九年级同步导学案22.3实际问题与二次函数（1）学案（无答案）

学习课题：22.3 实际问题与二次函数(1)学习目标：1.通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法.2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.3.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题解决问题能力.重点知识：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题难点问题：如何将实际问题转化为二次函数问题.学习策略指导:知道二次函数的对称轴和顶点坐标与实际问题中的最大值和最小值之间的关系，真正理解其中的含义后再做题，不要盲目写。 【补充思考】
一、【回顾】1.二次函数对称轴和顶点坐标.2.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，函数值随的增大而减小；当 时，函数值随的增大而增大。当= 时，函数有最 值，是= .二、【引入】二次函数和实际问题，有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用二次函数来解决实际问题.一般的，二次函数，当＞0时，顶点是最____点，也就是说，当_______时，有最___值___________;当＜0时，顶点是最____点，也就是说，当_______时，有最___值___________; 【补充思考】
三、【探究】用总长60cm的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化.当是多少米时，场地面积最大？问题设置：1.矩形的一边长为m，则另一边长为 矩形的面积怎样表示 2. 本题中有几个变量 分别是 是的函数吗 的取值范围是什么 3. 利用什么知识来确定是多少时的值最大？解答过程：题后归纳：一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以知道它的顶点坐标，即可知道，二次函数何时取最值. 【补充思考】
四、【巩固】 1.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为m.(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的应为多少米 (2)如果中间有(是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米 (3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论 2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： 若日销售量是销售价的一次函数．（元）152030…（件）252010… （1）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【补充思考】
五、【感悟】 1.利用二次函数解决实际问题中最值问题的一般步骤.2.学完本节课你有什么疑惑 【补充思考】
六、【检测】1.已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝(cm).(1)写出平行四边形ABCD的面积与的函数关系式,并求自变量的取值范围.(2)当取什么值时,的值最大 并求最大值.(3)求二次函数的函数关系式.2.已知菱形两条对角线之和等于8，两条对角线各为多长时，这个菱形的面积最大？最大 面积是多少？3.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？
七、【作业】
A组：
1．二次函数的最小值是　　
A． B．2 C． D．1
2．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米的关系式为　　
A． B．
C． D．
3．如图，四边形的两条对角线互相垂直，
，则四边形的面积最大值是　　
A．16 B．32
C．36 D．64
4．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一
条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要
使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为，
那么关于的函数是　　
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，且，设
直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，
则与之间的函数关系式为　　
A． B．
C． D．
B组：
6．如图，正方形的边长是4，是
上一点，是延长线上的一点，．
四边形是矩形，矩形的面积与
的长的函数关系是　　．
7．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为　　．
8．小李家用长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．
(1)写出这块菜园的面积与垂直于墙的边长之间的函数解析式；
(2)直接写出的取值范围．
PAGE
第2/5页