4.3飞出地球去 课时提升练（word解析版）

4.3飞出地球去 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．科学家用精密仪器测得地球两极处的重力加速度为g1，赤道处的重力加速度为g2。地球的自转周期为T，引力常量为G。若将地球看成标准球体，则（　　）
A．赤道上的物体随地球一起做圆周运动的向心加速度为g2
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的密度为
2．北京时间2021年12月9日，“天宫课堂”开讲，中国航天员再次进行太空授课。空间站绕地心做近似圆周运动，轨道距离地面高度约3.9102km，地球半径约6.4103km，质量约为6.01024kg，万有引力常量6.6710-11Nm2/kg2，则在“天宫课堂”授课的约60min时间内，空间站在轨道上通过的弧长约（　　）
A．7.7103km B．7.7104km
C．2.8103km D．2.8104km
3．如图所示，北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交汇对接构成组合体（还在原轨道上飞行）。此后，航天员王亚平成功出舱作业，创造了中国航天史上第一个新纪录，成为中国女航天员太空行走第一人。下列说法正确的是（　　）
A．为实现对接，飞船先运动到空间站轨道下方圆周轨道上合适的位置，然后向后喷气加速
B．对接后构成的组合体质量变大，故环绕速度变大
C．若航天员与连接空间站的安全绳脱离，航天员立刻会高速飞离空间站
D．航天员此时处于完全失重状态，故不受地球的引力作用
4．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ。则（　　）
A．vI>vⅡ aI=aⅡ B．vIaⅡ
5．2020年11月24日4时30分，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射“嫦娥五号”探测器，顺利将探测器送入预定轨道，执行首次月球“采样返回”任务。假设“嫦娥五号”探测器登陆月球的过程如图所示，探测器在圆轨道Ⅰ的A点第一次点火后进入椭圆轨道Ⅱ，到达B点时第二次点火变轨到圆轨道Ⅲ绕月做圆周运动，设圆轨道Ⅰ的半径为4R，圆轨道Ⅲ为近月轨道，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则探测器在轨道Ⅰ上的运行速率v1的大小等于（　　）
A． B． C． D．
6．2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（　　）
A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间为
7．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B．地球表面重力加速度为
C．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s
D．地球的密度为
8．2020年7月23日，在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C．火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足
D．探测器沿霍曼转移轨道运动的周期为个月
9．在星球甲和乙的表面分别用一弹簧枪竖直向上发射小球A和B，小球A和B上升的最大高度之比为2：1。已知星球甲和乙的半径之比为2：1，小球A和B的质量之比为2：1，弹簧枪每次发射过程中释放的弹性势能相同，空气阻力不计，则星球甲和乙的（　　）
A．平均密度之比为1：4
B．质量之比为1：1
C．第一宇宙速度之比为1：1
D．同步卫星的周期之比为2：1
10．恒星的引力坍缩的结果是形成一颗致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍缩中很有可能伴随着引力波的释放，通过对引力坍缩进行计算机数值模拟以预测其释放的引力波波形是当前引力波天文学界研究的课题之一、中子星（可视为均匀球体），自转周期为T0时恰能维持星体的稳定（不因自转而瓦解），当中子星的自转周期增为T=3T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（　　）
A． B． C． D．
11．中国航天员王亚平在天宫一号空间实验室进行太空授课演示质量的测量实验。实验通过舱壁打开的一个支架形状的质量测量仪完成。测量过程如图所示，航天员甲把自己固定在支架一端，航天员乙将支架拉到指定位置释放，支架拉着航天员甲由静止返回舱壁。已知支架能产生恒定的拉力F，光栅测速装置能测出支架复位时的速度v和所用的时间t，最终测出航天员甲的质量，根据提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A．宇航员在火箭发射过程中处于失重状态
B．航天员甲的质量为
C．天宫一号在太空中处于超重状态
D．太空舱中，不可以利用弹簧测力计测拉力的大小
12．同步卫星相对地而静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法错误的是（　　）
A．同步卫星处于平衡状态 B．同步卫星的角速度是不变的
C．同步卫星的高度是一定的 D．同步卫星的周期是不变的
