2.2平抛运动的规律 课时提升练（word解析版）

2.2平抛运动的规律 课时提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示为某次火灾现场由于楼层太高，地面水枪喷射不到，消防队员从邻近的高楼上向起火大楼喷射洒水的示意图。假设水从水枪水平射出，水管的横截面积为，出水点与着火点的竖直高度为，两栋楼的间距为，则水管的流量（单位时间射出水的体积）为（　　）
A． B． C． D．
2．疫情防控期间，某同学在家中对着竖直墙壁练习抛球。某次斜向上抛球，球垂直撞在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，如图所示。不计球的旋转及空气阻力，关于球从抛出到第一次落地的过程，下列说法正确的是（　　）
A．球撞击墙壁过程没有机械能损失
B．球在空中上升和下降过程的时间相等
C．球落地时的水平速度比抛出时的水平速度大
D．球落地时的动能和抛出时的动能可能相等
3．铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以10m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取，则为（　　）
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
4．如图所示，有一倾角为的固定斜面，从斜面上的A、B两点分别以相同初速度水平抛出两个小球，两个小球恰好能落到同一点O。已知OC距离。，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的高度之比为9：25
B．A、B两点间的距离为3m
C．若将小球以速度v0在AB中点水平抛出，落点位置位于O点左侧
D．斜面上还存在能以初速度水平抛出打中O点的第三个位置
5．如图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端A正上方的同一小球（可视为质点），从一定高度先后以初速度和水平向左抛出，小球两次都落到斜面上，小球落到斜面上时速度方向与斜面夹角分别为、，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C． D．无法判定与的大小关系
6．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹.若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄色豆看成质点，则（　　）
A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
B．甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
7．小明同学在探究影响平抛运动水平距离因素的实验中，分别从实验楼的一楼、二楼、三楼的窗口，以相同的速度v0水平抛出相同的小球（不计空气阻力），关于小球平抛的水平距离大小，下列说法正确的是（　　）
A．从一楼窗口抛出的小球水平距离最大
B．从二楼窗口抛出的小球水平距离最大
C．从三楼窗口抛出的小球水平距离最大
D．从三个楼层窗口抛出的小球水平距离均相同
8．如图所示，相距为d的两小球A、B位于同一高度h，将A、B两球以不同的初速度vA、vB同向水平抛出，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（　　）
A．A、B一定能相碰
B．A、B不可能在落地时相碰
C．A、B在第一次落地前能否相碰，只取决于A和B的初速度大小
D．若A、B能相碰，则从开始到相碰所经历的时间t=
9．如图所示，固定斜面倾角为，在斜面上方的О点将一个可视为质点的小球以不同大小的初速度水平向右朝斜面抛出，当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，重力加速度为g。则小球在空中的运动时间为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，一半径为R的光滑硬质圆环固定在竖直平面内，在最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑轻质小滑轮C，质量为m的小球A穿在环上，且可以自由滑动，小球A通过足够长的不可伸长细线连接另一质量也为m的小球B，细线搭在滑轮上，现将小球A从环上最高点由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，A在环上运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．两小球组成的系统运动过程中机械能先减小后增大
B．细线的拉力对A球做功的功率小于对B球做功的功率
C．释放后小球B的速度为零时，小球A的动能为
D．小球A运动到环上最低点时的速度为
11．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（　　）
A．两球均做变加速运动
B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30°
C．相遇点在N点上方处
D．MN距离为2h
12．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以、的速度水平向右、向左抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直地落到斜面上。则、之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：3
13．如图所示，A、D分别是斜面的顶端和底端，B、C是斜面上的两个点，且AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程的说法正确的是（　　）
A．球1和球2抛出时初速度之比为：1
B．球1和球2运动的时间之比为2：1
C．球1和球2动能增加量之比为1：2
D．球1和球2到达斜面时的速度方向与竖直方向夹角的正切值之比为4：1
14．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA，则有（　　）
A．tA:tB=1:2 B．vA:vB=1: C．α=β D．α>β
15．从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平面上，速度方向偏转角度为θ。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球下落高度为
C．小球落地时的速度大小为
D．小球水平方向的位移为
二、解答题
16．如图所示为直升机运送救灾物资的情形。直升机下面用绳子悬吊着质量为m的箱子（箱子可以视为质点）。直升机在水平方向.上做直线运动，绳子与竖直方向的夹角始终为，箱子与直升机始终保持相对静止，箱子离地面的高度为h，直升机的质量为M，重力加速度为g，不计空气对箱子的作用力。
（1）求直升机的加速度大小；
（2）某时刻，当直升机的速度大小为v时，绳子断开，直升机仍以原加速度沿水平方向做加速直线运动。求箱于落地时，箱子与直升机间的水平距离。
17．如图所示，一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一个球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后弹跳起来，刚好擦网而过，并落在对方场地的A点处。第二个球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
