24章圆复习（无答案）
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学习课题:《24章圆复习与小结》学习目标: 1．复习圆的概念、性质、点和圆、直线和圆、正多边形和圆之间的位置、数量关系. 2. 复习垂径定理、圆心角弧弦之间的关系定理圆周角定理、圆的切线的性质和判定定理、切线长定理. 3.会求弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积重点知识:本章的知识结构梳理及其圆的相关性质及基本应用难点问题:利用本章知识解决实际问题，将问题模型化，巧用辅助线学习策略指导:熟悉整章知识结构，把握重点性质定理，熟练运用计算公式，巧用辅助线将问题模型化.常见的几个辅助线做法：1.有圆心，求弦长------过圆心向弦作垂线（垂径定理）2.有直径（半圆）-------构造圆周角为直角3.有切点------连接圆心与切点4.证切线-------连半径证垂直、做垂直证半径 5.正多边形和圆------做弦心距，构造直角三角形 【补充思考】
【回顾】1.圆的有关概念：____________________________________________.2.圆的基本性质：①____________②______________③____________.3.点与圆的位置关系：_________________________________________.三角形外接圆：____________________.4.直线与圆的位置关系：_______________________________________. 切线的性质：_______________.切线的判定：____________________. 切线长定理：_______________________________________________.三角形的内切圆：________________.正多边形的有关概念：________________________________________.弧长的计算公式：_______________________________.扇形面积的计算公式：___________________________.圆锥的侧面积、全面积计算公式：______________________________.二、【典例】例1 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.例2.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．例3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1，S 2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．例4 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.三、【练习】1.⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且l与⊙O相切时，m的值为_________．2.如图1，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= °.3.在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ；若O为内心，∠BOC= ．4.圆内接四边形ABCD中，若，则的度数为______.5.如图2,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,则四边形ABCD的周长为_ __ 6.如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.7.如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4,BC＝3．以BC上点O为圆心作⊙O分别与AB 、AC相切E、C两点，与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 ．8.如图5，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若 AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是 .9.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 ．10.一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍，则其的半径为 ．11.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长. 12.在今年第9号超强台风“圣帕”来临之际，B市气象局测得台风中心位于B市正东方向500km的A处，正20km/h的速度向西北方向移动，距台风中心400的范围内将受到影响，问B市是否这次台风的影响？如果有影响，则持续的时间有多长？ 【补充思考】
【感悟】这节课你有哪些收获？你还有什么困惑？我的收获有：________________________________我的困惑是：________________________________ 【补充思考】
图1
图2
图3
图5
图4
东
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【回顾】1.圆的有关概念：____________________________________________.2.圆的基本性质：①____________②______________③____________.3.点与圆的位置关系：_________________________________________.三角形外接圆：____________________.4.直线与圆的位置关系：_______________________________________. 切线的性质：_______________.切线的判定：____________________. 切线长定理：_______________________________________________.三角形的内切圆：________________.正多边形的有关概念：________________________________________.弧长的计算公式：_______________________________.扇形面积的计算公式：___________________________.圆锥的侧面积、全面积计算公式：______________________________.二、【典例】例1 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D.若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长.例2.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．例3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S1，S 2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．例4 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由。（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.三、【练习】1.⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且l与⊙O相切时，m的值为_________．2.如图1，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD= °.3.在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= ；若O为内心，∠BOC= ．4.圆内接四边形ABCD中，若，则的度数为______.5.如图2,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,则四边形ABCD的周长为_ __ 6.如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.7.如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4,BC＝3．以BC上点O为圆心作⊙O分别与AB 、AC相切E、C两点，与BC的另一交点为D，则线段BD的长为 ．8.如图5，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若 AM＝a，BN＝b，那么半圆的直径是 .9.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 ．10.一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍，则其的半径为 ．11.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长. 12.在今年第9号超强台风“圣帕”来临之际，B市气象局测得台风中心位于B市正东方向500km的A处，正20km/h的速度向西北方向移动，距台风中心400的范围内将受到影响，问B市是否这次台风的影响？如果有影响，则持续的时间有多长？ 【补充思考】
【感悟】这节课你有哪些收获？你还有什么困惑？我的收获有：________________________________我的困惑是：________________________________ 【补充思考】
图1
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