3.3圆周运动的案例分析 课时提升练（word解析版）

3.3圆周运动的案例分析 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上放有质量为m的一个物块（可视为质点），物块到轴的距离为d，物块与盘面的动摩擦因数为，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块始终与圆盘保持相对静止。图中A、B、C、D为物块做圆周运动经过的点，其中A为最高点、B为最低点，C、D为跟圆心在同一水平面上的两点。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．当圆盘静止时，物块在A、B、C、D各点受到的摩擦力大小均为
B．当圆盘匀速转动时，若物块运动到A点没有滑离圆盘，则运动到其它点也不会滑离圆盘
C．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为
D．当圆盘以角速度匀速转动时，物块运动到C、D两点时，受到摩擦力的大小均为
2．如图所示，汽车通过拱桥的最高点时，关于拱桥对汽车的支持力，下列说法可能正确的是（　　）
A．支持力大于重力 B．支持力等于重力
C．汽车速度越大，支持力越大 D．支持力大小与汽车速度无关
3．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在水平地面上，其轴线处于竖直方向，A、B两个小球紧贴着筒内壁分别在不同的两个水平面上做匀速圆周运动（A做圆周运动的半径大于B，即RA>RB）。分析A、B两球的运动，可知它们具有相同的（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．周期
4．一辆货车在崎岖道路上匀速率行驶，途中发生了爆胎。道路地形如图所示，则爆胎可能性最大的位置是图中的（　　）
A．A处 B．B处
C．C处 D．A或B或C处
5．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（　　）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
6．如图所示，物块A随水平圆盘一起匀速转动，不计空气阻力，则物块所受力的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（　　）
A．Ａ、Ｂ两点角速度大小之比为2：1
B．A、B两点向心加速度大小之比为2：1
C．B、C两点角速度大小之比为2：1
D．B、C两点向心加速度大小之比为2：1
8．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
9．如图所示，山崖边的公路常被称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路（公路水平），下列说法不正确的是（　　）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
10．如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（　　）
A．所有游客的线速度相等
B．离转轴越远的游客角速度一定越大
C．离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D．离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
11．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法正确的是（　　）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
12．如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴心的距离为r。则物块受到的向心力大小为（　　）
A． B． C． D．
13．关于下列各图，说法正确的是（　　）
A．图甲中，传动装置转动过程中两轮边缘的a，b两点的角速度相等
B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地
C．图丙中，汽车通过拱桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越小
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力
14．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速率，则（　　）
A．小球在最高点时对细杆的压力是
B．小球在最高点时对细杆的压力是
C．若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的弹力是零
D．若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的拉力是2mg
15．如图甲所示，用不可伸长的轻质细绳拴着一小球，在竖直面内做圆周运动，不计一切阻力。小球运动到最高点时绳对小球的拉力F与小球速度的平方v2的图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的（　　）
A．小球运动到最高点的最小速度为1m/s
B．小球的质量为1kg
C．细绳长为0.2m
D．当小球在最高点的速度为m/s时，小球运动到最低点时细绳的拉力大小为7N
二、解答题
16．如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半（，），g取。求：
（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；
（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。
17．游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示，一个游客通过长的轻绳悬挂在半径的水平圆形转盘的边缘。旋转椅稳定工作时水平圆盘与地面的高度差为，整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动，简化力学结构如图乙。已知，，重力加速度，不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角时，求：（计算结果可以带根号）
（1）旋转椅的角速度；
