同步导学案27.2.3相似三角形应用举例1第8课时（无答案）

学习课题: 《相似三角形应用举例1》学习目标: 1.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等一些实际问题;2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力;3.培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情. 重点知识: 运用三角形相似的知识计算“不能直接测量物体的长度和高度”等实际问题.难点问题: 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.学习策略指导:先通过“回顾”预习，解决“操场上的旗杆高度”这种熟悉情境下的问题，由此归纳理解实际问题抽象成数学问题的“基本路径”和“思考方式”，在此基础上合作、探究完成例4、例5的学习，并进行知识体系的完善. 【补充思考】
【回顾】测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD=a米，标杆高FD=m米，其影长DE=b米，求AB的长度.分析：∵太阳光线是平行的，∴∠____________＝∠____________，又∵∠____________＝∠____________＝90°，∴△_________∽△____________，∴__________________，即AB=__________.归纳：【导入】例4 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．[来如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）【探究】请同学们先阅读例题两遍,然后思考下面的问题.探究提纲:(一)你能由金字塔的图例抽象出数学示意图吗？请仿照引例画在下面：(二) 根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子也 ，从而可得到上图中的相似三角形为△_________∽△____________. (三) 根据上面的结论，你能利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度吗？请写出完整解答过程：【探究】请同学们先阅读例题两遍,然后思考后面的问题.例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ.探究提纲:(一)你能由例题中的叙述性语言抽象出数学示意图吗？请画在下面：(二) 根据题目中的叙述，你能得到上图中的相似三角形吗？应该为△_________∽△____________，相似的理由是 . (三) 根据上面的结论，你能利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出河的宽度吗？请写出完整解答过程：【练习】1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？ （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）解：2.如图，测得BD=120m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB. 【补充思考】
【感悟】结合本节课的学习目标说一说本节课的收获:本节课我还不明白的是:利用相似三角形解决“测量类”实际问题的基本过程: 【补充思考】
【检测】1.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱AB的高度为1.2米．[(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
【作业】A组：1.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为　　尺．A．50 B．45 C．5 D．4.52.如图，利用镜子的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆的长度，在镜子上作一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者的身高为，量得，则旗杆的高度为　　．B组：3.如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是　　A． B． C． D．4.如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是　　．
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