24.2.2直线与圆的位置关系 第3课时同步导学案（无答案）

学习课题：《24.2.2 直线和圆的位置关系（3） 》学习目标：1.知道切线长的定义，能说出并掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明；2.知道并记住三角形的内切圆和三角形的内心的概念；3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.重点知识：切线长定理及应用难点问题：切线长定理的应用学习策略指导：学习之前要首先复习切线的性质和判定，关注全等三角形的构造与证明在本节课的学习中的作用.在探究过程中关注圆的轴对称性，利用圆的对称性，进一步理解切线长定理，在基本图形中注意结论的多样性图形的多变性.在做题的同事注意总结证明方法的灵活运用.【回顾】1.切线的判定定理和性质定理？2.切线的判定方法有哪些？3.证明切线时常用的辅助线做法？ 【导入】如图2是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？【探究】探究（一）在纸上画一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图1中的PA与PB，∠APO与∠APO有什么关系？问题:1：切线长是指 .思考：切线长与切线有什么区别与联系？探究（二）已知：PA、PA是⊙O的两条切线，A、B是切点.求证：PA=PB 由此证明得到切线长定理： .问题2：你能回答情境导入中的问题了吗？（提示：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等）三角形的内切圆是 ； 叫做三角形的内心.问题3:如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.【练习】1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.求△ABC的内切圆半径r. 2.如图3，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=3，BF=2，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．【感悟】1.切线长定理.2.三角形的内切圆、内心、外接圆、外心的概念.3.直角三角形内切圆半径r=.【检测】1.下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆2.如图，⊙O内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________4.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为 5.为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在一个平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，求铁环的半径. 【补充思考】
D
O
A
F
C
B
E
A
P
60°
30°
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