九年级同步导学案22.3实际问题与二次函数（3） 学案（无答案）

学习课题：22.3实际问题与二次函数（3） 学习目标:1．初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题.2．在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想.3．通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情.学习重点:根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解决数学问题.学习难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型.学习策略指导:二次函数实际应用中的桥洞水面宽度问题，归结为二次函数解析式的问题.建立适当的坐标系，可使问题简单化，使函数简化为或或的形式. 【补充思考】
一、【回顾】1.二次函数的表达形式有哪些？2.待定系数法求二次函数解析式需要哪些条件？二、【导入】 问题：图中是抛物线型拱桥，当拱顶高出水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度是多少？你知道如何利用二次函数解决上述问题吗？三、【探究】1.如图：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）你有其他建坐标系的方法吗？2.如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？思考：还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？四、【巩固】1．抛物线的形状、开口方向都与抛物线相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．2. 一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．3.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 ．五、【感悟】1. 有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: (1)建立适当的平面直角坐标系.(2)根据题意找出已知点的坐标.(3)求出抛物线解析式.(4)直接利用图象解决实际问题. 2. 数形结合思想的运用．六、【检测】1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ， 若AB∥轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 ．2.拱桥呈抛物线形，其函数关系式为， 当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度是（ ） 3m B．m C．m D．9m3.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行．4.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 【补充思考】
七、【作业】
A组：
1．二次函数有　　
A．最大值5 B．最小值5 C．最大值 D．最小值
2．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，
喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果
抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点
离墙的距离是　　
A．2.5米 B．3米
C．3.5米 D．4米
3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；
②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当时，小球的高度．
其中正确的是　　
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②④
4．在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球,已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处
点的坐标是，铅球路线的最高处点的坐标是．
求这个二次函数的解析式．
B组：
6．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为　　
A．
B．
C．
D．
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