同步导学案27.2.2相似三角形的性质学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 同步导学案27.2.2相似三角形的性质学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 902.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 09:54:43 | ||
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文档简介
学习课题：《27.2.2相似三角形的性质》学习目标：1会证相似三角形对应线段的比都等于相似比，周长的比等于相似比；2.记住相似三角形面积的比等于相似比的平方；3.能运用相似三角形的性质进行有关的证明和计算.重点知识：能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.难点问题：能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算.学习策略指导：认真阅读教材，体会证明对应线段的比等于相似比和面积的比等于相似比的平方的方法.在证明周长的比等于相似比的平方时，所用方法与证明两个直角三角形相似的方法一样，是通过计算的方式完成的. 【补充思考】
【回顾】1.三角形相似的判定方法有哪些？ 2.根据三角形_______________可知，相似三角形的对应角_________,对应边_________.【导入】三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？【探究】问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？1.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，证明对应高的比为 k．证明：分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=__________.又△ABD和△A′B′D′都是__________，∴△ABD∽___________.∴2.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？3.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．4.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的周长有什么关系？5. 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积有什么关系？请证明你的结论.学以致用例3.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．【练习】1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；( )(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．( )2. 如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD，BE是△ABC的高，A'D'，B'E'是△A'B'C'的高，求证． 【补充思考】
【感悟】由线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，由此能理解为什么长度单位的进制是10，而面积单位的进制是100了吧？1.你掌握了哪些知识？2.本节课用到的数学思想和方法:3.学习中的困惑: 【补充思考】
【学习检测】1.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长为4cm，求其他两边的实际长度．2.如果把两条直角边分别为30cm,40cm的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置.4. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE//BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.
【学习检测】A组：1.已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为 A．3 B．2 C．4 D．52.若两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比等于 A． B． C． D．3.已知△，顶点、、分别与、、对应，、，的高为6，那么△的高长为 ．4.如图，已知，且，，，求的长．B组：5.如图所示，，其相似比为，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 A．0.5 B．4 C．2 D．16.已知，，若，则的长为 .
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【回顾】1.三角形相似的判定方法有哪些？ 2.根据三角形_______________可知，相似三角形的对应角_________,对应边_________.【导入】三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？【探究】问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？1.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，证明对应高的比为 k．证明：分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=__________.又△ABD和△A′B′D′都是__________，∴△ABD∽___________.∴2.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？3.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，对应线段的比呢？你是如何理解对应线段的？试举例说明．4.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的周长有什么关系？5. 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积有什么关系？请证明你的结论.学以致用例3.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．【练习】1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；( )(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．( )2. 如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD，BE是△ABC的高，A'D'，B'E'是△A'B'C'的高，求证． 【补充思考】
【感悟】由线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，由此能理解为什么长度单位的进制是10，而面积单位的进制是100了吧？1.你掌握了哪些知识？2.本节课用到的数学思想和方法:3.学习中的困惑: 【补充思考】
【学习检测】1.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长为4cm，求其他两边的实际长度．2.如果把两条直角边分别为30cm,40cm的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D（或E）的位置.4. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，直线DE//BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象.
【学习检测】A组：1.已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为 A．3 B．2 C．4 D．52.若两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比等于 A． B． C． D．3.已知△，顶点、、分别与、、对应，、，的高为6，那么△的高长为 ．4.如图，已知，且，，，求的长．B组：5.如图所示，，其相似比为，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 A．0.5 B．4 C．2 D．16.已知，，若，则的长为 .
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