2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.3.2 余弦定理测试题word版含答案

【学生版】
《第 6 章　三角》【6.3.2 余弦定理】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
4、在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
5、在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________.
6、.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为
7、1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于
8、锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C；
10、在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状；
【附录】相关考点
考点一 余弦定理 余弦定理： ；， ； 变形 ；；；
【教师版】
《第 6 章　三角》【6.3.2 余弦定理】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)
A．45° B．60° C．90° D．135°
【提示】注意：理解余弦定理的结构；
【答案】A；
【解析】由已知得a2＋c2－b2＝ac，所以cos B＝＝＝，
又0°＜B＜180°，所以B＝45°；
【考点】余弦定理及其变形；与已知三角比求角简单交汇
2、在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
【提示】注意：余弦定理与三角形“边、角”性质的联系；
【答案】 C；
【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，
所以最大角的余弦值为cos A＝＝＝－；
【考点】余弦定理及其变形；；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
【提示】结合余弦定理，整体计算；
【答案】0；
【解析】因为，b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac，所以，a2＋c2＋ac－b2＝0；
【考点】余弦定理；
4、在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
【提示】注意：据“c＝，C＝”特点使用余弦定理；
【答案】1；
【解析】因为，c2＝a2＋b2－2abcos C，∴()2＝a2＋12－2a×1×cos ，
所以，a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1；
【考点】余弦定理；
5、在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________.
【提示】注意：余弦定理；
【答案】4；
【解析】因为b＋c＝7，所以c＝7－b，由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B，
即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4；
【考点】余弦定理；
6、.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为
【提示】注意：余弦定理的适用前提；
【答案】4或8；
【解析】由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8；
【考点】余弦定理；
7、1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于
【提示】注意：由题设考虑整体计算；
【答案】60°；
【解析】由题意知，(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，所以，b2＋c2－a2＝bc，
所以，cos A＝＝，所以，A＝60°；
【考点】余弦定理及其变形；与整体计算的交汇；
8、锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是
【提示】注意：审题“锐角”画草图；
【答案】【解析】若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，所以a<；
若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，所以a>；
故【考点】余弦定理及其变形；与分类讨论的交汇；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C；
【提示】注意：依据余弦定理的变形“精准”求角；
【解析】根据余弦定理，cos A＝＝＝.
因为，A∈(0，π)，所以，A＝，
cos C＝＝＝，
又因为C∈(0，π)，所以，C＝，
所以，B＝π－A－C＝π－－＝π，
所以，A＝，B＝π，C＝.
【考点】余弦定理及其变形；已知三边(或三边的关系)解三角形的方法：
1、利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为0，角为直角；值为负，角为钝角．
2、方法一：两次运用余弦定理的推论求出两个内角的余弦值，确定两个角，并确定第三个角；
方法二：由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、大角对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180°确定第三个角的大小；
3、若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解；
10、在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状；
【提示】注意：“边、角”的互化；
【答案】直角三角形；
【解析】由余弦定理知cos A＝，cos B＝，cos C＝，
代入已知条件得a·＋b·＋c·＝0，
通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理得(a2－b2)2＝c4.
所以a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.
根据勾股定理知△ABC是直角三角形；
【考点】余弦定理及其变形；若三角公式及其变形掌握的比较好，不妨尝试化“角”的三角比进行判断；
【附录】相关考点
考点一 余弦定理 余弦定理： ；， ； 变形 ；；；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）