【学生版】
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式(2)】
一、选择题(每小题6分,共12分)
1、已知,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、化简,得( )
A.1 B. C. D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题(每小题10分,共60分)
3、计算:sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°=
4、若,则__________
5、若,则
6、化简:___________.
7、已知角α终边上一点P(-4,3),则的值为____________.
8、若=,则的值是________.
三、解答题(第9题12分,第10题16分)
9、已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,
求:的值
10、已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)求f(α);(2)若cos=,求:f(α).
【变式】
若本例题设不变,如何求cos的值呢?
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式; 记忆规律是:“奇变偶不变,符号看象限”. 第1步:为奇数时,三角比名称发生变化,为偶数时,三角比名称不变; 第2步:不管是什么角,先将其当做锐角,再看在第几象限,及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负,进而将符号放到第一步的结果前面;
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α -α +α
正弦 sin α -sinα -sinα sinα cosα cosα -cosα -cosα
余弦 cos α -cosα cosα -cosα sinα -sinα -sinα sinα
正切 tan α tanα -tanα -tanα cot α -cot α cot α -cot α
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式(2)】
一、选择题(每小题6分,共12分)
1、已知,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】注意:角;
【答案】B;
【解析】;
【考点】诱导公式的综合应用;
2、化简,得( )
A.1 B. C. D.
【提示】注意:利用诱导公式进行化简;
【答案】B;
【解析】依题意,原式;故选:B
【考点】诱导公式的综合应用;解决化简求值问题的策略:1、能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值;2、不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系,观察时要将角看成整体,观察它们的和、差关系,是否具有互补、互余等特殊关系,再利用诱导公式转化求值;
二、填充题(每小题10分,共60分)
3、计算:sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°=
【提示】注意:利用诱导公式化简;
【答案】;
【解析】sin 585°cos 1 290°+cos(-30°)sin 210°+tan 135°
=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos 30°sin 210°+tan(180°-45°)
=sin 225°cos 210°+cos 30°sin 210°-tan 45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos 30°sin(180°+30°)-tan 45°
=sin 45°cos 30°-cos 30°sin 30°-tan 45°
=×-×-1
=.
【考点】诱导公式的综合应用;
4、若,则__________
【提示】利用诱导公式化简可得的值.
【答案】;
【解析】利用诱导公式得,故答案为:;
【考点】诱导公式的综合应;
5、若,则
【提示】注意:是解答本题的关键;
【答案】;
【解析】因为,所以;
【考点】诱导公式
6、化简:___________.
【提示】注意:利用诱导公式化简;
【答案】1;
【解析】原式;;
【考点】诱导公式的综合应用;
7、已知角α终边上一点P(-4,3),则的值为____________.
【提示】注意:利用诱导公式化简与三角比的定义;
【答案】- ;
【解析】因为角α终边过点P(-4,3),所以tan α==-,
所以原式==
===tan α=-.
【考点】诱导公式的综合应用与任意角的三角比的交汇;
8、若=,则的值是________.
【提示】利用三角函数的诱导公式即解.
【答案】
【解析】=,所以,.
故答案为:.
【考点】诱导公式的综合应用;
三、解答题(第9题12分,第10题16分)
9、已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,
求:的值
【提示】注意:诱导公式与根与系数关系的交汇;
【答案】.;
【解析】因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=-,所以sin α=-;
又因为α为第三象限角,所以cos α=-=-.所以tan α=.
所以原式==tan α=.
【考点】诱导公式的综合应用;
10、已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)求f(α);(2)若cos=,求:f(α).
【提示】注意:利用诱导公式化简;
【解析】(1)f(a)===-cos α.
所以f(α)=-cos α.
(2)因为cos=,所以-sin α=,又α是第三象限角,
所以cos α=-=-,所以f(α)=-cos α=.
【变式】
若本例题设不变,如何求cos的值呢?
【解析】cos=cos=-sin=-.
【考点】诱导公式的综合应用;
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式; 记忆规律是:“奇变偶不变,符号看象限”. 第1步:为奇数时,三角比名称发生变化,为偶数时,三角比名称不变; 第2步:不管是什么角,先将其当做锐角,再看在第几象限,及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负,进而将符号放到第一步的结果前面;
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α -α +α
正弦 sin α -sinα -sinα sinα cosα cosα -cosα -cosα
余弦 cos α -cosα cosα -cosα sinα -sinα -sinα sinα
正切 tan α tanα -tanα -tanα cot α -cot α cot α -cot α
四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时:40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册(上海教育出版社)