13．如图所示，两颗人造卫星A、B都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近。已知地球自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　）
A．在相同时间内，卫星A、B与地心连线扫过的面积相等
B．经过时间，A、B相距最远
C．的向心加速度小于B的向心加速度
D．卫星A、B受到地球的万有引力大小一定不相等
14．2020年7月23日12时41分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，并成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（　　）
A．发射阶段的末速度大于第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度、加速度都发生改变
C．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度改变而加速度没有改变
D．“天问一号”要着陆火星，需要“加速”才能实现上述目的
15．据报道，我国计划到2022年初发射三颗“人造月亮”，“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球表面500km以内的轨道上运行，这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支，其亮度最大是月亮亮度的8倍，可为城市提供夜间照明，这一计划将首先从成都开始，假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动，其在轨道上运动时，下列说法正确的是（　　）
A．“人造月亮”的线速度大于第一宇宙速度
B．“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期
C．“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
D．“人造月亮”绕地球运行的角速度小于月球绕地球运行的角速度
二、解答题
16．某同学的梦想是能登上月球。为此他设计了一个实验用于测定月球表面的重力加速度：他登上月球后，站在月球表面上，手握轻绳一端，轻绳的另一端连接质量为m的小球。使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时绳子拉力为，在最低点时绳子拉力为。不计一切阻力，请帮这位同学求出月球表面重力加速度为多少？
17．“嫦娥”奔月，“北斗”启航，有力地支撑了我国从航天大国向航天强国迈进。月球绕地球做圆周运动的周期大约为27天，“北斗”中的地球同步卫星绕地球运动轨道半径大概为地球半径的6.6倍。地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍。已知地球第一宇宙速度km/s。（结果保留三位有效数字）
（1）月球绕地球运动半径为地球半径的多少倍？
（2）求月球的第一宇宙速度。
参考答案
1．C
【详解】
ABC．赤道上的物体随地球一起做圆周运动时，万有引力等于向心力和重力之和，即
在两极处有
联立解得赤道上物体的向心加速度为
地球的半径为
地球的质量
AB错误，C正确；
D．根据公式，可得地球的密度为
ρ
D错误。
故选C。
2．D
【详解】
由万有引力提供向心力
解得空间站的线速度
空间站在轨道上通过的弧长
故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．飞船在低轨道变轨到高轨道实现对接，需要飞船先运动到空间站轨道下方圆周轨道上合适的位置，然后向后喷气加速做离心运动，故A正确；
B．对接后构成的组合体质量变大，但依然满足万有引力提供向心力，故环绕速度大小不变，故B错误；
C．若航天员与连接空间站的安全绳脱离，航天员的所受万有引力依然满足匀速圆周运动故航天员依然做同轨的圆周运动，故C错误；
D．航天员此时处于完全失重状态，但依然受地球的引力作用，故D错误；
故选A。
4．A
【详解】
“天问一号” 在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，故“天问一号”在轨道I上的P点速度大小大于轨道在Ⅱ运动到P点的速度，故
vI>vⅡ
“天问一号”的加速度是由万有引力产生
可知在同一P点，万有引力对“天问一号”产生的加速度相同，与卫星所在轨道无关，故
aI=aⅡ
A正确，BCD错误；
故选A。
5．B
【详解】
探测器在圆轨道1上运行时，根据万有引力提供向心力有
做匀速圆周运动的半径为，而在月球表面上的物体有
联立解得
故选B。
6．C
【详解】
A．设卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R1和R2，因卫星Ⅰ为同步卫星，则有
且有
其中R为地球的半径，联立解得
A错误；
B．设卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度分别为和，如图所示
在三角形AOB中，有
即
根据
可得
故有
联立以上各式，有
B错误；
C．根据
可得
因卫星Ⅰ为同步卫星，则其周期为T0，设卫星Ⅱ的周期为T2，则有
整理得
C正确；
D．若卫星Ⅰ和卫星Ⅱ均不运动，卫星Ⅱ对应为圆心角为2α，则有
但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为，D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．神舟十三号在低轨只沿径向加速不可以直接与高轨的天宫空间站实现对接，一般对接需要进行二次以上的速度调整，A错误；
