，由单摆的周期公式
可知，该摆的周期先增大后减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
11．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．C
【详解】
根据单摆的周期公式得：
A．摆球质量偏大，重力加速度不变，故A错误；
B．把次全振动记录为次，测量周期偏小，则重力加速度偏大，故B错误；
C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长，摆长测量值偏小，则重力加速度偏小，故C正确；
D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长，摆长测量值偏大，则重力加速度偏大，故D错误；
故选C。
13．BC
【详解】
A．由题图乙可知，对应的细砂摆摆动的幅度与对应的细砂摆摆动的幅度相同，故A错误；
B．由单摆周期公式
及两摆摆长相同可知，周期相同，故B正确；
C．由题图乙可知，若对应的木板的运动时间为，则对应的木板的运动时间为，可知对应的木板运动速度比对应的木板运动速度大，故C正确；
D．由动能定理有
在最低点有
解得
由于两摆的振动幅度相同，则相同，故拉力相同，故D错误。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．由题图乙知周期
T＝2.0s
则频率
f＝＝0.5Hz
故A正确；
B．由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；
C．根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
D．由
T＝2π
得
l＝＝1.0m
故D正确。
故选AD。
15．A球运动到了其摆动过程的最低点（即平衡位置处），速度方向向右。
【详解】
由于碰撞时间极短，所以可认为碰撞对A球完成一次全振动所用时间没有影响。
以向右为正方向，则第一次碰撞时
解得
完成第一次碰撞后，B球以vB2的速度向右运动，与挡板发生弹性碰撞后以相同大小的速度返回，与A球发生第二次碰撞，即B球以速度vB2运动一个来回的时间恰好等于A球完成一次全振动的时间。
第二次碰撞时
解得
第二次碰撞使A、B球各自被弹回，B球的运动速度减小为，所以运动一个来回所需要的时间是第一次的1.5倍；在这段时间内，A球完成了1.5个全振动，第二次碰撞使得A球是从平衡位置开始向左振动的，所以完成1.5个全振动后，A球又到达了平衡位置处，运动方向向右。
16．缩短摆长。
【详解】
摆钟走慢了，是周期T变大了，要校准，要使周期变小，根据单摆的周斯公式
要使周期变小，可以减小摆长，与接球的质量及摆角无关。