2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（2）测试题word版含答案

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若a＝sin 2，b＝cos 2，则a，b的大小关系为(　　)
A．a【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、函数y＝＋的定义域是（ ）
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z[来 B. ，k∈Z
C. ，k∈Z D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知角α的终边上有一点P，则sinα＋cosα＝________.
4、若sin α<0，tan α>0，则α在第__________象限．
5、若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝，则a＝________.
6、若sinα=，且α为第四象限角，则tanα的值等于
7、若，则的值是
8、已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、利用三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1；
10、已知tan α＝2，求下列代数式的值：（1）；（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α；
【附录】相关考点
考点一 角α的正弦、 余弦、 正切、 余切 对于任意角α来说， 设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，， 称为角α的正弦，记作sin α； 称为角α的余弦，记作cos α， 因此sin α＝，cos α＝; 当角α的终边不在y轴上时， 称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝， 称为角α的正切，记作cot α，即cot＝； 角α的正弦、余弦、正切、余切都称为α的三角函数； 还有正割（）、余割（α）；
考点二 正切、余切 对角的限制 注意：，其中， ；其中，
考点三 正弦、余弦、 正切、余切 在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
考点四 单位圆 正弦线、余弦线与正切线 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆； 正弦线、余弦线与正切线 如果角的终边与单位圆的交点为P， 则P的坐标为. 正弦线与余弦线：过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线，类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线
考点五 同角三角比 平方关系 1、→ 或 2、 → 弦与切的转化计算 1、， 2、→ 切与切的转化计算
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若a＝sin 2，b＝cos 2，则a，b的大小关系为(　　)
A．a【提示】注意：角的度量单位；
【答案】B；
【解析】因为<2<π，作出2的正弦线，余弦线．显然sin 2>cos 2.
【考点】三角比的符号规则或三角函数线；
2、函数y＝＋的定义域是（ ）
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z[来 B. ，k∈Z
C. ，k∈Z D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
【提示】注意：函数定义域的限制与任意角的三角比；
【答案】B；
【解析】由sin x≥0，－cos x≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，
所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z；
【考点】单位圆与三角函数线；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知角α的终边上有一点P，则sinα＋cosα＝________.
【提示】三角比的定义；
【答案】－；
【解析】结合三角比的定义与单位圆；sinα＋cosα＝－2×+=－；
【考点】单位圆与三角函数线；用好单位圆可以简化计算；
4、若sin α<0，tan α>0，则α在第__________象限．
【提示】注意：三角比的符号规则；
【答案】三；
【考点】三角比的符号；尝试：利用三角比的定义解答，
5、若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sin α·cos α＝，则a＝________.
【提示】注意：任意角的三角比的定义；
【答案】－4或－；
【解析】因为点P(－4，a)且sin α·cos α＝，所以a<0，根据定义可得·＝，
解得a＝－4或－；
【考点】任意角的三角比的定义；
6、若sinα=，且α为第四象限角，则tanα的值等于
【提示】注意：同角的特点；
【答案】；
【解析】由sinα=-，且α为第四象限角可知cosα=，故；
【考点】同角三角比关系；
7、若，则的值是
【提示】注意：同角的特点；
【答案】2；
【解析】；
【考点】同角三角比关系；本题揭示了：先化简后计算的技巧
8、已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝
【提示】注意：同角的特点；
【答案】－；
【解析】因为，sin α＋cos α＝，所以，(sin α＋cos α)2＝，即2sin αcos α＝－<0，
又α∈(0，π)，则sin α>0，cos α<0，∴α∈，
故sin α－cos α＝＝，
可得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
【考点】同角三角比关系；本题揭示了，整体计算的技巧： 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin α，cos α，tan α三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、利用三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1；
【提示】理解：单位圆中的正弦、余弦线；
【证明】
　在△OMP中，OP＝1，OM＝|cos α|，MP＝|sin α|，
因为三角形两边之和大于第三边，所以|sin α|＋|cos α|≥1.
【考点】单位圆与三角函数线；
10、已知tan α＝2，求下列代数式的值：（1）；（2）sin2α＋sin αcos α＋cos2α；
【提示】注意：关于sin α，cos α的齐次式求值问题
【解析】（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝＝＝.
【考点】同角三角比；特别提醒：关于sin α，cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos α或cos2α转化为关于tan α的式子后再求值；2、假如代数式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tan α的代数式；
【附录】相关考点
考点一 角α的正弦、 余弦、 正切、 余切 对于任意角α来说， 设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，， 称为角α的正弦，记作sin α； 称为角α的余弦，记作cos α， 因此sin α＝，cos α＝; 当角α的终边不在y轴上时， 称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝， 称为角α的正切，记作cot α，即cot＝； 角α的正弦、余弦、正切、余切都称为α的三角函数； 还有正割（）、余割（α）；
考点二 正切、余切 对角的限制 注意：，其中， ；其中，
考点三 正弦、余弦、 正切、余切 在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；
考点四 单位圆 正弦线、余弦线与正切线 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆； 正弦线、余弦线与正切线 如果角的终边与单位圆的交点为P， 则P的坐标为. 正弦线与余弦线：过角α终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线，类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线
考点五 同角三角比 平方关系 1、→ 或 2、 → 弦与切的转化计算 1、， 2、→ 切与切的转化计算
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）