同步导学案27.2.1相似三角形的判定第2课时学案 （无答案）

学习课题：《27.2.1 相似三角形的判定（二）》学习目标：1.记住“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，以及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点知识：记住两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．难点问题：1.三角形相似的条件归纳、证明；2.会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．学习策略指导：类比全等三角形的判定方法，猜想相似三角形的判定方法．在证明相似三角形的判定方法时，用到了中介三角形，也可以理解为一种等量代换． 【补充思考】
【回顾】1. 两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？4.如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？【导入】提出问题：由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？【探究】活动一：探究三边成比例的两个三角形相似．在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？猜测：如果两个三角形的三边 ， 那么这两个三角形相似．证明：（写已知、求证、证明）已知： 求证: 证明：归纳: ☆三角形相似的判定定理1：三边 的两个三角形相似． ☆ 符号语言：∵ ， ∴△ABC∽△DEF.活动二：探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．类似判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：∵，∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′即：两边___________且夹角________的两个三角形相似.怎样证明这个定理呢？它的证明思路与证明前面定理的思路类似，先用同样的方法作一个与△A′B′C′_______的三角形，再用相似三角形____________和已知条件证明所作三角形与△ABC__________.辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看．应用举例:例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由.(1)AB=4 cm， BC=6 cm， AC=8 cm，　A′B′ =12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm． (2)∠A=120°， AB=7 cm，AC=14 cm，　∠A＇=120°，A′B′ =3 cm ，A′C′=6 cm． 解：【练习】1.根据下列条件，判断 △ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1) ∠A=40°， AB=8cm，AC=15 cm，　∠A＇=40°，A′B′ =16 cm ，A′C′=30 cm． (2) AB=10 cm， BC=8 cm， AC=16 cm，A′B′ =16 cm ，B′C′=12.8 cm ，A′C′=25.6 cm． 2.图中的两个三角形是否相似？为什么？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？ 【补充思考】
【感悟】1.这节课你有哪些收获，把它写下来吧2.本节课用到的数学思想和方法有:3.学习中你犯了什么错误，还有哪些困惑？ 【补充思考】
【检测】1．如图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为 （ ）2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 （ ）A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个3．在下列命题中，真命题是 （　 ）A．两个钝角三角形一定相似　　　　　 B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似　　　　　 D．两个等边三角形一定相似4．如图，在△ABC中，点D在AB边上，AD＝9，DB＝16，AC＝15，BC＝20，CD＝12．求证：△ABC为直角三角形．
F
E
D
C
B
A
第1题
A
C
B
A．
B．
C．
D．
D．
第4题
15
20
25
27
36
45
D．
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