2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.5.3利用数量积计算长度与角度课件（42张ppt）

(共42张PPT)
5.3　利用数量积计算长度与角度
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)
2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)
1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
2．能运用向量数量积的坐标表达式表示向量的模与夹角，会判断两个向量的垂直关系．
数学素养
通过平面向量数量积的应用，培养数学运算与逻辑推理素养.
复习引入
3.投影的坐标表示
a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
1.向量a在向量b方向上投影数量
2.向量b在向量a方向上投影数量
4.点到直线距离
设n⊥AB.作向量
则·表示向量在向量n上的投影数量.
|·|表示点P到直线AB的距离.
说明
点到直线距离的向量表示公式需要
1.直线的垂直向量（法向量）
2.过该点和直线上任意点的向量
利用数量积计算长度和角度
1.已知向量a=(1，2)，b=(-1，0)，则la+2b|=()
A.1
坐标代入，模套公式
2.已知|a|=2，|b|=1，a，b的夹角为
则la-b|=()
B.2
D.4
平方，把整体模去掉，转化为单模及数量积运算
3.设向量a，b满足laI=1，b 且a与b的夹角为，则l2a+bl=（）

A.2 B.4 C. 12

平方，把整体模去掉，转化为单模及数量积运算
4.已知平面向量 ，若 则 ()_

B. 20 C D.2
1.用共线公式求出参数t;
2.用和表示;
3.代坐标公式求模.
5.已知向量a，b满足laI=lbl=|a-b|=1，则l2a+b|=()

A.3 C.7 D.
1. |a-b|用平方转化为数量积;
2. l2a+b|也用平方转化为数量积
3.以数量积为中介求出模.
6.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a ⊥c，b//c，则la+bl=()
D. 10
1. 利用向量垂直列关系
2. 利用向量平行列关系
3.坐标全部已知求模
6.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a ⊥c，b//c，则la+bl=()
D. 10
1. 利用向量垂直列关系
2. 利用向量平行列关系
3.坐标全部已知求模
7.点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若 则 ()

D.4 B.1 C.2
1. 方发现三角形ABC直角
2. 相当斜边中线长
8.在△ABC中，AB=4，AC=2，△BAC=60°，若 则

C.3 D.7

1. 以用几何法解
2. 【三点共线向量规则】以，基底，表示一下
9.已知非零平面向量a，b，c满足a·b=0，a·c=b·c，且la-b|=2，则的最大值为＿＿＿＿＿


1. 以用几何法解
2. a·c=b·c 学生容易顺手约掉c，应移项提取
3. 代表的是向量a在c方向上投影长度
4建系可以降低难度
9.已知非零平面向量a，b，c满足a·b=0，a·c=b·c，且la-b|=2，则的最大值为＿＿＿＿＿


1. 以用几何法解
2. a·c=b·c 学生容易顺手约掉c，应移项提取
3. 代表的是向量a在c方向上投影长度
4建系可以降低难度
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，△DAB=90°，AB=2，CD=1，P是线段AD(包括端点)上的一个动点.
(1)当 时，求 的值；
(2)在(1)的条件下，若 求
(3)求 的最小值.
1.建系可以降低难度
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，△DAB=90°，AB=2，CD=1，P是线段AD(包括端点)上的一个动点.
(1)当 时，求 的值；
(2)在(1)的条件下，若 求
(3)求 的最小值.
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，△DAB=90°，AB=2，CD=1，P是线段AD(包括端点)上的一个动点.
(1)当 时，求 的值；
(2)在(1)的条件下，若 求
(3)求 的最小值.
10.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，△DAB=90°，AB=2，CD=1，P是线段AD(包括端点)上的一个动点.
(1)当 时，求 的值；
(2)在(1)的条件下，若 求
(3)求 的最小值.
11.已知向量a，b均为非零向量，(a-2b) ⊥a，la|=lbl，则a，b的夹角为()

1. (a-2b) ⊥a,利用垂直性质转化为a b
2. 只要求出数量积，离夹角就不远了
12.已知向量a.b满足 且 则向量a与b的夹角的余弦值为()

1. 平方转型为数量积
2. 只要求出数量积，离夹角就不远了
13.已知向量a=(-1，2)，b=(2，m)，若a⊥b，则b与a+b的夹角为()


1 a⊥b求出m
2. b与a+b形成数量积
14.已知向量a=(2，k)，b=(1，1)，满足b⊥(a-3b).
(1)求k的值；
(2)求向量a与向量b夹角的余弦值

1 b⊥(a-3b).求出k
2. 套数量积公式求数量积
15.a，b满足la+bl=la-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是()

la+bl=la-b|=2|a|平方化简出a、b关系
2. 套数量积公式求数量积
16.已知平面向量a，b满足 其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a恒有 求夹角的最小值.
对b平方化简
2. 对恒成立不等式平方整理为二次恒成立，用判别式法解之
16.已知平面向量a，b满足 其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量a恒有 求夹角的最小值.
对b平方化简
2. 对恒成立不等式平方整理为二次恒成立，用判别式法解之
17.在平面直角坐标系中，已知向量 若(2a+b)//c，则实数x=()
平行有坐标规则
18.已知非零向量a，b满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则 ()


平行和夹角公式综合套用，一直推出两个模关系式
19.知a=(2+sin x,1),b=(2,-2),c=(sin x-3,1),d=(1,k)(x∈ R,k∈R).
(1)若 且a//(b+c)，求x的值；
2)是否存在实数k，使(a+d)⊥(b+c) 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
向量与三角函数综合，应该开专题
19.知a=(2+sin x,1),b=(2,-2),c=(sin x-3,1),d=(1,k)(x∈ R,k∈R).
(1)若 且a//(b+c)，求x的值；
2)是否存在实数k，使(a+d)⊥(b+c) 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
向量与三角函数综合，应该开专题
19.知a=(2+sin x,1),b=(2,-2),c=(sin x-3,1),d=(1,k)(x∈ R,k∈R).
(1)若 且a//(b+c)，求x的值；
2)是否存在实数k，使(a+d)⊥(b+c) 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
向量与三角函数综合，应该开专题