word版含答案2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.3.1 正弦定理 测试题

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.3.1 正弦定理】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则(　　)
A．b＝1，c＝ B．b＝，c＝1 C．b＝，c＝1＋ D．b＝1＋，c＝
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsin A，则sin B＝
5、在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于
6、在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于 .
7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝ .
8、下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）；
①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；
②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；
③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；
④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的内切圆半径
10、在△ABC中，A＝，BC＝3，求：△ABC的两边AC＋AB的取值范围；
【附录】相关考点
考点一 三角形面积公式 设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积． 三角形内角和定理：． 三角形面积公式：
考点二 正弦定理 设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积． 三角形内角和定理：． 正弦定理：；
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.3.1 正弦定理】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)
A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°
【提示】注意：正弦定理与题设的沟通；
【答案】B；
【解析】由正弦定理得，＝＝，则cos C＝sin C，即C＝45°，故选B；
【考点】正弦定理；
2、在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则(　　)
A．b＝1，c＝ B．b＝，c＝1 C．b＝，c＝1＋ D．b＝1＋，c＝
【提示】注意：依据正弦定理“比值”的特点与比例运算进行交汇；
【答案】A；
【解析】 因为，＝＝＝＝2，所以，b＝1，c＝；
【考点】正弦定理；与“合比定理”进行了交汇；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝
【提示】正弦定理的直接应用；
【答案】；
【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝；
【考点】正弦定理；
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsin A，则sin B＝
【提示】理解正弦定理的适用范围；
【答案】；
【解析】由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，所以sin A＝sin Bsin A，故sin B＝；
【考点】正弦定理“扩充”定理；
5、在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于
【提示】注意：理解正弦定理的结构特点“比例”；
【答案】；
【解析】 由a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C得＝2R＝＝＝；
【考点】正弦定理“扩充”定理；
6、在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于 .
【提示】注意：正弦定理的应用；
【答案】2；
【解析】在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，
解得sin B＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，
所以△ABC的面积S△ABC＝·AC·BC·sin C＝2；
【考点】正弦定理；
7、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝ .
【提示】注意：创设使用正弦定理的前提；
【答案】；
【解析】在△ABC中由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝，sin C＝，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝，由正弦定理得b＝＝；
【考点】正弦定理；并与同角三角比、两角和差三角比公式等进行了交汇
8、下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）；
①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；
②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；
③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；
④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．
【提示】注意：正弦定理与已知三角比求角的交汇；
【答案】④；
【解析】①中a＝bsin A，有一解；②中csin Bb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确；
【考点】正弦定理；并已知三角比求角等进行了交汇
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的内切圆半径
【提示】注意：正弦定理的结构；
【解析】由正弦定理知＝，所以，＝；
即sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B.
又因为，a≠b且A，B∈(0，π)，所以，2A＝π－2B，即A＋B＝，所以，△ABC是直角三角形且C＝，
再由得a＝6，b＝8；所以，内切圆的半径为r＝＝＝2；
【考点】正弦定理；本题是简单的解三角形问题，注意与平面几何的交汇；
10、在△ABC中，A＝，BC＝3，求：△ABC的两边AC＋AB的取值范围；
【提示】注意：利用正弦定理，实现“角、边”互化；
【答案】(3，6]
【解析】因为，A＝，∴B＋C＝π，所以，
AC＋AB＝(sin B＋sin C)＝＝2＝6sin，
又因为 B∈，所以，B＋∈，结合单位圆与三角函数线，得sin∈，
所以，AC＋AB∈(3，,6]；
【考点】正弦定理；本题是正弦定理、三角变换、单位圆与三角函数线的整合；
【附录】相关考点
考点一 三角形面积公式 设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积． 三角形内角和定理：． 三角形面积公式：
考点二 正弦定理 设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积． 三角形内角和定理：． 正弦定理：；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）