2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）测试题word版含答案

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为（ ）
A. B. － C. D. －
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcos β的值为（ ）
A. 0 B. C. 0或 D. 0或±
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：
4、cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_______
5、若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.
6、求值：（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________；
7、求值：（3）已知α，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，则sin(α＋β)的值为________，sin(α－β)的值为________.
8、已知0<α<<β<π，sin α＝，sin(α＋β)＝，则sin β＝________.
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知α，β为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，求：cosβ的值；
10、已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值；
【附录】相关考点
考点一 两角和与差的正弦公式
考点二 两角和与差的余弦公式
考点三 两角和与差的正切公式
考点四 辅助角公式 ；
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°的值为（ ）
A. B. － C. D. －
【提示】注意：两角差余弦公式的特征；
【答案】C；
【解析】原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝；
【考点】两角和与差余弦公式；
2、已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcos β的值为（ ）
A. 0 B. C. 0或 D. 0或±
【提示】注意：公式特征与整体计算；
【答案】A；
【解析】cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，
两式相加可得2cos αcos β＝0，即cos αcos β＝0；答案：A；
【考点】两角和与差余弦公式；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、计算：
【提示】注意：两角和公式是等式，会从“右边到左边”的化简；
【答案】；
【解析】由可知；
【考点】两角和与差余弦公式；
4、cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝_______
【提示】注意：公式适合于“任意角”；
【答案】；
【解析】原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－35°－25°)＝cos(－60°)＝cos 60°＝；
【考点】两角和与差余弦公式；利用两角差的余弦公式求值的一般思路：1、把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解；2、在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值。
5、若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________.
【提示】注意：两角和公式是等式，会从“左边到右边”的化简；
【答案】；
【解析】原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝2＋2cos(α－β)＝.；
【考点】两角和与差余弦公式；
6、求值：（1）sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________；
【提示】注意：两角和公式是等式，会从“右边到左边”的化简；
【答案】；
【解析】sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin(20°＋40°)＝sin 60°＝.；
【考点】两角和与差正弦公式；
7、求值：（3）已知α，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，则sin(α＋β)的值为________，sin(α－β)的值为________.
【提示】注意：两角和公式是等式，会从“左边到右边”的化简；
【答案】；；；
【解析】因为，α，β都是锐角，且sin α＝，sin β＝，
所以，cos α＝＝＝，cos β＝＝＝.
所以，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝；
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝；
【考点】两角和与差正弦公式；解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”。
8、已知0<α<<β<π，sin α＝，sin(α＋β)＝，则sin β＝________.
【提示】注意：已知角与所求角之间联系；
【答案】；；
【解析】由0<α<<β<π，得<α＋β<，又sin α＝，sin(α＋β)＝，所以，cos α＝，
cos(α＋β)＝－，∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)·sin α＝×－(－)×＝；
【考点】两角和与差正弦公式；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知α，β为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，求：cosβ的值；
【提示】注意：角之间联系“β＝[(α＋β)－α]”；
【答案】.；
【解析】因为，0<α，β<，所以，0<α＋β<π.，由cos(α＋β)＝－，
得sin(α＋β)＝＝＝；
又因为，cos α＝，所以，sin α＝.
所以，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝×＋×＝.
【考点】两角和与差余弦公式；【说明】注意：（1）角的变换β＝(α＋β)－α；（2）在求sin(α＋β)时需注意α＋β的范围，注意符号的选取；给值求值问题的解题策略：1、从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换；2、常见角的变换：①α＝(α－β)＋β，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)；②α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)；
10、已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求β的值；
【提示】；
【解析】因为，α，β∈且cos α＝，cos(α＋β)＝－，
所以，α＋β∈(0，π)，则sin α＝＝，sin(α＋β)＝＝，
又因为，β＝(α＋β)－α，
所以，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.
又因为，β∈，所以，β＝；
【考点】两角和与差余弦公式；给值求角问题的解题步骤：1、所求角的某个三角函数值；2、确定所求角的范围．此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，或范围过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．　
规律方法　已知三角函数值求角的解题步骤
(1)求所求角的某种三角函数值(为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数).
(2)结合三角函数值及角的范围求角.
【附录】相关考点
考点一 两角和与差的正弦公式
考点二 两角和与差的余弦公式
考点三 两角和与差的正切公式
考点四 辅助角公式 ；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）