（2）为确保安全，游乐场规定游客不得携带手机等物品乘坐旋转椅。若游客在旋转椅上游玩时，手机从口袋滑落，估算手机落地时的速度大小。
参考答案
1．D
【详解】
A．物块静止在圆盘上时，根据受力分析可知，摩擦力为静摩擦力，平衡重力沿圆盘向下的分力，大小为，故A错误；
B．物块运动到A点，设最大速度为vA，根据牛顿第二定律
物块经过B点时，设最大速度为vB，同理有
可以看出，，圆盘匀速转动，所以保证物块运动到A点没有滑离圆盘并不能保证运动到其它点也不会滑离圆盘，故B错误；
CD．物块运动到C、D两点时，设静摩擦力大小为f，方向与半径夹角，根据匀速圆周运动特点，受力分析可知
联立可解得
故C错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
汽车通过拱桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，即
解得
所以桥对汽车的支持力小于汽车的重力，汽车速度越大，支持力越小，当速度为 0时支持力等于重力。
故选B。
3．C
【详解】
小球的受力情况如图所示
其所受合力提供（向心力），即
又
结合可知，、两球的运动，它们具有相同的向心加速度。
故选C。
4．B
【详解】
在A点时有
解得
在B点时有
解得
在C点时有
根据
可知，正压力越大摩擦力越大，则在B点时正压力最大，爆胎可能性最大的位置是图中的B处，所以B正确；ACD错误；
故选B。
5．B
【详解】
小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
6．B
【详解】
依题意，物体随着水平圆盘一起匀速转动，受到重力，圆盘对它的支持力及静摩擦力，共3个力的作用，且摩擦力总是指向圆心，提供物体随圆盘一起转动所需的向心力。
故选B。
【点睛】
7．C
【详解】
由题意可知，同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，
、两点为同轴转动，角速度相等，即
AC．根据
结合题意可得
故C正确，A错误；
BD．根据
可得
故BD错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
9．D
【详解】
CD．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，其中摩擦力提供向心力。故C正确，与题意不符；D错误，与题意相符；
AB．汽车转弯时，径向的静摩擦力提供向心力有一个最大静摩擦力的限制，所需向心力越小，则汽车越安全。根据公式
易知，汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈时，轨道半径较小，所需向心力较小，较为安全；汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈时，轨道半径较大，所需向心力较小，较为安全。故AB正确，与题意不符。
故选D。
10．C
【详解】
AB．旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则角速度相同，转速相同，由于游客到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，游客的线速度不同，故AB错误；
C．根据
a=ω2r
可知，离转轴越远的游客向心加速度一定越大，故C正确；
D．根据
F=mω2r
可知，离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大，还与游客的质量有关，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AB．摩托车沿圆形表演台的侧壁做匀速圆周运动时，所需向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力
向心力
所以FN和Fn与高度h无关，即h变化时，FN和Fn不变，由牛顿第三定律知摩托车对侧壁的压力不变，AB错误；
D．根据
可得
当h越高时，运动半径r越大，线速度v越大，D正确；
C．根据
解得
当h越高时，运动半径r越大，周期T越大，C错误。
故选D。
12．D
【详解】
由题可知物体做匀速圆周运动的向心力由摩擦力提供，根据向心力的公式可知
故选D。
13．BCD
【详解】
A．靠齿轮传动时，齿轮上线速度大小相等， A错误；
B．演示平抛的装置，无论多大的打击力，B、A两球总是同时落地，因为在竖直方向上是自由落体运动，B正确；
C．当汽车通过拱形桥的最高点时，重力与桥面对汽车的弹力之差提供向心力
所以汽车对桥面的压力
显然速度越大，压力越小，C正确；
D．火车以规定的速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车有做离心运动的趋势，则外轨对火车有侧压力，D正确。
故选BCD。
14．AC
【详解】
ABC．球在最高点对杆作用力恰好为零时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于
故杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律知，小球在最高点对杆的压力为，故AC正确B错误；
D．同理，若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的拉力是
解得
故D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】
A．根据绳—球模型可知小球运动到最高点的最小速度时拉力为零，只有重力提供向心力，有
解得最小速度为
A正确；
BC．在最高点，根据牛顿第二定律有
解得
根据纵轴截距有
则质量为，
根据图像的斜率为
可得绳长为
C错误，B正确；
D．当小球在最高点的速度为m/s时，根据动能定理有
最低点由牛顿第二定律有
解得小球运动到最低点时细绳的拉力大小为
7N
D正确；
故选AD。
16．（1），；（2），0
【详解】
（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为，圆锥体对小球的支持力为，由平衡条件得
解得
（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有
由牛顿第二定律有
解得
此时
17．（1）；（2）
【详解】
（1）绳子拉力和重力的合力充当向心力，据牛顿第二定律
得
（2）手机随着游客做匀速圆周运动的速度大小为
手机抛出时距离地面高度为
根据平抛运动规律
得
手机落地时得速度为