24.4 弧长和扇形面积 第2课时同步导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 24.4 弧长和扇形面积 第2课时同步导学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 471.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 09:54:27 | ||
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文档简介
学习课题:《24.4弧长和扇形面积（2）》学习目标:1.知道圆锥母线的概念，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.2.通过设置情景探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．3.体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.重点知识: 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2.圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点问题: 经历探索圆锥侧面积计算公式．学习策略指导:研究圆锥时要借助于自己制作的圆锥形学具，进行研究可以形象的认知圆锥的侧面展开图是扇形，进而弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；圆锥的母线就是展开图中扇形的半径，圆锥底面圆的周长就是扇形的弧长.不要死记公式，解题时最好画出侧面展开图的示意图. 【补充思考】
【回顾】1.复习弧长公式：扇形的面积公式：弧长与扇形面积的关系：2.扇形的半径为50cm，弧长为cm，则扇形的面积为______，扇形的圆心角的度数为____________.3.圆柱的侧面展开图是什么图形？如何求圆柱的侧面积和全面积？【导入】1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？2.圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.你知道圆锥各部分的名称吗？【探究】1.圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是________.矩形的长是圆柱的底面圆的周长，矩形的宽是这个圆柱的高.2.认识圆锥圆锥的母线、底面半径、高（1）__________________________叫圆锥的母线（2）_________________________叫圆锥的高（3）圆锥的母线l，高h，底面半径r，构成直角三角形，满足关系式_____________.3.圆锥的侧面展开图（1）圆锥的侧面展开图是___________.扇形的半径是圆锥的_______，弧长是圆锥底面圆的______.（2）圆锥的侧面积.圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l；扇形的弧长是底面圆的周长，即；圆锥的侧面积为：，即（3）圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积例题1 圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积.例题2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 ，高为3.2 ，外围高1.8 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)？【练习】1.圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 .2.圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 .3.圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 .4.圆锥的底面半径为6，母线长为12，则圆锥表面积为 .5.用一张半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.6.圆锥体的高h＝ cm，底面圆半径r＝2 cm，则圆锥体的全面积为A． B．C． D． 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于A． B．C． D．8.某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1） 【补充思考】
【感悟】这节课你有哪些收获？你还有什么困惑？1.圆锥的侧面展开图是_____________.2.扇形元素与圆锥元素的如何对应________________.3.怎样利用圆锥的侧面展开图灵活解决有关圆锥的实际问题 【补充思考】
【检测】1.已知圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是______（结果保留π）．2.圆锥的底面积为，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_____ cm，高为______cm，侧面积为________.3.圆锥的底面直径为6cm，它的侧面积为母线长为_______cm.4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______.5.已知扇形的圆心角为120°,面积为.（1）求扇形的弧长； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少.6.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
【作业】A组1．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是 A． B． C． D．2．用一个半径为3，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 A． B． C．2 D．13．已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米．4．已知圆锥的高为，底面直径为．以适当的比例画出这个圆锥的表面展开图，并求出圆锥的侧面积和全面积．B组5．如图，在中，，，．若以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．6．将面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是，则该圆锥底面圆的半径为 ．7．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？
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【回顾】1.复习弧长公式：扇形的面积公式：弧长与扇形面积的关系：2.扇形的半径为50cm，弧长为cm，则扇形的面积为______，扇形的圆心角的度数为____________.3.圆柱的侧面展开图是什么图形？如何求圆柱的侧面积和全面积？【导入】1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？2.圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.你知道圆锥各部分的名称吗？【探究】1.圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是________.矩形的长是圆柱的底面圆的周长，矩形的宽是这个圆柱的高.2.认识圆锥圆锥的母线、底面半径、高（1）__________________________叫圆锥的母线（2）_________________________叫圆锥的高（3）圆锥的母线l，高h，底面半径r，构成直角三角形，满足关系式_____________.3.圆锥的侧面展开图（1）圆锥的侧面展开图是___________.扇形的半径是圆锥的_______，弧长是圆锥底面圆的______.（2）圆锥的侧面积.圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l；扇形的弧长是底面圆的周长，即；圆锥的侧面积为：，即（3）圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积例题1 圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，求它的侧面积.例题2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 ，高为3.2 ，外围高1.8 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)？【练习】1.圆锥的底面半径为3，则底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 .2.圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 .3.圆锥的母线长为4，侧面展开的扇形的弧线长为12π，则底面圆的周长为 ，底面半径为 ，圆锥的高为 .4.圆锥的底面半径为6，母线长为12，则圆锥表面积为 .5.用一张半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.6.圆锥体的高h＝ cm，底面圆半径r＝2 cm，则圆锥体的全面积为A． B．C． D． 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于A． B．C． D．8.某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1） 【补充思考】
【感悟】这节课你有哪些收获？你还有什么困惑？1.圆锥的侧面展开图是_____________.2.扇形元素与圆锥元素的如何对应________________.3.怎样利用圆锥的侧面展开图灵活解决有关圆锥的实际问题 【补充思考】
【检测】1.已知圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是______（结果保留π）．2.圆锥的底面积为，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_____ cm，高为______cm，侧面积为________.3.圆锥的底面直径为6cm，它的侧面积为母线长为_______cm.4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______.5.已知扇形的圆心角为120°,面积为.（1）求扇形的弧长； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少.6.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14）
【作业】A组1．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是 A． B． C． D．2．用一个半径为3，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为 A． B． C．2 D．13．已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米．4．已知圆锥的高为，底面直径为．以适当的比例画出这个圆锥的表面展开图，并求出圆锥的侧面积和全面积．B组5．如图，在中，，，．若以AC所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．6．将面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是，则该圆锥底面圆的半径为 ．7．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米？（2）若每立方米玉米重0.8吨，这囤玉米有多少吨？
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