2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）测试题word版含答案

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知角α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为(　　)
A．－　 B．－　　C．　　 D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是（ ）
A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
4、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是
5、已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－，则cos α＝________
6、当α为第四象限时，－的值是____________．
7、若角α的终边与单位圆相交于点，则sin α的值为
8、若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为 三角形。
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知角θ的终边上有一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求：sin θ＋tan θ的值
10、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【附录】相关考点
考点一 角α的正弦、 余弦、 正切、 余切 对于任意角α来说， 设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，， 称为角α的正弦，记作sin α； 称为角α的余弦，记作cos α， 因此sin α＝，cos α＝; 当角α的终边不在y轴上时， 称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝， 称为角α的正切，记作cot α，即cot＝； 角α的正弦、余弦、正切、余切都称为α的三角函数； 还有正割（）、余割（α）；
考点二 正切、余切 对角的限制 注意：，其中， ；其中，
考点三 正弦、余弦、 正切、余切 在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
考点四 单位圆 正弦线、余弦线与正切线 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆； 正弦线、余弦线与正切线 如果角的终边与单位圆的交点为P， 则P的坐标为. 正弦线与余弦线：过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线，类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线
考点五 同角三角比 平方关系 1、→ 或 2、 → 弦与切的转化计算 1、， 2、→ 切与切的转化计算
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知角α的终边过点P(－1，2)，则cos α的值为(　　)
A．－　 B．－　　C．　　 D．
【提示】注意：任意角三角比定义的前提；
【答案】A；
【解析】由题意得：r＝＝，cos α＝＝－；
【考点】任意角α的三角比的定义；
2、已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是（ ）
A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限
【提示】注意：三角比的符号规则；
【答案】B；
【解析】由sin α>0得角α的终边在第一或第二象限；由cos α<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限；
【考点】任意角三角比的符号规则，与交集的简单交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于
【提示】注意：任意角三角比定义；
【答案】－；
【解析】由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，所以sinα＝－；
【考点】任意角α的三角比的定义；
4、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是
【提示】注意：任意角三角比定义；
【答案】－；
【解析】由三角函数的定义可知sin α＝＝－，cos α＝＝，
所以2sin α＋cos α＝2×＋＝－；
【考点】任意角α的三角比的定义；
5、已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sin α＝－，则cos α＝________
【提示】注意：任意角三角比定义；
【答案】－；
【解析】因为r＝，所以sin α＝＝＝－，所以y<0，所以y＝－1，r＝，
所以cos α＝＝＝－；
【考点】任意角α的三角比的定义；求任意角的三角函数值的两种方法
第一步，根据定义，在角α的终边上任取一点P(x，y)(P与原点O不重合)；
第二步，计算r：r＝|OP|＝(r>0)；
第三步，求值：由sin α＝，cos α＝求值
6、当α为第四象限时，－的值是____________．
【提示】注意：任意角的三角比的符号；
【答案】－2；
【解析】因为α为第四象限角，所以＝－1，＝1.所以－＝－1－1＝－2；
【考点】任意角的三角比的符号；与绝对值的简单交汇；
7、若角α的终边与单位圆相交于点，则sin α的值为
【提示】注意：单位圆；
【答案】－；
【解析】利用任意角三角函数的定义可知，点到原点的距离为1，则sin α＝＝－；
【考点】任意角的三角比、单位圆；注意：利用单位圆简化计算；
8、若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为 三角形。
【提示】注意：三角形内角的限制条件；
【答案】钝角；
【解析】三角形的两内角α，β的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，sin α·cos β <0，所以sin α>0，cos β <0，所以角β为钝角，此三角形为钝角三角形；
【考点】任意角的三角比的符号；与三角形内角的限制条件进行了简单的交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知角θ的终边上有一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求：sin θ＋tan θ的值
【提示】注意：“终边上有一点P(x，3)”；
【答案】或；
【解析】因为r＝ ，cos θ＝，所以x＝ ；
又x≠0，所以x＝±1，所以r＝.又y＝3>0，所以θ是第一或第二象限角．
当θ为第一象限角时，sin θ＝，tan θ＝3；则sin θ＋tan θ＝.
当θ为第二象限角时，sin θ＝，tan θ＝－3.则sin θ＋tan θ＝.
【考点】任意角的三角比的定义、符号规则；与“平方开方”代数运算进行了简单交汇；
10、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
【提示】注意：分类讨论
【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝a，所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝.
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝－a(a<0)，
所以sin θ＝＝＝－，cos θ＝＝＝－.
【考点】任意角的三角比的定义、符号规则；与“平方开方”代数运算进行了简单交汇；
【附录】相关考点
考点一 角α的正弦、 余弦、 正切、 余切 对于任意角α来说， 设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，， 称为角α的正弦，记作sin α； 称为角α的余弦，记作cos α， 因此sin α＝，cos α＝; 当角α的终边不在y轴上时， 称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝， 称为角α的正切，记作cot α，即cot＝； 角α的正弦、余弦、正切、余切都称为α的三角函数； 还有正割（）、余割（α）；
考点二 正切、余切 对角的限制 注意：，其中， ；其中，
考点三 正弦、余弦、 正切、余切 在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
考点四 单位圆 正弦线、余弦线与正切线 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆； 正弦线、余弦线与正切线 如果角的终边与单位圆的交点为P， 则P的坐标为. 正弦线与余弦线：过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线，类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线
考点五 同角三角比 平方关系 1、→ 或 2、 → 弦与切的转化计算 1、， 2、→ 切与切的转化计算
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）