24.4 弧长和扇形面积 第1课时同步导学案（无答案）

学习课题:《24.4弧长和扇形面积（1）》学习目标:1.知道弧长公式和扇形面积公式的推导过程，记住公式并 2.能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；3.经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力.重点知识:弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用.难点问题:弧长计算公式及扇形面积计算公式的探究过程.学习策略指导:认真阅读教材，理清弧长公式的推导过程，并类比研究扇形公式的推导；熟记弧长和扇形面积公式，抓住公式中四个基本元素：弧长、扇形面积、圆心角、半径，明确任意两个量都可求另外两个量,通过练习熟练掌握运用公式的技巧. 【补充思考】
【回顾】若圆的半径为r，则圆的周长为： .圆的面积为： .【导入】在实际生活中经常会遇到与圆弧状或扇形的相关问题，为了让数学更好的为生活服务，这节课，我们在原有的基础上，进一步学习弧长公式及扇形的面积公式.【探究】1.弧长公式（1）弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，那么半径为R的圆,周长是___________.（2）圆的周长可以看作是_________度的圆心角所对的弧.（3）1°圆心角所对弧长是__________.（4）n°的圆心角所对的弧长是______圆弧的弧长公式就是：2.扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是____.圆面可以看作是_____度的圆心角所对的扇形.（2）1°圆心角所对扇形面积是________.（3）n°的圆心角所对的扇形面积是_______.半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积S扇形= 3.扇形面积公式和弧长公式之间有什么关系 S扇形==· ·R= . 4.运用例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm).例2 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6cm，其中水面高0.3cm.求截面上有水的部分的面积（精确到0.01）【练习】1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3π B．4π C．5π D．6π2.如图（1）所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）.A．1 B．π C． D．π （1） （2） 3.如图（2）所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm4.已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（ ）A．30° B．40° C．45° D．60°5.⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5 cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．【感悟】这节课你学习了哪些知识？1.弧长公式__________________.2.扇形面积公式______________.3.扇形面积和弧长之间的关系__________.4.利用公式进行弧长、扇形面积、圆心角、半径之间的计算时要注意什么问题？【检测】1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______.2.已知一条弧的半径为9,弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为_______.3.扇形的圆心角为150°,半径为6，扇形的面积为___________.4.一扇形的弧长为12π，圆心角为120°,扇形的面积为___________.5.一个扇形的弧长是24π，面积是240π，扇形的圆心角为___________.6.如图，ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，求弧DE的长.7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为多少？ 【补充思考】
【作业】A组1．半径为9的圆中，120度的圆心角所对的弧长是　　A． B． C． D．2．如图，小明做实验时发现，当三角板中角的顶点在圆上移动，三角板的两边与圆相交于点、时，弧的长度不变，若圆的半径为4，则弧的长等于　　A． B． C． D．2题图 4题图 5题图3．已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角是　　度．4．如图，在中，弧，，（1）求圆的半径；（2）求弧的长；（3）求阴影部分的面积．B组5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，则经过、、三点的弧长是　　（结果保留．6．如图，已知是的直径，、是上的点，，交于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求弧的长及扇形的面积．
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