同步导学案26.1.3反比例函数的图象和性质（无答案）

学习课题：26.1.3反比例函数图象和性质的应用学习目标： 1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（的几何意义）；3.会通过反比例的图象比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。学习重难点：反比例的概念、图象、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式．学习策略指导：1.通过探究反比例函数性质的应用,感受反比例函数解析式与图象之间的联系,体会数形结合思想的魅力.　 2.经历观察、思考、分析、交流等学习过程,提高学生数学学习能力及合作精神,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力. 【补充思考】
【回顾】反比例函数y=的图象是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当时，它的图象位于　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当时，它的图象位于　 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；2.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内.【探究】例1 如图所示，过双曲线上任一点P做轴、轴的垂线、，任一点做轴的垂线,连接,分别求四边形和△的面积.【总结】在反比例函数y=图象上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为，则= . 例2 已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则( )　A． B． C． D．【拓展】已知点A（）、B（）是反比例函数图象上的两点，如果，那么与有怎样的大小关系？【总结】类比二次函数中比较函数值大小的规律方法，总结如何利用反比例函数的性质比较函数值的大小？例3 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，并且点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积．【练习】1.函数的图象，在每一个象限内，随的增大而 .2.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，设△AOC和△BOD的面积分别是，比较它们的大小，可得（ ）A B C D 大小关系不能确定3.在平面直角坐标系内，过反比例函数 （）的图象上的一点分别作轴、轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .4.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（ ）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【感悟】对于本节课你还有哪些困惑？在思想方法或知识上有哪些收获？ 【补充思考】
【补充思考】
【检测】1.反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于（ ）A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C.第二、四象限 D. 第一、四象限2.如图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B.C. D. 3.如图，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的 面积为8，则反比例函数的表达式是_________．4.已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是 .5.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数 的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．【作业】A组1．对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（　　）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．83．如图所示矩形OAPB的面积是4, 则反比例函数解析式为　 　．B组4．反比例函数y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝，求y2的解析式．
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