B．地球表面重力加速度为g，则有
联立解得
，
B正确；
C．对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，第一宇宙速度是最大的环绕速度，C错误；
D．地球的密度为
D错误。
故选B。
8．B
【详解】
A．根据
因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，A错误；
B．探测器飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，B正确；
C．火星探测器“天问一号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度v应满足，C错误；
D．火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得
探测器沿霍曼转移轨道运动的周期个月，D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．根据
可得
根据
则
选项A错误；
B．根据
可得质量之比为
选项B正确；
C．第一宇宙速度
之比为
选项C错误；
D．由题中条件不能确定同步卫星的周期关系，选项D错误。
故选B。
10．D
【详解】
当中子星的自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，则其赤道上质量为的质元所受万有引力恰好提供其自转的向心力，即
①
当中子星的自转周期增为T=3T0时，质量为m的物体在两极的线速度为零，所受重力等于万有引力，即
②
设物体在赤道所受的重力为mg′，根据牛顿第二定律有
③
联立①②③解得
④
故选D。
11．B
【详解】
A．宇航员在火箭发射过程中，随火箭加速上升，具有向上的加速度，处于超重状态，A错误；
B．支架复位过程，航天员甲的加速度为
由牛顿第二定律可得
联立解得
B正确；
C．天宫一号在太空中处于失重状态，C错误；
D．太空舱中，可以利用弹簧测力计测拉力的大小，不受失重的影响，D错误。
故选B。
12．A
【详解】
A．同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，不是平衡状态，故A错误，符合题意；
BC．因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据
因为ω是一定值，所以r也是一定值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以同步卫星的高度是不变的，故BC正确，不符合题意；
D．ω是一定值，根据
周期不变，故D正确，不符合题意。
故选A。
13．BC
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A错误；
B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为，所以可得
其中
，
则经历的时间
故B正确；
C．根据
解得
卫星的轨道半径大于B的轨道半径，则卫星的向心加速度小于B的向心加速度，故C正确；
D．万有引力，卫星A、B的质量未知，卫星A、B受到地球的万有引力大小也不一定不相等，故D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】
A．探测器要脱离地球的引力，但不脱离太阳系，则发射阶段的末速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A正确；
BC．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时因受到的引力相同，则加速度相同，但是沿不同的轨道运动经过图中的同一位置时速度要变化，B错误，C正确；
D．“天问一号”要着陆火星，需要“减速”制动，才能被火星俘获，然后在火星的近点不断的减速制动，降低轨道，最终才能实现上述目的，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动的物体的最大速度，所以“人造月亮”的线速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；
B．由于“人造月亮”部署在距离地球表面500km以内的轨道上运行，远小于月球绕地球运动的轨道半径，根据
得
可知“人造月亮”绕地球运行的周期小于月球绕地球运行的周期，故B正确；
C．根据
可得
可知“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；
D．根据
结合B选项，可知“人造月亮”绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故D错误。
故选BC。
16．
【详解】
设月球表面重力加速度为g，小球通过高点和最低点的速度分别为、，细绳长度为l，则小球通过最低点时
小球通过最高点时
小球从最高点到最低点过程中，根据动能定理可得
联立解得月球表面重力加速度为
17．（1）；（2）
【详解】
(1)设地球半径为R，月球绕地球运动半径nR，同步卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律
带入数据解得
(2)第一宇宙速度为最大环绕速度，设月球第一宇宙速度为v月，对于地球第一宇宙速度有
对于月球第一宇宙速度有
联立解得