24.3 正多边形和圆 第1课时同步导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 24.3 正多边形和圆 第1课时同步导学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 624.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 09:54:27 | ||
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文档简介
学习课题:《24.3正多边形和圆（1）》学习目标:1．通过自己观察、思考，知道正多边形与圆的关系；知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，能运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．重点知识:探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并进行有关计算. 难点问题:学会构造直角三角形进行有关计算.学习策略指导:细读教材，感受正多边形和圆的关系，对比圆的概念结合圆与正多边形的关系理解正多边形的有关概念，借助解直角三角形的知识进行正多边形的计算. 【补充思考】
【回顾】①么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？ ②从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？【导入】数学源于生活，让我们观看下列美丽的图案，感受数学之美．问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形设计的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？ 【探究】活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念_________________________的多边形叫做正多边形。思考：各边相等的多边形一定是正多边形吗？各角相等的多边形呢？若不是举例说明.总结：各边相等与各角相等必须同时成立的多边形才是正多边形. 活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1.用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；圆的内接正n边形将圆______________；2._______________叫正多边形的中心,______________叫正多边形的半径，____________________叫正多边形的中心角，___________________叫正多边形的边心距。活动三 探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 结论：正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是___________________；正n(n为偶数)边形既是____图形又是________；有__条对称轴，其对称轴是_________________；其对称中心是___________.活动四 应用例1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．例2 求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比.【练习】1.下列正多边形中，对称轴条数是6条的为 A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正五边形2．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 .A．8 B．7 C．6 D．53.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）.①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形. 4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么 ．5.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分, 每一份的圆心角是_______°.6.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为______________.7.求出半径为4的圆内接正三角形的边长、边心距和面积. 【补充思考】
【感悟】1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.梳理本节知识结构，建立知识间的联系. 【补充思考】
【检测】1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22． 2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°3.如图，将边长相等的正六边形和正五边形的边重合叠放在一起，则的度数是 ．4.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．5.如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积.6.如图五边形内接于，．求证：五边形是正五边形．
【作业】A组1．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 A． B． C． D．或2．若正边形的一个内角为，那么的值为 A．12 B．10 C．8 D．73．如图，在正八边形中，连结，，则的值是 A． B． C． D． 第3题 第4题4．如图，正六边形内接于，连接．则的度数是 A． B． C． D．B组5.如图（1）（2）（3）（4），M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，…,正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________；（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）.
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【回顾】①么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？ ②从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？【导入】数学源于生活，让我们观看下列美丽的图案，感受数学之美．问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形设计的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？ 【探究】活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念_________________________的多边形叫做正多边形。思考：各边相等的多边形一定是正多边形吗？各角相等的多边形呢？若不是举例说明.总结：各边相等与各角相等必须同时成立的多边形才是正多边形. 活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1.用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的____________；圆的内接正n边形将圆______________；2._______________叫正多边形的中心,______________叫正多边形的半径，____________________叫正多边形的中心角，___________________叫正多边形的边心距。活动三 探索正多边形的对称性正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 结论：正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是___________________；正n(n为偶数)边形既是____图形又是________；有__条对称轴，其对称轴是_________________；其对称中心是___________.活动四 应用例1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．例2 求正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比.【练习】1.下列正多边形中，对称轴条数是6条的为 A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正五边形2．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 .A．8 B．7 C．6 D．53.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）.①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形. 4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么 ．5.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分, 每一份的圆心角是_______°.6.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为______________.7.求出半径为4的圆内接正三角形的边长、边心距和面积. 【补充思考】
【感悟】1.这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.梳理本节知识结构，建立知识间的联系. 【补充思考】
【检测】1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22． 2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°3.如图，将边长相等的正六边形和正五边形的边重合叠放在一起，则的度数是 ．4.如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．5.如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积.6.如图五边形内接于，．求证：五边形是正五边形．
【作业】A组1．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为 A． B． C． D．或2．若正边形的一个内角为，那么的值为 A．12 B．10 C．8 D．73．如图，在正八边形中，连结，，则的值是 A． B． C． D． 第3题 第4题4．如图，正六边形内接于，连接．则的度数是 A． B． C． D．B组5.如图（1）（2）（3）（4），M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，…,正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________；（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）.
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