2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.4诱导公式（2）测试题word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.4诱导公式（2）测试题word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 133.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 18:10:52 | ||
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文档简介
【学生版】
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知，则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、化简，得（ ）
A．1 B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=
4、若，则__________
5、若，则
6、化简：___________.
7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．
8、若＝，则的值是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，
求：的值
10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.
（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．
【变式】
若本例题设不变，如何求cos的值呢？
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式； 记忆规律是：“奇变偶不变，符号看象限”. 第1步：为奇数时，三角比名称发生变化，为偶数时，三角比名称不变； 第2步：不管是什么角，先将其当做锐角，再看在第几象限，及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负，进而将符号放到第一步的结果前面；
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α －α ＋α
正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα －cosα
余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα －sinα sinα
正切 tan α tanα －tanα －tanα cot α －cot α cot α －cot α
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知，则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】注意：角；
【答案】B；
【解析】；
【考点】诱导公式的综合应用；
2、化简，得（ ）
A．1 B． C． D．
【提示】注意：利用诱导公式进行化简；
【答案】B；
【解析】依题意，原式；故选：B
【考点】诱导公式的综合应用；解决化简求值问题的策略：1、能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值；2、不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系，观察时要将角看成整体,观察它们的和、差关系,是否具有互补、互余等特殊关系，再利用诱导公式转化求值；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【答案】；
【解析】sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°
＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)
＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°
＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°sin(180°＋30°)－tan 45°
＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°
＝×－×－1
＝.
【考点】诱导公式的综合应用；
4、若，则__________
【提示】利用诱导公式化简可得的值.
【答案】；
【解析】利用诱导公式得，故答案为：；
【考点】诱导公式的综合应；
5、若，则
【提示】注意：是解答本题的关键；
【答案】；
【解析】因为,所以；
【考点】诱导公式
6、化简：___________.
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【答案】1；
【解析】原式；；
【考点】诱导公式的综合应用；
7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．
【提示】注意：利用诱导公式化简与三角比的定义；
【答案】－ ；
【解析】因为角α终边过点P(－4,3)，所以tan α＝＝－，
所以原式＝＝
＝＝＝tan α＝－.
【考点】诱导公式的综合应用与任意角的三角比的交汇；
8、若＝，则的值是________．
【提示】利用三角函数的诱导公式即解．
【答案】
【解析】＝，所以，.
故答案为：.
【考点】诱导公式的综合应用；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，
求：的值
【提示】注意：诱导公式与根与系数关系的交汇；
【答案】.；
【解析】因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－；
又因为α为第三象限角，所以cos α＝－＝－.所以tan α＝.
所以原式＝＝tan α＝.
【考点】诱导公式的综合应用；
10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.
（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【解析】（1）f(a)＝＝＝－cos α.
所以f(α)＝－cos α.
（2）因为cos＝，所以－sin α＝，又α是第三象限角，
所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.
【变式】
若本例题设不变，如何求cos的值呢？
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
【考点】诱导公式的综合应用；
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式； 记忆规律是：“奇变偶不变，符号看象限”. 第1步：为奇数时，三角比名称发生变化，为偶数时，三角比名称不变； 第2步：不管是什么角，先将其当做锐角，再看在第几象限，及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负，进而将符号放到第一步的结果前面；
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α －α ＋α
正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα －cosα
余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα －sinα sinα
正切 tan α tanα －tanα －tanα cot α －cot α cot α －cot α
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知，则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、化简，得（ ）
A．1 B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=
4、若，则__________
5、若，则
6、化简：___________.
7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．
8、若＝，则的值是________．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，
求：的值
10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.
（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．
【变式】
若本例题设不变，如何求cos的值呢？
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式； 记忆规律是：“奇变偶不变，符号看象限”. 第1步：为奇数时，三角比名称发生变化，为偶数时，三角比名称不变； 第2步：不管是什么角，先将其当做锐角，再看在第几象限，及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负，进而将符号放到第一步的结果前面；
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α －α ＋α
正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα －cosα
余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα －sinα sinα
正切 tan α tanα －tanα －tanα cot α －cot α cot α －cot α
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.1.4 诱导公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知，则的值是 ( )
A. B. C. D.
【提示】注意：角；
【答案】B；
【解析】；
【考点】诱导公式的综合应用；
2、化简，得（ ）
A．1 B． C． D．
【提示】注意：利用诱导公式进行化简；
【答案】B；
【解析】依题意，原式；故选：B
【考点】诱导公式的综合应用；解决化简求值问题的策略：1、能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值；2、不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系，观察时要将角看成整体,观察它们的和、差关系,是否具有互补、互余等特殊关系，再利用诱导公式转化求值；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°=
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【答案】；
【解析】sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°
＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210°)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)
＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°
＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°sin(180°＋30°)－tan 45°
＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°
＝×－×－1
＝.
【考点】诱导公式的综合应用；
4、若，则__________
【提示】利用诱导公式化简可得的值.
【答案】；
【解析】利用诱导公式得，故答案为：；
【考点】诱导公式的综合应；
5、若，则
【提示】注意：是解答本题的关键；
【答案】；
【解析】因为,所以；
【考点】诱导公式
6、化简：___________.
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【答案】1；
【解析】原式；；
【考点】诱导公式的综合应用；
7、已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为____________．
【提示】注意：利用诱导公式化简与三角比的定义；
【答案】－ ；
【解析】因为角α终边过点P(－4,3)，所以tan α＝＝－，
所以原式＝＝
＝＝＝tan α＝－.
【考点】诱导公式的综合应用与任意角的三角比的交汇；
8、若＝，则的值是________．
【提示】利用三角函数的诱导公式即解．
【答案】
【解析】＝，所以，.
故答案为：.
【考点】诱导公式的综合应用；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，
求：的值
【提示】注意：诱导公式与根与系数关系的交汇；
【答案】.；
【解析】因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－；
又因为α为第三象限角，所以cos α＝－＝－.所以tan α＝.
所以原式＝＝tan α＝.
【考点】诱导公式的综合应用；
10、已知α是第三象限角，且f(α)＝.
（1）求f(α)；（2）若cos＝，求：f(α)．
【提示】注意：利用诱导公式化简；
【解析】（1）f(a)＝＝＝－cos α.
所以f(α)＝－cos α.
（2）因为cos＝，所以－sin α＝，又α是第三象限角，
所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.
【变式】
若本例题设不变，如何求cos的值呢？
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
【考点】诱导公式的综合应用；
【附录】相关考点
考点一 诱导公式 诱导公式可概括为的各三角比的化简公式； 记忆规律是：“奇变偶不变，符号看象限”. 第1步：为奇数时，三角比名称发生变化，为偶数时，三角比名称不变； 第2步：不管是什么角，先将其当做锐角，再看在第几象限，及其对应的原三角比名称在该象限是正还是负，进而将符号放到第一步的结果前面；
组数 一 二 三 四 五 六 七 八
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α －α ＋α
正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα －cosα
余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα －sinα sinα
正切 tan α tanα －tanα －tanα cot α －cot α cot α －cot α
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）