第23章检测卷(无答案)
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第二十三章检测卷
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线D斐波那契螺旋线
A B C D
2. 下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2021个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方 B．右方 C．下方 D．左方
第2题 第3题 第4题
3.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
4. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
5. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（ ）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）
第5题 第6题 第7题
6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
7. 如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（0，4）
第8题 第9题 第10题 第14题
9. 如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB＝（ ）时，四边形ABFE为矩形．
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
二、填空题(每题3分，共24分)
11. △ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A（1，2+m），点A1（n，﹣3），则m+n＝ .
12. 王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
13. 如果某一图形绕一点旋转30°后能与自身重合，那么这个图形________中心对称图形(填“是”“不是”或
“不一定是”)．
14.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 ．
15.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝ 度．
INCLUDEPICTURE"199RJ219.TIF"INCLUDEPICTURE "初中数学活页检测9上人教版/199RJ219.TIF" \* MERGEFORMAT
第15题 第16题 第17题 第18题
16.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是 ．
17.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为 ．
18. 如图①，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′.如果点E，F，F′恰好在同一直线上，那么n＝________.
三、解答题(共46分)
19.(6分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上
(1) 在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2) 在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3) 在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
INCLUDEPICTURE"199RJ220.TIF"INCLUDEPICTURE "初中数学活页检测9上人教版/199RJ220.TIF" \* MERGEFORMAT
第19题
20.（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．
第20题
21.（7分）（2019 苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
第21题
22.(8分) （2019 荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．
（1）在图②中，∠AOF＝ ；（用含α的式子表示）
（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
23.（8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，对角线AC绕点O逆时针旋转，分别交边DC，AB于点E、F．
（1）求证：CE＝AF
（2）若DB＝2，BC＝1，CD＝．当AC绕点O逆时针方向旋转45°时，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
第23题
24.（10分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含45°角的三角尺ADE固定不动，含角30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转α（α＝∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）填空：如图②，当α＝ 时，BC∥DE；
（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出α，并完成下列问题：
图③中，当α＝ 时， ∥ ；图④中，当α＝ 时， ∥ ；
（3）从图②、图③或图④中选择一个，对所得结论说明理由．
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(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线D斐波那契螺旋线
A B C D
2. 下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2021个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方 B．右方 C．下方 D．左方
第2题 第3题 第4题
3.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
4. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（ ）
A．4 B．2 C．6 D．2
5. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（ ）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）
第5题 第6题 第7题
6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
7. 如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（0，4）
第8题 第9题 第10题 第14题
9. 如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB＝（ ）时，四边形ABFE为矩形．
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）
A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）
二、填空题(每题3分，共24分)
11. △ABC与△A1B1C1关于原点成中心对称，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，若点A（1，2+m），点A1（n，﹣3），则m+n＝ .
12. 王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
13. 如果某一图形绕一点旋转30°后能与自身重合，那么这个图形________中心对称图形(填“是”“不是”或
“不一定是”)．
14.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 ．
15.如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝ 度．
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第15题 第16题 第17题 第18题
16.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是 ．
17.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为 ．
18. 如图①，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即∠BAB′＝θ，＝＝＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE＝90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′.如果点E，F，F′恰好在同一直线上，那么n＝________.
三、解答题(共46分)
19.(6分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上
(1) 在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2) 在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3) 在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
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第19题
20.（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
（3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标．
第20题
21.（7分）（2019 苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
第21题
22.(8分) （2019 荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．
（1）在图②中，∠AOF＝ ；（用含α的式子表示）
（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
23.（8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，对角线AC绕点O逆时针旋转，分别交边DC，AB于点E、F．
（1）求证：CE＝AF
（2）若DB＝2，BC＝1，CD＝．当AC绕点O逆时针方向旋转45°时，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
第23题
24.（10分）一副直角三角尺如图①叠放，先将含45°角的三角尺ADE固定不动，含角30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转α（α＝∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．
（1）填空：如图②，当α＝ 时，BC∥DE；
（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出α，并完成下列问题：
图③中，当α＝ 时， ∥ ；图④中，当α＝ 时， ∥ ；
（3）从图②、图③或图④中选择一个，对所得结论说明理由．
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