2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.2.2二倍角公式测试题word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.2.2二倍角公式测试题word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 18:15:21 | ||
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文档简介
【学生版】
《第 6 章 三角》【6.2.2 二倍角公式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若sin＝，cos＝－，则角α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B. C．－ D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知x∈，sin x＝－，则tan 2x＝
4、设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________
5、已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是
6、已知sin 2α＝，则cos2＝________
7、已知sin＝，则cos的值等于
8、化简下列各式：(0<α<π)＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知＜α＜π，cos α＝－；
（1）求：tan α的值；（2）求：sin 2α＋cos 2α的值
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上．
（1）求：cos 2α的值；
（2）若角β满足tan(2α－β)＝1，求：tan β的值．
【附录】相关考点
考点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角比公式简记正弦sin 2α＝2sinαcosαS2α余弦cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2αC2α正切tan 2α＝T2α
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.2.2 二倍角公式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若sin＝，cos＝－，则角α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
【提示】注意：角“”与“ α”满足二倍关系；
【答案】 C；
【解析】因为，sin α＝2sincos＝2××＜0，cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0，
所以，α是第三象限的角；
【考点】二倍角的正弦公式；
2、若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B. C．－ D.
【提示】注意：角“α”与“2 α”满足二倍关系；
【答案】B；
【解析】 因为＝，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝＝＝；
【考点】二倍角的正切公式；与关于正弦、余弦的“齐次”式的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知x∈，sin x＝－，则tan 2x＝
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【答案】－；
【解析】因为x∈，sin x＝－，所以cos x＝＝，tan x＝＝－，
则tan 2x＝＝－，；
【考点】二倍角的正切公式；与同角三角比的交汇；
4、设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【答案】；
【解析】因为，sin 2α＝－sin α，所以，2sin αcos α＝－sin α；
由α∈知sin α≠0，所以，cos α＝－，所以，α＝，因此，tan 2α＝tan＝tan＝；
【考点】二倍角的正切公式；
5、已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是
【提示】注意：等腰三角形内角的隐含条件；
【答案】 ；
【解析】设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ；
因为，sin θ＝，所以，cos θ＝＝，
则sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；
6、已知sin 2α＝，则cos2＝________
【提示】注意：“创设”二倍角；
【答案】；
【解析】cos2＝＝＝＝；
【考点】二倍角的正弦、余弦公式与诱导公式的交汇；
7、已知sin＝，则cos的值等于
【提示】注意：“创设”二倍角；
【答案】－；
【解析】因为cos＝sin＝sin＝，
所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－；；
【考点】二倍角的余弦公式；
8、化简下列各式：(0<α<π)＝
【提示】灵活利用二倍公式化简；
【答案】cos α；
【解析】原式＝
＝＝.
因为0<α<π，所以0<<，所以cos>0，所以原式＝cos α；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；注意：二倍角公式的常见变形有1－cos 2α＝2sin2α，1＋cos 2α＝2cos2α，1±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2，及cos2α＝，sin2α＝，sin αcos α＝sin 2α等．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知＜α＜π，cos α＝－；
（1）求：tan α的值；（2）求：sin 2α＋cos 2α的值
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【解析】（1）因为cos α＝－，＜α＜π，所以sin α＝，所以tan α＝＝－.
（2）因为sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，
所以sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－.
【考点】二倍角的正弦、余弦公式；4．
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上．
（1）求：cos 2α的值；
（2）若角β满足tan(2α－β)＝1，求：tan β的值．
【提示】注意：已知角与所求角之间关系；
【解析】（1）由已知得tan α＝2，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－.
（2）由（1）知tan 2α＝＝－，
而tan β＝tan[2α－(2α－β)]＝＝＝7；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；
【附录】相关考点
考点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角比公式简记正弦sin 2α＝2sinαcosαS2α余弦cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2αC2α正切tan 2α＝T2α
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）
《第 6 章 三角》【6.2.2 二倍角公式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若sin＝，cos＝－，则角α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B. C．－ D.
