九年级同步导学案22.1.1二次函数学案（无答案）

学习课题：《22.1.1二次函数》学习目标：1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：掌握二次函数的有关概念.难点：表示变量之间的二次函数关系.学习策略指导：复习回顾函数及一次函数相关概念，通过类比来学习二次函数相关概念.在表示函数关系时，先找出问题中的变量，分析出问题中蕴含的等量关系，从而写出函数关系式. 【补充思考】
一、【回顾】什么是函数？什么是一次函数？它的一般形式是什么？它有哪些性质？二、【导入】问题1.现有一根长为12m绳子，用它围成一个矩形，如何围，才使矩形的面积最大？问题2.很多同学喜欢打篮球，你知道，投篮时，篮球运动的路线是什么形状吗？怎么计算篮球到达最高点时的高度？三、【探究】例1.个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式．问题导航：1.每个球队要与其他_________个球队各比赛一场.2.甲和乙比赛与乙和甲比赛_________(是或不是)同一场比赛，所以一共比赛________场.例2.某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系应怎样表示？问题导航：原产量是________,一年后的产量是____________,两年后的产量是____________.例3.一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为 cm，宽为(＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为 cm2.写出与之间的关系式.思考：上述三个式子有什么共同点？总结：一般地，形如________________(__________是常数，___≠0)的函数，叫做二次函数．其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为_________________．四、【巩固】1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A． B．C． D．2．若是二次函数，则=______．3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有人患了流感，若每轮传染中，平均一个人传染了人，则与之间的函数关系式为_____________________．4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为 m，则菜园的面积(m2)与(m)的函数解析式为__________________(不要求写出自变量的取值范围)．5．已知函数(是常数)．为何值时，它是二次函数？判断函数是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由． 7.如果二次函数的函数值是8，那么对应的的值是A．5 B．3 C．3或－5 D．－3或5五、【感悟】 1.二次函数定义.2.如何列二次函数表达式？ 【补充思考】【补充思考】【补充思考】
六、【检测】1．二次函数中，自变量的取值范围为( )A．＞0 B．为一切实数C．＞2 D．为一切实数2．圆的面积公式中，与之间的关系是( )A．是的正比例函数B．是的一次函数C．是的二次函数D．以上答案都不对3．若是二次函数，则的取值范围是__________.4．已知两个变量，之间的关系式为.(1)当_________时，，之间是二次函数关系；(2)当____________时，，之间是一次函数关系．5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为18元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为( )A． B.C． D．6．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是( )A． B．C． D．7．某校九(1)班共有名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手次，试写出与之间的函数关系式_________，它____(填“是”或“不是”)二次函数．8．菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积(cm2)与一对角线长(cm)之间的函数关系为___________，是______函数，自变量x的取值范围是_________．
七、【作业】
A组：
1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝5x+3 C．y＝x2-3 D．
2．下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
3．已知函数：①y＝2x-1；②y＝-2x2-1；③y＝3x3-2x2；④y＝2x2-x-1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若关于x的函数y＝（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2
5．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
B组：
6．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）
A．y＝mx2+3x-1 B．y＝（m-1）x2
C．y＝（m-1）2x2 D．y＝（-m2-1）x2
7．若y＝（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是　 　．
8．已知y关于x的函数，y＝（m-2）.
(1)若它是y关于x的一次函数，求m的值.
(2)若它是y关于x的二次函数，求m的值.
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