24.1.1圆 同步导学案（无答案）
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学习课题：《24.1.1圆》学习目标：1．在探索过程中认识圆，能描述圆的本质属性.2．能说出弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义,并能结合图形描述它们，说出概念之间的区别与联系.3．能够根据圆的定义判定一个点是否在圆上.重点知识：圆的两种定义及圆的相关概念. 难点问题：定义圆所应该具备的两个条件.学习策略指导：教科书首先结合生活中的实际例子，在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的概念，然后从点和集合的角度进一步认识圆（关于把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在八年级上角平分线和线段的垂直平分线等处，已有渗透，可提前复习.同时，要认识到，把一个图形看成满足某种条件的点的集合，必须符合：1.图形上的每一点都满足某个条件；2.满足这个条件的每一点，都在这个图形上.这两个条件缺一不可.).这样的呈现过程，进一步加深了对圆的认识，同时强调了确定一个圆的要素—圆心和半径.在认识圆的概念的基础上，教科书给出了半径、直径、弦、弧等概念，要注意结合图形，分清它们的异同，另外对于等圆和等弧，要结合全等的知识进行学习. 【补充思考】
【导入】为什么车轮做成圆形的？【探究】我们本节课主要学习圆的定义及有关概念，这是学好本章的基础.从画圆的过程中我们能体会到可以像定义角平分线和线段的垂直平分线一样去定义圆.1.动手操作：体会画圆的过程，可以得到：①圆上各点到 的距离都等于 .②到定点的距离____定长的点都在 上.因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．思考：你认为圆的集合定义有哪些条件？2．圆的描述性定义：在一个____内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点A所形成的 叫圆.固定的 叫圆心.线段OA叫 .根据圆的定义可知，圆指的是一个圆的 ，不是一个圆的 ，以点O为圆心的圆记做 ，读作 . 【补充思考】
例1 已知：如图，矩形的对角线、相交于点.求证：点、、、在以点为圆心的圆上.分析：若点、、、在以点为圆心的圆上时，首先要满足什么条件？3．_____________________叫做弦.___________叫直径，圆中最长的弦是 .4._________________叫圆弧，简称 .以A、B为端点的弧记作 .其中， 的弧叫做优弧，我们一般用 个点表示， 的弧叫做劣弧，我们一般用 个点表示.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 .5. 的两个圆叫做等圆， 的弧叫做等弧.【练习】1.找出图中的所有的弦与弧.2.以点为圆心作圆，可以作（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个3.若⊙O外一点P到圆的最长距离是10 cm，到圆的最短距离是2 cm,则⊙O的半径是（ ）A．8 cm B．5 cm C．4 cm Ｄ．3 cm4.下列语句中不正确的个数是（ ）①优弧一定比劣弧长 ②面积相等的两个圆是等圆 ③长度相等的弧是等弧 ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦 ⑤经过圆内一定点可以作无数条直径A．1 B．2 C．3 Ｄ．45．如图，在⊙中，、为直径，求证：.6．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且,K求证：.【感悟】1.我们可以怎样定义圆？2.你是怎样认识圆的直径的？3.关于圆的弧，你都有哪些认识？ 【补充思考】【补充思考】【补充思考】
【检测】1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm2．下列结论正确的是A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 Ｄ．弧是半圆3．若AB是⊙O弦，且⊙O的半径为3，则弦AB的长为：（ ）A.3＜AB＜6 B.3≤AB≤6 C.0＜AB＜6 D.0＜AB≤64.下列说法正确的是（ ） A 过圆心的线段是直径 B一段弧不是优弧就是劣弧 C 过圆上一点可以作无数条弦 D 过圆上一点可以作无数条直径5．如图，C为⊙O直径AB的延长线上一点，点D为⊙O上一点，CD交⊙O于点E，AB=2CE，∠A=60°，求∠C的度数.6．如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别是AO、BO的中点.（1）求证：四边形CMDN是平行四边形（2）四边形CMDN能是菱形吗？若能，需要添加什么条件？【作业】A组1. 下列条件中，能确定一个圆的是( ) A.以点O为圆心 B.以3cm长为半径C.以点O为圆心， 以3cm长为半径 D.经过已知点A2. 自行车车轮要做成圆形，实际上是根据( )A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.圆上各点到圆心的距离相等 D.直径是圆中最长的弦3. 如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C与点C，D，E分别在同一条直线上，则图中弦的条数为( )A.2 B.3 C.4 D.5 第3题 4.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③面积相等的两个圆是等圆；④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦；⑥半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，A，B，C为⊙O上的三点，∠OBA＝50°，∠OBC＝60°，连接OA，OC，AC.求∠OAC的度数． 第5题B组6. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )A.75° B.60° C.45° D.30° 第6题7. 下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有________(填序号)．8. 如图，在⊙O中，直径MN的长为10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，且∠POM＝45°.求AB的长． 第8题