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知x∈，sin x＝－，则tan 2x＝
4、设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________
5、已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是
6、已知sin 2α＝，则cos2＝________
7、已知sin＝，则cos的值等于
8、化简下列各式：(0<α<π)＝
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知＜α＜π，cos α＝－；
（1）求：tan α的值；（2）求：sin 2α＋cos 2α的值
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上．
（1）求：cos 2α的值；
（2）若角β满足tan(2α－β)＝1，求：tan β的值．
【附录】相关考点
考点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角比公式简记正弦sin 2α＝2sinαcosαS2α余弦cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2αC2α正切tan 2α＝T2α
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.2.2 二倍角公式】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、若sin＝，cos＝－，则角α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
【提示】注意：角“”与“ α”满足二倍关系；
【答案】 C；
【解析】因为，sin α＝2sincos＝2××＜0，cos α＝cos2－sin2＝2－2＜0，
所以，α是第三象限的角；
【考点】二倍角的正弦公式；
2、若＝，则tan 2α＝( )
A．－ B. C．－ D.
【提示】注意：角“α”与“2 α”满足二倍关系；
【答案】B；
【解析】 因为＝，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝＝＝；
【考点】二倍角的正切公式；与关于正弦、余弦的“齐次”式的交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知x∈，sin x＝－，则tan 2x＝
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【答案】－；
【解析】因为x∈，sin x＝－，所以cos x＝＝，tan x＝＝－，
则tan 2x＝＝－，；
【考点】二倍角的正切公式；与同角三角比的交汇；
4、设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【答案】；
【解析】因为，sin 2α＝－sin α，所以，2sin αcos α＝－sin α；
由α∈知sin α≠0，所以，cos α＝－，所以，α＝，因此，tan 2α＝tan＝tan＝；
【考点】二倍角的正切公式；
5、已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是
【提示】注意：等腰三角形内角的隐含条件；
【答案】 ；
【解析】设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ；
因为，sin θ＝，所以，cos θ＝＝，
则sin(180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；
6、已知sin 2α＝，则cos2＝________
【提示】注意：“创设”二倍角；
【答案】；
【解析】cos2＝＝＝＝；
【考点】二倍角的正弦、余弦公式与诱导公式的交汇；
7、已知sin＝，则cos的值等于
【提示】注意：“创设”二倍角；
【答案】－；
【解析】因为cos＝sin＝sin＝，
所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－；；
【考点】二倍角的余弦公式；
8、化简下列各式：(0<α<π)＝
【提示】灵活利用二倍公式化简；
【答案】cos α；
【解析】原式＝
＝＝.
因为0<α<π，所以0<<，所以cos>0，所以原式＝cos α；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；注意：二倍角公式的常见变形有1－cos 2α＝2sin2α，1＋cos 2α＝2cos2α，1±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2，及cos2α＝，sin2α＝，sin αcos α＝sin 2α等．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知＜α＜π，cos α＝－；
（1）求：tan α的值；（2）求：sin 2α＋cos 2α的值
【提示】注意：角度间二倍的关系；
【解析】（1）因为cos α＝－，＜α＜π，所以sin α＝，所以tan α＝＝－.
（2）因为sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，
所以sin 2α＋cos 2α＝－＋＝－.
【考点】二倍角的正弦、余弦公式；4．
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上．
（1）求：cos 2α的值；
（2）若角β满足tan(2α－β)＝1，求：tan β的值．
【提示】注意：已知角与所求角之间关系；
【解析】（1）由已知得tan α＝2，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－.
（2）由（1）知tan 2α＝＝－，
而tan β＝tan[2α－(2α－β)]＝＝＝7；
【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式；
【附录】相关考点
考点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角比公式简记正弦sin 2α＝2sinαcosαS2α余弦cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2αC2α正切tan 2α＝T2α
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）