同步导学案27.2.1相似三角形的判定第4课时学案（无答案）

学习课题：《27.2.1 相似三角形的判定（四）》学习目标：1．学会通过计算证明“斜边直角边对应成比例，两个三角形相似”这一判定方法．2．会根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．重点知识：直角三角形相似的判定方法：“斜边和一条直角边成比例，两个直角三角形相似”；难点问题：直角三角形相似的判定方法的运用．学习策略指导：根据学习目标，自读教材，重点理解教材上的证明方法.通过本节学习，了解可以通过计算证明一个命题正确性的方法. 【补充思考】
【回顾】☆ 一般三角形相似的判定方法有哪些？【导入】问题：类似判定直角三角形全等的“HL”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？【探究】问题：类似判定直角三角形全等的“HL”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？猜测：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．证明：（写已知、求证、证明）已知： 求证: 证明：归纳: ☆直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．简称为： ， .☆ 符号语言：∵ ， ∴△ABC∽△DEF选一选：下列四组图形中不一定相似的是（ ）．A．两条直角边对应成比例的两个直角三角形；B．有一个角相等的两个直角三角形；C．有一个锐角相等的两个直角三角形； D．斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形.学以致用 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (1) 求证：AC2＝AD·AB； ⑵若AD＝2，DB＝8，求CD；(3) 若AC＝6，DB＝9，求AD.【练习】1．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是_________．2．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________．3．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．把它们写出来. 【补充思考】
【感悟】类比思想是富于创造性的一种方法，它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法．本章类比全等三角形的判定方法，得出了相似三角形的判定方法．1.你掌握了哪些知识？2.本节课用到的数学思想和方法:3.学习中的困惑: 【补充思考】
【检测】1.在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D.求证：△ABC∽△EBD.2.如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线.求证：△ABC∽△BCD.3．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC＝OB·BD．
【作业】A组：1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则图中相似三角形有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2.在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )A．∠B＝∠B1 B. C. D. 3.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.B组：4.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝( )A．3 B．4 C．5 D．65.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
F
E
D
C
B
A
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