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【导入】为什么车轮做成圆形的？【探究】我们本节课主要学习圆的定义及有关概念，这是学好本章的基础.从画圆的过程中我们能体会到可以像定义角平分线和线段的垂直平分线一样去定义圆.1.动手操作：体会画圆的过程，可以得到：①圆上各点到 的距离都等于 .②到定点的距离____定长的点都在 上.因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．思考：你认为圆的集合定义有哪些条件？2．圆的描述性定义：在一个____内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点A所形成的 叫圆.固定的 叫圆心.线段OA叫 .根据圆的定义可知，圆指的是一个圆的 ，不是一个圆的 ，以点O为圆心的圆记做 ，读作 . 【补充思考】
例1 已知：如图，矩形的对角线、相交于点.求证：点、、、在以点为圆心的圆上.分析：若点、、、在以点为圆心的圆上时，首先要满足什么条件？3．_____________________叫做弦.___________叫直径，圆中最长的弦是 .4._________________叫圆弧，简称 .以A、B为端点的弧记作 .其中， 的弧叫做优弧，我们一般用 个点表示， 的弧叫做劣弧，我们一般用 个点表示.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 .5. 的两个圆叫做等圆， 的弧叫做等弧.【练习】1.找出图中的所有的弦与弧.2.以点为圆心作圆，可以作（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个3.若⊙O外一点P到圆的最长距离是10 cm，到圆的最短距离是2 cm,则⊙O的半径是（ ）A．8 cm B．5 cm C．4 cm Ｄ．3 cm4.下列语句中不正确的个数是（ ）①优弧一定比劣弧长 ②面积相等的两个圆是等圆 ③长度相等的弧是等弧 ④经过圆内的一个定点可以作无数条弦 ⑤经过圆内一定点可以作无数条直径A．1 B．2 C．3 Ｄ．45．如图，在⊙中，、为直径，求证：.6．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且,K求证：.【感悟】1.我们可以怎样定义圆？2.你是怎样认识圆的直径的？3.关于圆的弧，你都有哪些认识？ 【补充思考】【补充思考】【补充思考】
【检测】1．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm2．下列结论正确的是A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 Ｄ．弧是半圆3．若AB是⊙O弦，且⊙O的半径为3，则弦AB的长为：（ ）A.3＜AB＜6 B.3≤AB≤6 C.0＜AB＜6 D.0＜AB≤64.下列说法正确的是（ ） A 过圆心的线段是直径 B一段弧不是优弧就是劣弧 C 过圆上一点可以作无数条弦 D 过圆上一点可以作无数条直径5．如图，C为⊙O直径AB的延长线上一点，点D为⊙O上一点，CD交⊙O于点E，AB=2CE，∠A=60°，求∠C的度数.6．如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别是AO、BO的中点.（1）求证：四边形CMDN是平行四边形（2）四边形CMDN能是菱形吗？若能，需要添加什么条件？【作业】A组1. 下列条件中，能确定一个圆的是( ) A.以点O为圆心 B.以3cm长为半径C.以点O为圆心， 以3cm长为半径 D.经过已知点A2. 自行车车轮要做成圆形，实际上是根据( )A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.圆上各点到圆心的距离相等 D.直径是圆中最长的弦3. 如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C与点C，D，E分别在同一条直线上，则图中弦的条数为( )A.2 B.3 C.4 D.5 第3题 4.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③面积相等的两个圆是等圆；④同一条弦所对的两条弧一定是等弧；⑤圆上任意两点间的部分是圆的弦；⑥半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，A，B，C为⊙O上的三点，∠OBA＝50°，∠OBC＝60°，连接OA，OC，AC.求∠OAC的度数． 第5题B组6. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )A.75° B.60° C.45° D.30° 第6题7. 下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有________(填序号)．8. 如图，在⊙O中，直径MN的长为10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，且∠POM＝45°.求AB的长． 第8题
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