2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.3.2(2) 解三角形与反三角测试题word版含答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.3.2(2) 解三角形与反三角测试题word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 232.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 18:16:59 | ||
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文档简介
【学生版】
《第 6 章 三角》【6.3.2（2） 解三角形与反三角】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知，，则=
4、已知，，则=
5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是
6、已知：，则=
7、已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．
8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约
为 米；（精确到：1米）
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；
（1）求两点间的距离；（2）求的值．
【附录】相关考点
考点一 反正弦 满足的角；
考点二 反余弦 满足的角；
考点三 反正切 满足的角；
【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示；
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.3.2（2） 解三角形与反三角】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【提示】注意：利用正、余弦定理与化草图；
【答案】D；
【解析】A已知两角一边，三角形确定的，只有一解；
B已知两边及夹角用余弦定理，只有一解
C中已知两边及一边对角，但已知的是大边所对的角，小边所对角只能是锐角，不可能有两解；
D中，，有两解．故选：D；
【考点】正、余弦定理解三角形；
2、下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【提示】理解反正弦函数、反余弦函数的定义；
【答案】C；
【解析】由；所以，C是正确的；
而A． B．“左边”没有意义；
D．“左边”是钝角；“右边”有负角；
【考点】反正弦函数、反余弦函数；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知，，则=
【提示】理解：反正弦定义；
【答案】或
【考点】反正弦函数
4、已知，，则=
【提示】理解：反余弦定义；
【答案】或
【考点】反余弦函数
5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是
【提示】直接利用余弦定理，求出最大角的余弦值，即可求出边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小；
【答案】
【解析】由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是，，
所以，故答案为：；
【考点】反余弦函数；本题考查余弦定理的应用，注意反三角函数的应用；
6、已知：，则=
【提示】注意：整合已知三角比求角与反正弦的表示方法；
【答案】；
【考点】反正弦函数；与已知三角比求角的交汇
7、已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．
【提示】注意：三角形的交汇性质；
【答案】0；
【解析】因为c180°，故三角形无解；
【考点】解三角形；
8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约
为 米；（精确到：1米）
【提示】画草图分析；
【答案】292；
【解析】如图所示，
△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，
∠ABC＝90°﹣39°＝51°；
由正弦定理得，，
所以AC；
Rt△ACD中，∠CAD＝18°，
所以CD＝AC tan18°tan18°0.3249≈292（米）；
所以该塔的高度约为292米．
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
【提示】注意到a，b在条件式中是齐次的，因此可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状；
【解析】因为(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，
所以b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，
所以2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.
由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，
又sinA·sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B.
在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，所以2A＝2B或2A＝π－2B，所以A＝B或A＋B＝.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；
（1）求两点间的距离；（2）求的值．
【提示】（1）利用余弦定理，即可求出两点间的距离；
（2）利用正弦定理推出的正弦值，利用，即可求出结果；
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，在中，，
由余弦定理得，所以．
（2）解：由正弦定理得．
由知为锐角，故．
故，
则；
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
【附录】相关考点
考点一 反正弦 满足的角；
考点二 反余弦 满足的角；
考点三 反正切 满足的角；
【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）
《第 6 章 三角》【6.3.2（2） 解三角形与反三角】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
2、下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【提示】
【答案】
【解析】
【考点】
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知，，则=
4、已知，，则=
5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是
6、已知：，则=
7、已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．
8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约
为 米；（精确到：1米）
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；
（1）求两点间的距离；（2）求的值．
【附录】相关考点
考点一 反正弦 满足的角；
考点二 反余弦 满足的角；
考点三 反正切 满足的角；
【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示；
【教师版】
《第 6 章 三角》【6.3.2（2） 解三角形与反三角】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【提示】注意：利用正、余弦定理与化草图；
【答案】D；
【解析】A已知两角一边，三角形确定的，只有一解；
B已知两边及夹角用余弦定理，只有一解
C中已知两边及一边对角，但已知的是大边所对的角，小边所对角只能是锐角，不可能有两解；
D中，，有两解．故选：D；
【考点】正、余弦定理解三角形；
2、下列等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【提示】理解反正弦函数、反余弦函数的定义；
【答案】C；
【解析】由；所以，C是正确的；
而A． B．“左边”没有意义；
D．“左边”是钝角；“右边”有负角；
【考点】反正弦函数、反余弦函数；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、已知，，则=
【提示】理解：反正弦定义；
【答案】或
【考点】反正弦函数
4、已知，，则=
【提示】理解：反余弦定义；
【答案】或
【考点】反余弦函数
5、边长分别为5、6、7的三角形的最大角的大小是
【提示】直接利用余弦定理，求出最大角的余弦值，即可求出边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小；
【答案】
【解析】由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是，，
所以，故答案为：；
【考点】反余弦函数；本题考查余弦定理的应用，注意反三角函数的应用；
6、已知：，则=
【提示】注意：整合已知三角比求角与反正弦的表示方法；
【答案】；
【考点】反正弦函数；与已知三角比求角的交汇
7、已知 c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为________．
【提示】注意：三角形的交汇性质；
【答案】0；
【解析】因为c
【考点】解三角形；
8、某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约
为 米；（精确到：1米）
【提示】画草图分析；
【答案】292；
【解析】如图所示，
△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，
∠ABC＝90°﹣39°＝51°；
由正弦定理得，，
所以AC；
Rt△ACD中，∠CAD＝18°，
所以CD＝AC tan18°tan18°0.3249≈292（米）；
所以该塔的高度约为292米．
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．
【提示】注意到a，b在条件式中是齐次的，因此可以考虑利用正弦定理将边化为角，通过角的特征或者关系来判断三角形的形状；
【解析】因为(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，
所以b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，
所以2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.
由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，
又sinA·sinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，所以sin2A＝sin2B.
在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，所以2A＝2B或2A＝π－2B，所以A＝B或A＋B＝.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
10、如图，位于处的救援中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．救援中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援；
（1）求两点间的距离；（2）求的值．
【提示】（1）利用余弦定理，即可求出两点间的距离；
（2）利用正弦定理推出的正弦值，利用，即可求出结果；
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，在中，，
由余弦定理得，所以．
（2）解：由正弦定理得．
由知为锐角，故．
故，
则；
【考点】利用正、余弦定理解三角形；
【附录】相关考点
考点一 反正弦 满足的角；
考点二 反余弦 满足的角；
考点三 反正切 满足的角；
【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）