（1）网球两次飞出时的初速度之比v1：v2；
（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h。
参考答案
1．A
【详解】
根据题意，水枪喷射到着火点，设水出水管的速度为，水在空中的飞行时间为，根据平抛运动规律可知
可知
则水管的流量
则BCD错误，A正确。
故选A。
2．D
【详解】
AC．由图可知球下落到与抛出点同一高度时的水平位移小于抛出点到墙壁的水平距离，所以球撞击墙壁过程水平速度减小，存在机械能损失，且球落地时的水平速度比抛出时的水平速度小，故AC错误；
B．球在空中上升和下降过程的竖直位移大小不等，所以时间不等，故B错误；
D．根据动能定理可推知，当球从抛出点所在高度下落至地面的过程中重力对球所做的功刚好等于球撞击墙壁过程损失的机械能时，球落地时的动能和抛出时的动能相等，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故C正确。
故选C。
4．C
【详解】
AD．设从A点抛出小球的高度为，从B点抛出小球的高度为，从AB中点抛出的小球的高度为，根据平抛运动规律，有
竖直方向
水平方向
联立，可得
即
因为方程只有两个解，所以斜面上不会存在第三个位置。故AD错误；
B．设AB间的距离为，则有
又
联立，可得
故B错误；
C．由几何关系可得
联立可得
即在AB中点水平抛出，落点位置位于O点左侧。故C正确。
故选C。
5．B
【详解】
设小球两次从斜面顶端A正上方h处水平抛出，落在斜面上水平方向位移为x1、x2，竖直方向位移为y1、y2，由数学知识可得
由平抛运动推论可知，速度与水平方向的夹角的正切值为
联立方程，解得
因为
且两小球落到斜面上，则一定有
所以可得
故有
则小球落到斜面上时速度方向与斜面夹角有
联立可得
故选B。
6．A
【详解】
B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜抛运动的对称性可知：乙黄豆从M点运动至最高点的时间为，乙黄豆从M点运动至最高点的水平位移为MN的一半，设
PM=MN=L
甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上有运动学规律，对甲黄豆
L=v1t
对乙黄豆从M点运动至最高点有
联立解得
故B错误；
ACD．对甲黄豆到达N点时，在竖直方向上
在水平方向
甲黄豆到达N点时的速度为
v甲=
对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为
所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，乙黄豆在M点的竖直方向分速度为
则
由运动的合成与分解得乙黄豆在N点的速度为
v乙＝
所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为
乙的速度与水平方向的夹角正切值为
所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍；故A正确，CD错误。
故选A。
7．C
【详解】
根据
x=v0t
可得
因v0相同，则h越大，则x越大。
故选C。
8．D
【详解】
A．当A的抛出时的初速度小于B抛出时的初速度时，A、B不能相撞，故A错误；
BD．若A、B能相碰，则从开始到相碰所经历的时间
A、B落地的时间为
当t=t′时，A、B在落地时相碰，故B错误，D正确；
C．由以上分析可知，A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A和B的初速度大小、两球的高度h，两球之间的距离d，故C错误。
故选D。
9．B
【详解】
当初速度的大小为时，小球运动到斜面上的过程中位移最小，则小球的位移与斜面垂直，有
解得
故选B。
10．C
【详解】
AB．两小球组成的系统内只有重力做功，环对A的支持力不做功，所以两小球组成的系统运动过程中机械能守恒，则细线拉力对两小球在任意时刻做功的代数和为零，细线的拉力对A球做功的功率的绝对值等于对B球做功的功率的绝对值，故AB错误；
C．根据速度的合成与分解可知，A的速度在沿细线方向的分量大小等于B的速度大小，当小球B的速度为零时，小球A的速度方向与细线垂直，根据几何关系可知此时细线与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律可得此时小球A的动能为
故C正确；
D．小球A运动到环上最低点时，A、B的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律可得
解得
故D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，故A错误。
B．两球运动时间为
相遇时小球竖直分速度为
因此夹角为45°，故B错误。
C．小球竖直位移
小球竖直位移
，
联立解得
故C正确。
D．根据平抛运动推论，小球位移与水平夹角的正切值为速度偏转角正切值的一半，所以水平位移为h，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
两小球的竖直方向位移相同，故两小球下落的时间相同，小球A做平抛运动，根据分位移公式，有
联立得
小球B恰好垂直打到斜面上，则有
则得
则有
故选C。
13．ACD
【详解】
AB．设斜面水平距离x，高度y，倾角为θ，由几何关系知球1的水平位移x，竖直位移y，则有
y＝gt12
x＝v1t1
同理对球2有
y＝gt22
x＝v2t2
则
即
又
知
B错误，A正确；
C．由动能公式，即有
ΔEk＝＝
所以
C正确；
D．设v1、v2与竖直方向的夹角分别为α、β，v1反向延长过水平位移的终点，即距离E点，则
tanα＝
同理
tanβ＝
则
D正确。
故选ACD。
14．BC
【详解】
由题意可知两小球的水平位移和竖直位移之比均为1∶2。
A．根据自由落体运动规律
可得
故A错误；
B．根据匀速直线运动规律
可得
故B正确；
CD．根据平抛运动规律的推论可知，小球速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，易知小球的位移偏向角即为斜面的倾角，由此可知小球无论抛出时的速度大小如何，落在斜面上时的速度偏向角均相同，所以落在斜面瞬间的速度与斜面的夹角相同，即α=β，故C正确，D错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
AC．根据题意可知
则小球抛出的速度大小为
小球落地时的速度大小为
故A错误，C正确；
B．小球下落高度为
故B正确；
D．小球水平方向的位移为
故D错误。
故选BC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）对箱子进行研究，设直升机和箱子的共同加速度为a，则
解得
（2）绳子断开后，箱子下落时间t
箱子落地时，飞机运动的水平距离
箱子在水平方向运动的距离
箱子与直升机的水平距离
解得
17．（1）1：3；（2）4：3
【详解】
（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意知水平射程之比为
x1：x2=1：3
故平抛运动的初速度之比为
v1：v2=1：3
（2）第一个球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性可知，DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度（H-h）后水平距离之和为
x1′＋x2′=2x1
而
x1=v1t1，x1′=v1t2，x2′=v2t2
联立可得
t1=2t2
根据公式得
即
H=4（H-h）
解得
H：h=4：3