2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2） 测试题word版含答案

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　)
A．1　 B．2 C．－2 D．不确定
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、已知，是方程的两根，若，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若，，则______.
4、的值为
5、在△ABC中，tan A＝，tan B＝－2，则角C＝________；
6、已知tan＝2，则＝________．
7、把化成的形式是_________________．
8、已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在锐角△ABC中，求证：
（1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）。
10、把下列各式化为的形式：
（1）；（2）；（3）。
【附录】相关考点
考点一 两角和与差的正弦公式
考点二 两角和与差的余弦公式
考点三 两角和与差的正切公式
考点四 辅助角公式 ；
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　)
A．1　 B．2 C．－2 D．不确定
【提示】注意：“两角和”，“45°”特殊角；
【答案】B；
【解析】1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan A tan B
＝1＋tan (A＋B)(1－tan A tan B)＋tan A tan B＝1＋1－tan A tan B＋tan A tan B＝2；
【考点】两角和与差的正切公式；
2、已知，是方程的两根，若，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
【提示】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，
从而可得＜0，＜0，进而，所以，
然后求的值，从而可求出的值
【答案】D
【解析】由题意得＋＝，＝4，所以＜0，＜0，
又，故，所以.
又.所以.故选：D
【考点】两角和与差的正切公式；此题考查已知三角函数值求角，考查韦达定理的应用；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若，，则______.
【提示】先由和可得到，
根据计算即可
【答案】
【解析】因为，，所以，；
因为， ,，所以，
故答案为；
【考点】两角和与差的正弦公式；同时考查了凑角求值问题,利用已知角构造所求角会简化运算
4、的值为
【提示】先利用两角和的正切公式得到，
进而得到，
再把原式转换为：，即可得出答案.
【答案】；
【解析】因为，
所以，
所以
.
同理：
所以，
.
【考点】两角和与差的正切公式；本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，考查学生的计算能力；
5、在△ABC中，tan A＝，tan B＝－2，则角C＝________；
【提示】注意：三角形中“ A+B+C=1800”
【答案】；
【解析】tan(A＋B)＝＝＝－1，
因为，A＋B∈(0，π)，所以，A＋B＝，则C＝π－(A＋B)＝；
【考点】两角和与差的正切公式；
6、已知tan＝2，则＝________．
【提示】注意：根据题设求出“tan α＝”；
【答案】；
【解析】因为tan＝2，所以＝2，解得tan α＝，
所以＝＝＝＝；
【考点】两角和与差的正切公式；与关于正弦、余弦的“齐次”式进行了交汇
7、把化成的形式是_________________．
【提示】由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解；
【答案】；
【解析】由题意，
故答案为：；
【考点】辅助角公式；同时考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力；
8、已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________
【提示】注意：先求“适当”的三角比；然后，再据角的范围，求角；
【答案】；
【解析】B为锐角，sin B＝，∴cos B＝，所以，tan B＝，
所以，tan (A＋B)＝＝＝1.
又因为，0【考点】两角和与差的正切公式；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在锐角△ABC中，求证：
（1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）。
【提示】注意：三角形内角的隐含条件；
【证明】（1）因为A+B+C=π，所以A+B=π－C，所以tan（A+B）=tan（π－C），所以，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）因为A、B、C是△ABC的三个内角，所以A+B+C=π，从而有。
左边
右边；
所以原式成立；
【考点】两角和与差的正切公式；注意三角形中有关角的隐含条件与等量关系；
[探究问题]
1、若α＋β＝π，则tan α与tan β存在怎样关系？
[提示]　tan α＝tan (π－β)＝－tan β.
2、在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C与tan Atan Btan C有何关系？
[提示]　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴tan (A＋B)＝－tan C，∴＝－tan C，
∴tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C.
3、在△ABC中，A，B，C三个角有什么关系？
[提示]　A＋B＋C＝π或＋＝－.
10、把下列各式化为的形式：
（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）
（2）
。
（3）。
【考点】辅助角公式及其应用：
辅助角公式：形如的三角函数式的变形：
=
令，则
==
（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，
或由和共同确定。）
【附录】相关考点
考点一 两角和与差的正弦公式
考点二 两角和与差的余弦公式
考点三 两角和与差的正切公式
考点四 辅助角公式 ；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）