九年级同步导学案22.2二次函数与一元二次方程学案（无答案）

学习课题：《22.2.1二次函数与一元二次方程》学习目标：1．使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点：理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想.学习策略指导：方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题.在确定函数解析式中的待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时，常将问题转化为解方程或方程组。而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解答.二次函数，令，则得，这是一个关于的一元二次方程，它们的联系表现在：方程实根的个数、抛物线与轴交点的个数的探讨都可转化为由根的判别式Δ来讨论. 【补充思考】
一、【回顾】1．抛物线的开口向________，对称轴是________．2．将二次函数化为的形式是___．3．二次函数的抛物线的开口方向是 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ；当取 值时，随的增大而增大；当取 值时，随的增大而减小.4．如图，函数的图象，则其解 析式为____________．5．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是________．二、【导入】在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。三、【探究】问题1:如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：，考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）小球从飞出到落地需要多少时间？归纳：二次函数与一元二次方程有怎样的关系？议一议：利用以上关系，可以解决什么问题？四、【巩固】某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示. 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，则水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间满足怎样的函数关系？(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少 如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内 思考：还有其他建立平面直角坐标系的方式解决这个问题吗？五、【感悟】 我的收获 .我的疑问是 .需要注意的地方是： 【补充思考】【补充思考】【补充思考】
六、【检测】1. 二次函数的图象与轴有两交点，求两交点间的距离。2．已知函数. (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：取什么值时，①＝0，②＞0；③＜0.3．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落人篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米. (1)球在空中运行的最大高度为多少米 (2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少
七、【作业】
A组：
1．关于二次函数，下列说法正确的是　　
A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和 D．y的最小值为
2．抛物线与轴的一个交点
坐标为，对称轴是直线，其部分图
象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点
坐标是　　
A．， B．
C．， D．
3．抛物线与轴有交点，则的取值范围是　　．
4．关于的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在第　 　象限．
5.已知二次函数：
(1)求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
(2)当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
B组：
6．如图是抛物线的图象的一部分，请你根
据图象写出方程的两根是　 　．
7．已知不等式的解集为，则下列结论正
确的个数是　　
(1)；
(2)当时，函数的图象与轴没有公共点；
(3)当时，抛物线的顶点在直线的上方；
(4)如果且，则的取值范围是．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，抛物线与轴交于，两点
（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为点．
(1)求的长度和点的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)点是第四象限抛物线上一点，
当时，求点的坐标．
图（2）
图（1）
x
y
O
x
y
O
x
y
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