24.3 正多边形和圆 第2课时同步导学案（无答案）

学习课题:《24.3正多边形和圆（2）》学习目标:1.会用量角器等分圆作任意正多边形；会用尺规作圆内接正方形和正六边形，并且能作圆内接正八边形、正三角形、 正十二边形；2.通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.通过画图，培养学生的作图能力及动手操作能力.重点知识:会用量角器或尺规作图等分圆周作圆内接正方形和正六边形.难点问题:作图原理的认知.学习策略指导:在学习之前要回顾量角器画角的基本方法与规范，复习尺规画垂线的基本方法，以及正六边形的半径与边长之间的关系；等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以体会极限的思想. 【补充思考】
【回顾】1.什么是正多边形？怎么证明一个多边形是正多边形？ 2.多边形的内角和怎么计算？正多边形的每一个内角怎么计算？ 3.正多边形的半径、中心角、边心距是如何定义的？正多边形的中心角怎么计算？【导入】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关． 【探究】1.现在我们要画半径为2cm的正六边形，从正多边形与圆的关系可知，只要把半径为______的圆______等分，然后依次连结_______________就得正六边形.2.把半径为2cm的圆六等分，只要把________的圆心角_______等份，即正六边形的中心角=________活动一 用量角器六等分圆，画出半径为2cm的正六边形,作正六边形中心角=________. 结论：用_______________的方法，可以作任意正n边形活动二 利用直尺与圆规作正六边形，由正六边形还能画哪些正多少边形？试一试.活动三 你会画正方形吗？由正方形你还能画哪些正多少边形？ 归纳：1.等分圆周． 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形． 2.尺规作图：对于一些特殊的正多边形， 还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆 规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图） 【练习】1.要把一个圆周8等分，每一段弧所对的圆心角的度数为______，顺次连接各分点得到正 .2.把一个圆周10等分，顺次连接各分点，所得四边形是什么形状？为什么？3.能用圆规和直尺画一个正三角形吗？ 4.实例探究：用等分圆周的方法画出下列图案． 【补充思考】
【感悟】1.这堂课你学了哪些知识？(1)用量角器等分圆周作任意正n边形；(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形).你收获了哪些方法和经验？ 【补充思考】
【检测】1.四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆____等分，每一份的圆心角是____.借助量角器画一个正十二边形.3.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画一个五角星.4.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.
【作业】A组1．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是　　A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形2．正六边形的边长与边心距之比为　　A． B． C． D．3．已知圆的内接正六边形的面积为，则该圆的半径等于　　A． B． C． D．4．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是　　A． B． C． D．B组5．半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．6．若一个正多边形的一个外角为，边心距为．则它的外接圆半径为　　．7．你能进一步只用直尺和圆规画出正十二边形、正十二边形吗？试一试.8．如图，在半径为的圆中作一个正六边形，试求此正六边形的面积．
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