同步导学案27.2.1相似三角形的判定第1课时学案 （无答案）

学习课题：《27.2.1相似三角形的判定（一）》学习目标：1.记住两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．2.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．重点知识：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．难点问题：三角形相似的预备定理的应用．学习策略指导：通读教材，认真测量计算，多次重复，从而达到对基本事实的认识．如果会使用几何画板等软件，要通过几何画板进行验证．平行线分线段成比例的基本事实，结论多，容易乱，可以用：，等语言叙述，可以更好的找出所有的比例式． 【补充思考】
【回顾】1.什么叫做相似多边形？2.相似多边形的性质和判定各是什么？【导入】1.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 2.问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？【探究】活动一： 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1,l2 相交的平行线l3，l4，l5.别度量l3，l4，l5.在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，AB︰BC 与DE︰EF相等吗 任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的长度，AB︰BC 与DE︰EF相等吗 AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF．归纳：平行线分线段成比例基本事实 两条直线被 所截，所得的 线段成比例.（平行线分线段成比例基本事实中相比线段同线） 活动二：如果把所画的两条相交直线的交点A刚好落到“横线”上，如图⑴，⑵所示，所得的对应线段成比例吗？依据是什么？把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，那么我们可以得到结论： _______于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的_____线段_____ .应用举例：如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值.活动三：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E.△ADE与△ABC有什么关系？分析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，______=_______=.由前面的结论可知，∵DE∥BC∴______=_______.而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论，但从要证的＝可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE_______到BC边上去，使得_____=DE，再证明＝________就可以了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是_____DE所得的线段.请你写出证明过程：结论：判定三角形相似的定理： ，所构成的三角形与原三角形相似.【练习】1．如图AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．2．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 【补充思考】
【感悟】1.你掌握了哪些知识？2.本节课用到的数学思想和方法:3.学习中的困惑: 【补充思考】
【检测】1．已知在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，ED:AC等于（ ）A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:52．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，求证:．3．如图，在△ABC中，DE∥BC ，EF∥AB，AB=4 ，BC=6，DE=2.求EF.【作业】A组：1. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．62. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DB＝3，则DE的长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．93. 如图，中，，为上一点，连接交于，已知，，，则　　．B组：4. 如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．（1）求线段的长；（2）取线段的中点，连接，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．
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