九年级同步导学案22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）学案（无答案）

学习课题：《22.1.4二次函数的图象与性质（2）》学习目标：1．会用待定系数法求抛物线的解析式．2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重点：求二次函数解析式.难点： 根据已知条件选择合适方法求二次函数解析式.学习策略指导：二次函数主要有两种表达形式，顶点式和一般式.当已知条件中告知顶点坐标或对称轴或最值时，直接选用顶点式求解析式；当已知条件中告知二次函数图像过三点时，选用一般式. 【补充思考】
一、【回顾】1.待定系数法求函数解析式一般步骤？2.解二元一次或三元一次方程组的方法？【导入】1.一次函数有几个待定系数？通常需要已知几个点的 坐标求出它的表达式？2.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 【补充思考】
【探究】1.一般式法下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：-3-2-1012010-3-8-15(1)选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 你能再选取另外的三个点求出解析式吗？归纳：一般式法求二次函数表达式的方法这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：(1)函数表达式为；(2)入后得到一个三元一次方程组；(3)方程组得到的值；(4)把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.2.顶点式法例 一直抛物线的顶点坐标为（-2，1），并经过点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.思考：此题还可如何改编？归纳：知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：(1)设函数表达式是；(2)先代入顶点坐标，得到关于的一元一次方程；(3)将另一点的坐标代入原方程求出值；(4)用数值换掉，写出函数表达式.四、【练习】1.已知一个二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，)，求这个二次函数的解析式及与轴交点的坐标．2.过点（2，4），且当时，有最值为6，则其表达式是 .3.抛物线过点A(－4，－3)，与轴交于点B，对称轴是，求抛物线的表达式.4.已知抛物线与轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．五、【感悟】对本节课你有什么感悟？可以从知识点、数学思想、数学方法、学习方法、注意事项、其它等方面谈一下自己的想法. 六、【检测】1.已知一抛物线与轴的交点是A(－2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．2.已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的解析式和对称轴．3.若二次函数的图象过点(1，0)，且关于直线对称，则它的图象还必定经过________．4.如图，已知二次函数的图象 经过点A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．5.二次函数的图象如图所示，则其解析式为 _________． 【补充思考】
七、【作业】
A组：
1．抛物线经过点、两点，则该抛物线的顶点坐标是　　．
2．已知抛物线的对称轴是轴，且经过点，，则该抛物线的解析式为　　．
3．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为　　
A． B． C． D．
4．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是　　
A． B． C． D．
5.已知一个二次函数的图象经过点、和三点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．
B组：
6．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则抛物线的顶点在 )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．设函数，，是实数，，当时，；当时，，
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知抛物线．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；
(3)设点，在抛物线上，若，求的取值范围．
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