24.1.3弧、弦、圆心角 同步导学案（无答案）

学习课题：《24.1.3弧、弦、圆心角》学习目标：1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．会辨识圆心角；3．能利用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关的证明与计算问题.重点知识：圆心角、弧、弦之间关系定理．难点问题：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弧、弦之间的相等关系定理.学习策略指导：本节课主要研究圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决相关问题，是在学生学习了圆的相关概念、垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是对前面所学知识的应用，也是证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等的重要依据.此时的学生，已具有了一定的观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学能力，以及一定的合情推理和演绎推理的能力.本节课将采用动手操作、自主探究、合作交流相结合的方式进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化.【回顾】1.圆是 对称图形，它的对称轴是 .2.圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？3.圆绕圆心旋转任意一个角度总能与原图形重合吗？【导入】圆是一个特殊的图形,通过前面的学习,同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么圆还有其他特性吗 【探究】探究一：圆心角定义1.如图，像∠AOB这样_________的角叫做圆心角．∠OAB与∠OBA是圆心角吗？为什么？2.∠AOB所对的弧为 ，所对的弦为 .3.弦AB所对的弧为 ，所对的圆心角为 .4. 所对的弦为 ，所对的圆心角为 .探究二：圆心角、弧、弦之间的关系按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)，将两圆心重合并固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．由做一做知：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧___，所对的弦也______. 在同圆等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦 ；在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的优弧和劣弧 ；归纳：在同圆等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 .例1 如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_________，__________.（2）如果 ，那么_________，__________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，__________.（4），OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．则OE____OF.证明你的结论.例2 如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 【练习】1、下列说法中，正确的是（ ）A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧与 关系是（ ） A．=2 B．> C．<2 D．不能确定3．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．第3题图 第4题图 4. 如图：在⊙O 中,AC＝BD ∠AOB＝50° 求∠COD的度数. 5.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ ( http: / / www..cn ) 【补充思考】【补充思考】【补充思考】【补充思考】
【感悟】1. 是圆心角；2.圆不仅是 对称图形，而且是 对称图形，对称中心是 .3.弧、弦、圆心角之间的关系定理： .在关系定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？在证明圆中弧、弦、圆心角相等时，可以通过证明本量中以外的量相等的来实现. 【补充思考】
【检测】1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等；C．这两个圆心角所对的弦的弦心距（圆心到弦的距离）相等; D．以上说法都不对2．如图1，⊙O中，如果=2，那么（ ）．A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC 图1 图2 图3 图43．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．4．已知：如图2，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证： ＝ 5.如图3，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长.6.如图4，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．【作业】A组1. 下列说法正确的是(　　)A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等C.弦相等，则圆心到弦的距离相等 D.圆心到弦的距离相等，则弦相等2. 如图，圆心角∠AOB＝25°，将旋转n°得到，则∠COD的度数为(　　)A.25° B.25°＋n° C.50° D.50°＋n° 第2题 第3题 第4题3. 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD于点M，ON⊥AB于点N.若AB＝CD，则下列结论不正确的是(　　)A.∠AON＝∠DOM B.AN＝DM C.OM＝DM D.OM＝ON4. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，且AB＝BC＝CD.若∠AOB＝80°，则∠AOD的度数为________．5. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD，AC与BD相等吗？为什么？ 第5题B组6. ⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．8. 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°.(1) 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；(2) 若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形． 第8题
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