word版含答案2021-2022学年高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册第 6 章　三角综合测试四

【学生版】
《第 6 章　三角》【综合测试四】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、已知sin＝，则cos等于(　　)
A. B. C．－ D．－
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为
4、角α的终边在第一象限，则＋＋的值为
5、已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)的值为
6、化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝
7、已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝
8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值是 ．
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
（1）化简f(α)；
（2）若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
10、已知sin α＝1－sin，求sin2α＋sin＋1的取值范围．
【教师版】
《第 6 章　三角》【综合测试四】
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
【提示】注意：三角比的定义；
【答案】C；
【解析】由题意得点P(－8m，－3)，r＝，所以cos α＝＝－，所以m＝.
【考点】三角比的定义；
2、已知sin＝，则cos等于(　　)
A. B. C．－ D．－
【提示】注意：已知角与所求角之间“巧妙”的联系；
【答案】B；
【解析】因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝；
【考点】对诱导公式的“本质”的考查；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为
【提示】注意：角的终边是“直线”；
【答案】；
【解析】由图知，
角α的取值集合为∪
＝∪＝；
【考点】终边相同角的表示与集合化简；
4、角α的终边在第一象限，则＋＋的值为
【提示】象限角与三角比符号规则；
【答案】－1或3；
【解析】因为，角α的终边在第一象限，所以，角的终边在第一象限或第三象限；
则，当角的终边在第一象限时，＋＋＝1＋1＋1＝3，
当角的终边在第三象限时，＋＋＝－1－1＋1＝－1；
【考点】象限角及其半角所在象限与三角比符号规则；
5、已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)的值为
【提示】注意：与诱导公式的关联；
【答案】－3；
【解析】因为f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，
所以f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，
所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－3；
【考点】诱导公式与整体计算；
6、化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝
【提示】注意：“角”之间的联系；
【答案】sin(α＋γ)；
【解析】sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)
＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)
＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．
【考点】两角和、差的正弦公式；
7、已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝
【提示】注意：一求三角比，二求角；
【答案】；
【解析】因为α，β均为锐角，所以－<α－β<，
又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝，
又sin α＝，所以cos α＝，
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝，
所以β＝；
【考点】同角、两角差正弦公式与不等式性质；
8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值是 ．
【提示】注意：直角三角形；
【答案】－；
【解析】由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ，短直角边为sin θ，
小正方形的边长为cos θ－sin θ，
因为，小正方形的面积是，所以，所以，(cos θ－sin θ)2＝，
因为，θ为直角三角形中较小的锐角，所以，cos θ>sin θ，所以，cos θ－sin θ＝，
又因为，(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝，所以，2sin θcos θ＝，
所以，1＋2sin θcos θ＝，即(cos θ＋sin θ)2＝，则cos θ＋sin θ＝，
所以，sin2θ－cos2θ＝(cos θ＋sin θ)(sin θ－cos θ)＝－；
【考点】本题是解直角三角形、同角三角比公式、三角变换的实际应用；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
（1）化简f(α)；
（2）若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
【提示】注意：灵活运用同角三角比及其变式；
【解析】（1）f(α)＝sin α－sin α·－1＝sin α＋sin α·－1＝sin α＋cos α.
（2）方法1、由f(α)＝sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－.
所以，sin α·cos α＝－；
又－<α<0，∴sin α<0，cos α>0，所以，sin α－cos α<0，
又因为，(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，所以，sin α－cos α＝－；
方法2、联立方程解得或
因为，－<α<0，∴所以，sin αcos α＝－，sin α－cos α＝－；
【考点】同角三角比公式及其变式；
10、已知sin α＝1－sin，求sin2α＋sin＋1的取值范围．
【提示】注意：题设隐含条件；
【解析】因为sin α＝1－sin＝1－cos β，所以cos β＝1－sin α；
因为－1≤cos β≤1，所以－1≤1－sin α≤1，0≤sin α≤2，
又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0,1]．
所以sin2α＋sin＋1＝sin2α＋cos β＋1＝sin2α－sin α＋2＝2＋.(*)
又sin α∈[0,1]，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值；当sin α＝1或sin α＝0时，(*)式取得最大值2，故所求取值范围为.
【考点】三角比的定义、三角比的限制条件、三角变换与一元二次函数在给定区间上求最值的交汇；
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】
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普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）